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正确率60.0%若圆$${{C}_{1}}$$：$$x^{2}+( y-1 )^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$上存在点$${{P}{，}}$$且点$${{P}}$$关于直线$${{y}{=}{x}}$$的对称点$${{Q}}$$在圆$${{C}_{2}}$$：$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=1$$上，则$${{r}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \sqrt{2}-1， ~ \sqrt{2}+1 ]$$
B.$$( \sqrt{2}-1， ~ \sqrt{2} ]$$
C.$$[-1， ~ \sqrt{2} ]$$
D.$$(-1， ~ 1 ]$$
2、['圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率80.0%圆$$( x+1 )^{2}+( y-2 )^{2}=9$$关于直线$$x-y=0$$对称的圆的标准方程是$${{(}{)}}$$
A.$$( x+2 )^{2}+( y-1 )^{2}=9$$
B.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=3$$
C.$$( x+2 )^{2}+( y-1 )^{2}=3$$
D.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=9$$
3、['圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆中的对称问题']正确率40.0%已知$${{A}}$$，$${{B}}$$分别是圆$$C_{1} : x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$$和圆$$C_{2} : x^{2}+y^{2}-6 x+4 y+1 2=0$$上的动点，点$${{P}}$$在直线$$l : x+y+3=0$$上，则$$| P A |+| P B |$$的最小值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{\sqrt {{1}{7}}}{+}{4}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{1}{7}}}{−}{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{7}}}{+}{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{7}}}{−}{2}}$$
4、['基本不等式的综合应用'， '直线中的对称问题'， '圆中的对称问题']正确率40.0%若圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y+1=0$$关于直线$$a x-2 b y-1=0 ( a， b \in R )$$对称，则$${{a}{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty， \frac{1} {4} ]$$
B.$$(-\infty， \frac{1} {1 6} ]$$
C.$$(-\frac{1} {4}， 0 ]$$
D.$$[ \frac{1} {1 6}，+\infty)$$
5、['直线中的对称问题'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '圆中的对称问题']正确率40.0%若曲线$$x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+1 6=0$$与曲线$$x^{2}+y^{2}-6 x-4 y+1 2=0$$关于直线$$x+b y+c=0$$对称，则$${{b}{c}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
6、['直线中的对称问题'， '圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率40.0%已知圆$$C_{:} \ x^{2}+y^{2}=4$$，则圆$${{C}}$$关于直线$$l \colon~ x-y-3=0$$对称的圆的方程为（）
A
A.$$x^{2}+y^{2}-6 x+6 y+1 4=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}+6 x-6 y+1 4=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}-4 x+4 y+4=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}+4 x-4 y+4=0$$
7、['直线中的对称问题'， '圆中的对称问题']正确率60.0%若圆$${{C}}$$与圆$$D \colon\ ( \ x+2 )^{\ 2}+\ ( \ y-6 )^{\ 2}=1$$关于直线$$l \colon~ x-y+5=0$$对称，则圆$${{C}}$$的方程为（）
C
A.$$( \mathrm{\ensuremath{x}}+2 ) \mathrm{\ensuremath{~^2+~}} ( \mathrm{\ensuremath{y}}-6 ) \mathrm{\ensuremath{~^2 ~}}=1$$
B.$$( \textbf{x}-6 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}+2 )^{\textbf{2}}=1$$
C.$$( \mathrm{\ensuremath{x}}-1 )^{\mathrm{\ensuremath{2}} 2}+\mathrm{\ensuremath{( y-3 )}}^{\mathrm{\ensuremath{2}}}=1$$
D.$$( \mathbf{x}+1 ) \mathbf{\epsilon}^{2}+\mathbf{\epsilon} ( \mathbf{y}+3 ) \mathbf{\epsilon}^{2}=1$$
8、['圆的一般方程'， '圆中的对称问题'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%若直线$$l \colon~ a x-b y=2 ( a > 0， b > 0 )$$平分圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!-\! 2 x \!+\! 4 y \!=\! 0$$，则$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac1 2 ( 3+2 \sqrt2 )$$
D.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
9、['圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%圆$$\left( x-1 \right)^{2}+y^{2}=2$$关于直线$$2 x-y+3=0$$对称的圆的方程是（）
C
A.$$\left( \， x+3 \， \right)^{2}+\left( \， y-2 \right)^{2}=\frac1 2$$
B.$$\left( \， x-3 \， \right)^{2}+\left( \， y+2 \right)^{2}=\frac1 2$$
C.$$\left( \， x+3 \， \right)^{2}+\left( \， y-2 \right)^{2}=2$$
D.$$\left( \， x-3 \， \right)^{2}+\left( \， y+2 \right)^{2}=2$$
10、['圆中的对称问题']正确率60.0%圆$$( x+2 )^{2}+y^{2}=5$$关于原点$$O ( 0， 0 )$$对称的圆的方程为（）
C
A.$$( x+2 )^{2}+( y-2 )^{2}=5$$
B.$$x^{2}+( y-2 )^{2}=5$$
C.$$( x-2 )^{2}+y^{2}=5$$
D.$$x^{2}+\left( y+2 \right)^{2}=5$$
1. 解析：
圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(0,1)$$，半径为 $$r$$。圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(2,1)$$，半径为 $$1$$。点 $$P$$ 在 $$C_1$$ 上，其关于直线 $$y=x$$ 的对称点 $$Q$$ 在 $$C_2$$ 上。对称变换将 $$P(x,y)$$ 映射为 $$Q(y,x)$$。因此，$$Q$$ 满足 $$(y-2)^2 + (x-1)^2 = 1$$。由于 $$P$$ 在 $$C_1$$ 上，有 $$x^2 + (y-1)^2 = r^2$$。联立两式，得到 $$(y-2)^2 + (x-1)^2 = 1$$ 和 $$x^2 + (y-1)^2 = r^2$$。通过几何分析，$$r$$ 的取值范围为 $$[\sqrt{2}-1, \sqrt{2}+1]$$。故选 A。
2. 解析：
圆 $$(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$$ 的圆心为 $$(-1,2)$$，半径为 $$3$$。关于直线 $$x-y=0$$ 对称的圆的圆心为 $$(2,-1)$$，半径不变。因此对称圆的方程为 $$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9$$。故选 D。
3. 解析：
圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(1,2)$$，半径为 $$3$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(3,-2)$$，半径为 $$1$$。点 $$P$$ 在直线 $$x+y+3=0$$ 上。求 $$|PA| + |PB|$$ 的最小值，可以通过反射法将 $$C_2$$ 关于直线对称得到 $$C_2'$$，然后求 $$C_1$$ 到 $$C_2'$$ 的距离减去两圆半径。最终计算得最小值为 $$2\sqrt{17} - 4$$。故选 B。
4. 解析：
圆 $$x^2 + y^2 -4x +2y +1=0$$ 的圆心为 $$(2,-1)$$。对称直线 $$ax -2by -1=0$$ 必须通过圆心，代入得 $$2a +2b -1=0$$，即 $$a + b = \frac{1}{2}$$。$$ab$$ 的最大值为 $$\frac{1}{16}$$，因此 $$ab$$ 的取值范围为 $$(-\infty, \frac{1}{16}]$$。故选 B。
5. 解析：
两圆的圆心分别为 $$(1,4)$$ 和 $$(3,2)$$。对称直线 $$x + b y + c = 0$$ 必须垂直平分两圆圆心的连线。连线斜率为 $$-1$$，因此对称直线的斜率为 $$1$$，即 $$b = -1$$。中点为 $$(2,3)$$，代入直线方程得 $$2 - 3 + c = 0$$，即 $$c = 1$$。因此 $$b c = -1$$。故选 A。
6. 解析：
圆 $$C$$ 的圆心为 $$(0,0)$$，半径为 $$2$$。关于直线 $$x-y-3=0$$ 对称的圆的圆心为 $$(3,-3)$$，半径不变。因此对称圆的方程为 $$(x-3)^2 + (y+3)^2 = 4$$，展开得 $$x^2 + y^2 -6x +6y +14=0$$。故选 A。
7. 解析：
圆 $$D$$ 的圆心为 $$(-2,6)$$，半径为 $$1$$。关于直线 $$x-y+5=0$$ 对称的圆的圆心为 $$(1,3)$$，半径不变。因此对称圆的方程为 $$(x-1)^2 + (y-3)^2 = 1$$。故选 C。
8. 解析：
圆 $$x^2 + y^2 -2x +4y =0$$ 的圆心为 $$(1,-2)$$。直线 $$a x - b y =2$$ 必须通过圆心，代入得 $$a + 2b =2$$。利用不等式 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{(1+1)^2}{a + 2b} = 2$$，当且仅当 $$a = b = \frac{2}{3}$$ 时取等。但进一步优化得最小值为 $$3 + 2\sqrt{2}$$。故选 D。
9. 解析：
圆 $$(x-1)^2 + y^2 =2$$ 的圆心为 $$(1,0)$$，半径为 $$\sqrt{2}$$。关于直线 $$2x - y +3=0$$ 对称的圆的圆心为 $$(-3,2)$$，半径不变。因此对称圆的方程为 $$(x+3)^2 + (y-2)^2 =2$$。故选 C。
10. 解析：
圆 $$(x+2)^2 + y^2 =5$$ 的圆心为 $$(-2,0)$$，半径为 $$\sqrt{5}$$。关于原点对称的圆的圆心为 $$(2,0)$$，半径不变。因此对称圆的方程为 $$(x-2)^2 + y^2 =5$$。故选 C。