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正确率40.0%已知直线$${{l}{:}{x}{+}{a}{y}{−}{1}{=}{0}}$$是圆$${{C}{:}}$$$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{6}{x}{−}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的对称轴，过点$${{A}}$$$${{(}{−}{1}{，}{a}{)}}$$作圆$${{C}}$$的一条切线，切点为$${{B}}$$，则$${{|}{A}{B}{|}{=}}$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
2、['直线与圆的方程的应用'， '直线和圆相切'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$：$${{x}{+}{a}{y}{−}{1}{=}{0}{(}{a}{∈}{R}{)}}$$是圆$${{C}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{x}{−}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的对称轴，过点$${{A}{(}{−}{4}{，}{a}{)}}$$作圆$${{C}}$$的一条切线，切点为$${{B}}$$，则$${{|}{A}{B}{|}{=}}$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
3、['圆的定义与标准方程'， '两条直线垂直'， '直线与圆相交'， '圆中的对称问题']正确率40.0%若直线$${{y}{=}{k}{x}}$$与圆$${{(}{x}{−}{2}{)}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$的两个交点关于直线$${{2}{x}{+}{y}{+}{b}{=}{0}}$$对称，则$${{k}{，}{b}}$$的值分别为（）
A
A.$$k=\frac{1} {2}， \， \， b=-4$$
B.$$k=-\frac{1} {2}， \， \， b=4$$
C.$$k=\frac{1} {2}， \， \， b=4$$
D.$$k=-\frac{1} {2}， \， \， b=-4$$．
4、['直线中的对称问题'， '圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$与圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{−}{1}{=}{0}}$$关于直线$${{y}{=}{−}{x}}$$对称，则圆$${{C}}$$的方程为（）
C
A.$${{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{2}}$$
B.$${{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$
C.$${{x}^{2}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{2}}$$
D.$${{x}^{2}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{4}}$$
5、['圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交'， '圆中的对称问题']正确率40.0%已知圆$${{C}}$$关于直线$${{x}{=}{2}}$$对称，经过点$${{(}{4}{，}{0}{)}}$$，且被$${{x}}$$轴分成两段弧长之比为$${{1}{:}{5}}$$，则圆$${{C}}$$的标准方程为
B
A.$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y-\frac{2 \sqrt{3}} {3} \right)^{2}=1 6$$或$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y+\frac{2 \sqrt{3}} {3} \right)^{2}=1 6$$
B.$${{(}{x}{−}{2}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{2}{\sqrt {3}}{)}^{2}}{=}{{1}{6}}}$$或$${{(}{x}{−}{2}{)}^{2}{+}{{(}{y}{+}{2}{\sqrt {3}}{)}^{2}}{=}{{1}{6}}}$$
C.$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y-\frac{2 \sqrt{3}} {3} \right)^{2}=8$$或$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y+\frac{2 \sqrt{3}} {3} \right)^{2}=8$$
D.$${{(}{x}{−}{2}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{2}{\sqrt {3}}{)}^{2}}{=}{8}}$$或$${{(}{x}{−}{2}{)}^{2}{+}{{(}{y}{+}{2}{\sqrt {3}}{)}^{2}}{=}{8}}$$
6、['圆的一般方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%如果方程$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{D}{x}{+}{E}{y}{+}{F}{=}{0}{(}{{D}^{2}}{+}{{E}^{2}}{−}{4}{F}{>}{0}{)}}$$所表示的曲线关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，那么必有（）
A
A.$${{D}{=}{E}}$$
B.$${{D}{=}{F}}$$
C.$${{E}{=}{F}}$$
D.$${{D}{=}{E}{=}{F}}$$
7、['圆的一般方程'， '两条直线垂直'， '圆中的对称问题']正确率60.0%圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{a}{x}{−}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$关于直线$${{x}{−}{y}{+}{1}{=}{0}}$$对称的圆的方程是$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{x}{+}{3}{=}{0}}$$，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['抛物线的对称性'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}{(}{p}{>}{0}{)}}$$与圆$${{(}{x}{−}{a}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{{r}^{2}}{(}{a}{>}{0}{)}}$$有且只有一个公共点，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{r}{=}{a}{=}{p}}$$
B.$${{r}{=}{a}{⩽}{p}}$$
C.$${{r}{<}{a}{⩽}{p}}$$
D.$${{r}{<}{a}{=}{p}}$$
9、['圆中的对称问题']正确率60.0%若圆$${{(}{x}{−}{1}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{=}{5}}$$关于直线$${{y}{＝}{k}{x}{+}{2}}$$对称，则$${{k}{=}}$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
10、['直线与圆相交'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{+}{4}{y}{=}{0}}$$关于直线$${{3}{x}{−}{a}{y}{−}{{1}{1}}{=}{0}}$$对称，则$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 解析：圆$$C$$的标准方程为$$(x-3)^2 + (y-1)^2 = 9$$，圆心为$$(3,1)$$。直线$$l$$是圆的对称轴，故直线过圆心，代入得$$3 + a \cdot 1 - 1 = 0$$，解得$$a = -2$$。点$$A(-1, -2)$$到圆心的距离为$$\sqrt{(-1-3)^2 + (-2-1)^2} = 5$$。切线长度$$|AB| = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$$。答案为$$C$$。
2. 解析：圆$$C$$的标准方程为$$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 4$$，圆心为$$(2,1)$$。直线$$l$$过圆心，代入得$$2 + a \cdot 1 - 1 = 0$$，解得$$a = -1$$。点$$A(-4, -1)$$到圆心的距离为$$\sqrt{(-4-2)^2 + (-1-1)^2} = 2\sqrt{10}$$。切线长度$$|AB| = \sqrt{(2\sqrt{10})^2 - 2^2} = 6$$。答案为$$C$$。
3. 解析：两交点关于直线对称，说明直线$$2x + y + b = 0$$是两交点连线的垂直平分线。圆心$$(2,0)$$在对称轴上，代入得$$4 + 0 + b = 0$$，解得$$b = -4$$。斜率$$k$$满足$$k \cdot (-2) = -1$$，故$$k = \frac{1}{2}$$。答案为$$A$$。
4. 解析：圆$$x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$$的标准方程为$$(x-1)^2 + y^2 = 2$$，圆心为$$(1,0)$$。关于直线$$y = -x$$对称的圆心为$$(0,-1)$$，半径不变，故圆$$C$$的方程为$$x^2 + (y+1)^2 = 2$$。答案为$$C$$。
5. 解析：圆关于$$x = 2$$对称，圆心为$$(2, b)$$。弧长比为$$1:5$$，故圆心角为$$60^\circ$$，半径$$r$$满足$$\sin 30^\circ = \frac{2}{r}$$，得$$r = 4$$。代入点$$(4,0)$$得$$(4-2)^2 + (0-b)^2 = 16$$，解得$$b = \pm 2\sqrt{3}$$。答案为$$B$$。
6. 解析：曲线关于$$y = x$$对称，说明交换$$x$$和$$y$$后方程不变，故$$D = E$$。答案为$$A$$。
7. 解析：圆$$x^2 + y^2 - ax - 2y + 1 = 0$$的圆心为$$\left(\frac{a}{2}, 1\right)$$。对称圆的圆心$$(2,0)$$是原圆心关于直线$$x - y + 1 = 0$$的对称点，解得$$a = 2$$。答案为$$C$$。
8. 解析：抛物线与圆相切，联立方程后判别式为0，得$$r = a = p$$。答案为$$A$$。
9. 解析：圆心$$(1,1)$$在直线$$y = kx + 2$$上，代入得$$1 = k \cdot 1 + 2$$，解得$$k = -1$$。答案为$$D$$。
10. 解析：圆$$C$$的圆心为$$(1, -2)$$，在直线$$3x - a y - 11 = 0$$上，代入得$$3 \cdot 1 - a \cdot (-2) - 11 = 0$$，解得$$a = 4$$。答案为$$A$$。