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正确率60.0%已知 集 合$${{A}{=}}$$｛$$( x， ~ y ) | x^{2}+y^{2}=1$$｝$${，{B}{=}}$$｛$$( x， ~ y ) | y=x$$｝ ， 则$${{A}{∩}{B}}$$中 元 素 的 个 数 为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
2、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=4$$上有四个点到直线$$y=x+b$$的距离等于$${{1}}$$，则实数$${{b}}$$的值不可能为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
3、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%若圆心坐标为$$( 2，-1 )$$的圆被直线$$x-y-1=0$$截得的弦长为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，则这个圆的方程是$${{(}{)}}$$
A.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=2$$
B.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=4$$
C.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=8$$
D.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=6$$
4、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率60.0%若直线$$x-2 y+a=0$$与圆$$( \mathbf{\ensuremath{x}}-2 )^{\mathbf{\mathit{\ensuremath{2}}}}+y^{2}=1$$有公共点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-\sqrt{5}， ~ \sqrt{5} ]$$
B.$$(-\sqrt{5}， ~ \sqrt{5} )$$
C.$$[-2-\sqrt{5}， ~-2+\sqrt{5} ]$$
D.$$[ 2-\sqrt{5}， ~ 2+\sqrt{5} ]$$
5、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%设点$${{P}}$$是函数$$y=-\sqrt{4-\left( x-1 \right)^{2}}$$图象上的任意一点，点$$Q ( 2 a， a-3 ) ( a \in{\bf R} )$$，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{8 \sqrt5} {5}-2$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$$\sqrt{5}-2$$
D.$$\frac{7 \sqrt{5}} {5}-2$$
6、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知$${{k}{∈}{R}}$$，点$$P ~ ( \textit{a}， \ b )$$是直线$$x+y=2 k$$与圆$$x^{2}+y^{2}=k^{2}-2 k+3$$的公共点，则$${{a}{b}}$$的最大值为（）
B
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{5} {3}$$
7、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若直线$$3 x+4 y+m=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0$$没有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$- 5 < ~ m < ~ 1 5$$
B.$${{m}{<}{−}{5}}$$或$${{m}{>}{{1}{5}}}$$
C.$${{m}{<}{4}}$$或$${{m}{>}{{1}{3}}}$$
D.$$4 \， < \， m \， < \， 1 3$$
8、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率40.0%若圆$$x^{2}+y^{2}=4$$与圆$$x^{2}+y^{2}+2 a y-6=0 ( a > 0 )$$的公共弦长为$${{2}{\sqrt {3}}}$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{1}{.}{5}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{.}{5}}$$
9、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%从直线$$x-y+3=0$$上的点向圆$$x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+7=0$$引切线，则切线长的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{3 \sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 4}} {2}$$
C.$$\frac{3 \sqrt2} {4}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{2}} {2}-1$$
10、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%由直线$$y=x+1$$上的点向圆$$( x-3 )^{2}+( y+2 )^{2}=1$$引切线，则切线长的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{9}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
1. 集合 $$A$$ 表示单位圆，$$B$$ 表示直线 $$y=x$$。求交点：
将 $$y=x$$ 代入 $$x^2+y^2=1$$ 得 $$2x^2=1$$，解得 $$x=\pm\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$。
对应 $$y=\pm\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$，有两个交点，故 $$A \cap B$$ 元素个数为 2。
答案：B
2. 圆 $$(x-1)^2+y^2=4$$ 的圆心 $$C(1,0)$$，半径 $$r=2$$。
条件：圆上有四个点到直线 $$y=x+b$$ 即 $$x-y+b=0$$ 的距离等于 1。
圆心到直线距离 $$d=\frac{{|1-0+b|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{|b+1|}}{{\sqrt{2}}}$$。
要有四个点满足距离为 1，需 $$d < r-1=1$$，即 $$\frac{{|b+1|}}{{\sqrt{2}}} < 1$$，解得 $$-\sqrt{2}-1 < b < \sqrt{2}-1$$。
选项：A.1（不在区间内），B.0（在区间内），C.$$-\sqrt{2}$$（在区间内），D.$$-\sqrt{3}$$（不在区间内）。
题目问"不可能"，故答案为 A 和 D，但单选题需选一个。检查区间：$$-\sqrt{2}-1 \approx -2.414$$，$$\sqrt{2}-1 \approx 0.414$$。
$$-\sqrt{3} \approx -1.732$$ 在区间内，$$1$$ 不在区间内，故不可能为 A。
答案：A
3. 圆心 $$C(2,-1)$$，设圆方程 $$(x-2)^2+(y+1)^2=r^2$$。
弦长 $$L=2\sqrt{2}$$，半弦长 $$\sqrt{2}$$。圆心到直线 $$x-y-1=0$$ 的距离 $$d=\frac{{|2-(-1)-1|}}{{\sqrt{1^2+(-1)^2}}}=\frac{{2}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$$。
由勾股定理：$$r^2=d^2+(\frac{{L}}{{2}})^2=2+2=4$$，故 $$r=2$$。
圆方程：$$(x-2)^2+(y+1)^2=4$$。
答案：B
4. 圆 $$(x-2)^2+y^2=1$$，圆心 $$C(2,0)$$，半径 $$r=1$$。
直线 $$x-2y+a=0$$ 与圆有公共点，需圆心到直线距离 $$d \leq r$$。
$$d=\frac{{|2-0+a|}}{{\sqrt{1^2+(-2)^2}}}=\frac{{|a+2|}}{{\sqrt{5}}} \leq 1$$。
即 $$|a+2| \leq \sqrt{5}$$，解得 $$-2-\sqrt{5} \leq a \leq -2+\sqrt{5}$$。
答案：C
5. 函数 $$y=-\sqrt{4-(x-1)^2}$$ 是下半圆，圆心 $$C(1,0)$$，半径 $$r=2$$。
点 $$Q(2a,a-3)$$，设 $$x=2a$$, $$y=a-3$$，消去 $$a$$ 得直线：$$a=\frac{{x}}{{2}}$$，代入 $$y=\frac{{x}}{{2}}-3$$，即 $$x-2y-6=0$$。
问题转化为圆上点 $$P$$ 到直线 $$x-2y-6=0$$ 上点 $$Q$$ 的最小距离。
先求圆心 $$C(1,0)$$ 到直线的距离：$$d=\frac{{|1-0-6|}}{{\sqrt{1^2+(-2)^2}}}=\frac{{5}}{{\sqrt{5}}}=\sqrt{5}$$。
圆上点 $$P$$ 到直线的最小距离为 $$d-r=\sqrt{5}-2$$（因为直线与圆相离？检查：$$d=\sqrt{5} \approx 2.236 > r=2$$，确实相离）。
但 $$PQ$$ 是 $$P$$ 到 $$Q$$（$$Q$$ 在直线上）的距离，其最小值为圆心到直线距离减半径，即 $$\sqrt{5}-2$$。
答案：C
6. 点 $$P(a,b)$$ 在直线 $$x+y=2k$$ 和圆 $$x^2+y^2=k^2-2k+3$$ 上。
由圆方程：$$k^2-2k+3 > 0$$ 恒成立。将 $$x+y=2k$$ 代入圆：
$$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=4k^2-2ab=k^2-2k+3$$。
得 $$2ab=4k^2-(k^2-2k+3)=3k^2+2k-3$$，即 $$ab=\frac{{3k^2+2k-3}}{{2}}$$。
求 $$ab$$ 最大值，视为 $$k$$ 的二次函数：$$f(k)=\frac{{3}}{{2}}k^2+k-\frac{{3}}{{2}}$$。
开口向上，有最小值无最大值？但 $$k$$ 需满足点存在，即圆心 $$(0,0)$$ 到直线 $$x+y=2k$$ 距离 $$d=\frac{{|2k|}}{{\sqrt{2}}} \leq r=\sqrt{k^2-2k+3}$$。
平方：$$\frac{{4k^2}}{{2}} \leq k^2-2k+3$$，即 $$2k^2 \leq k^2-2k+3$$，整理得 $$k^2+2k-3 \leq 0$$，解得 $$-3 \leq k \leq 1$$。
在 $$k \in [-3,1]$$ 上，$$f(k)$$ 在 $$k=1$$ 处取得最大值：$$f(1)=\frac{{3+2-3}}{{2}}=1$$。
故 $$ab$$ 最大值为 1。
答案：C
7. 圆：$$x^2+y^2-2x+4y+1=0$$，配方得 $$(x-1)^2+(y+2)^2=4$$，圆心 $$C(1,-2)$$，半径 $$r=2$$。
直线 $$3x+4y+m=0$$ 与圆无公共点，需圆心到直线距离 $$d > r$$。
$$d=\frac{{|3 \times 1 + 4 \times (-2) + m|}}{{\sqrt{3^2+4^2}}}=\frac{{|m-5|}}{{5}} > 2$$。
即 $$|m-5| > 10$$，解得 $$m < -5$$ 或 $$m > 15$$。
答案：B
8. 圆1：$$x^2+y^2=4$$，圆心 $$O(0,0)$$，半径 $$r_1=2$$。
圆2：$$x^2+y^2+2ay-6=0$$，配方得 $$x^2+(y+a)^2=a^2+6$$，圆心 $$O'(0,-a)$$，半径 $$r_2=\sqrt{a^2+6}$$。
公共弦长为 $$2\sqrt{3}$$，半弦长 $$\sqrt{3}$$。圆心距 $$d=|a|$$。
由弦长公式：$$(\frac{{L}}{{2}})^2=r_1^2-(\frac{{d^2+r_1^2-r_2^2}}{{2d}})^2$$？更直接：弦到圆心 $$O$$ 的距离 $$h=\sqrt{r_1^2-(\frac{{L}}{{2}})^2}=\sqrt{4-3}=1$$。
又 $$h=\frac{{|r_1^2-r_2^2+d^2|}}{{2d}}$$？实际上，$$h$$ 是 $$O$$ 到弦的距离，弦垂直于 $$OO'$$，且 $$O$$ 到弦距离为 $$h$$，则 $$O'$$ 到弦距离为 $$|d-h|$$？
更简单：两圆相交，弦所在直线方程可由两圆相减得：$$(x^2+y^2+2ay-6)-(x^2+y^2-4)=0$$，即 $$2ay-2=0$$，$$y=\frac{{1}}{{a}}$$。
此直线与圆1交弦长 $$2\sqrt{3}$$。圆1中心到直线距离 $$d'=\frac{{|0-1/a|?}$$ 直线为 $$y=\frac{{1}}{{a}}$$，距离为 $$|\frac{{1}}{{a}}|$$。
弦长 $$L=2\sqrt{r_1^2-d'^2}=2\sqrt{4-(\frac{{1}}{{a}})^2}=2\sqrt{3}$$。
所以 $$4-(\frac{{1}}{{a}})^2=3$$，得 $$\frac{{1}}{{a^2}}=1$$，$$a^2=1$$，$$a=1$$（$$a>0$$）。
答案：A
9. 圆：$$x^2+y^2-4x-4y+7=0$$，配方得 $$(x-2)^2+(y-2)^2=1$$，圆心 $$C(2,2)$$，半径 $$r=1$$。
点 $$P$$ 在直线 $$x-y+3=0$$ 上，向圆引切线，切线长 $$l=\sqrt{PC^2-r^2}$$。
求 $$l$$ 最小，即求 $$PC$$ 最小。$$C$$ 到直线距离 $$d=\frac{{|2-2+3|}}{{\sqrt{1^2+(-1)^2}}}=\frac{{3}}{{\sqrt{2}}}$$。
最小 $$PC=d$$，故 $$l_{min}=\sqrt{d^2-r^2}=\sqrt{\frac{{9}}{{2}}-1}=\sqrt{\frac{{7}}{{2}}}=\frac{{\sqrt{14}}}{{2}}$$。
答案：B
10. 圆：$$(x-3)^2+(y+2)^2=1$$，圆心 $$C(3,-2)$$，半径 $$r=1$$。
点 $$P$$ 在直线 $$y=x+1$$ 上，切线长 $$l=\sqrt{PC^2-r^2}$$。
求 $$PC$$ 最小值：$$C$$ 到直线距离 $$d=\frac{{|3-(-2)+1|}}{{\sqrt{1^2+(-1)^2}}}=\frac{{6}}{{\sqrt{2}}}=3\sqrt{2}$$。
故 $$l_{min}=\sqrt{d^2-r^2}=\sqrt{18-1}=\sqrt{17}$$。
答案：A