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正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$A B=A C=\sqrt{3}， \， \， \triangle A B C$$所在平面内存在点$${{P}}$$使得$$P B^{2}+P C^{2}=3 P A^{2}=3$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{2 \sqrt{2 3}} {3}$$
B.$$\frac{5 \sqrt{2 3}} {1 6}$$
C.$$\frac{\sqrt{3 5}} {4}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{3 5}} {1 6}$$
2、['两点间的斜率公式'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知两圆相交于两点$$A ( 1， 3 )$$，$$B ( t，-1 )$$，两圆圆心都在直线$$x+2 y+c=0$$上，则$${{t}{+}{c}}$$的值为 （）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
3、['两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%圆$$C_{1} \colon\ ( \ x+2 )^{\ 2}+\ ( \ y-m )^{\ 2}=9$$与圆$$C_{2} \colon\ ( \ x-m )^{\ 2}+\ ( \ y+1 )^{\ 2}=4$$外切，则$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{2}}$$或$${{−}{5}}$$
D.不确定
4、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-3=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y+3=0$$的位置关系是（）
D
A.相离
B.内含
C.相切
D.相交
5、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%点$${{A}{，}{B}}$$分别为圆$$M \colon x^{2}+~ ( y-3 )^{2}=1$$与圆$$N \! : \! \begin{array} {l} {( \mathbf{x}-3 )^{\mathbf{\omega} 2}+\mathbf{\omega} ( \mathbf{y}-8 )^{\mathbf{\omega} 2}=4} \end{array}$$上的动点，点$${{C}}$$在直线$$x+y=0$$上运动，则$$| A C |+| B C |$$的最小值为（）
A
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
6、['交集'， '空集'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%设集合$$M=\{( x， y ) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant4 \}$$，$$N=\{( x， y ) \mid( x-3 )^{2}+( y-4 )^{2} \leqslant r^{2} \} ( r > 0 )$$，当$$M \cap N \neq\emptyset$$时，则实数$${{r}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{r}{⩾}{3}}$$
B.$${{r}{⩽}{7}}$$
C.$$3 < r < 7$$
D.$$3 \leqslant r \leqslant7$$
7、['两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%两圆$$x^{2}+y^{2}-8 y+1 2=0$$和$$x^{2}+y^{2}-9 x=0$$的位置关系是（）
D
A.外切
B.相离
C.内切
D.相交
8、['两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若圆$$x^{2}+y^{2}=4$$与圆$$x^{2}+y^{2}-2 a x+a^{2}-1=0$$相内切，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{0}}$$
9、['直线中的对称问题'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '圆中的对称问题']正确率40.0%若曲线$$x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+1 6=0$$与曲线$$x^{2}+y^{2}-6 x-4 y+1 2=0$$关于直线$$x+b y+c=0$$对称，则$${{b}{c}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
10、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若圆$$x^{2}+y^{2}=2$$与圆$$( x-3 )^{2}+( y-3 )^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$内切，则$${{r}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
1. 解析：
在等腰三角形 $$△ABC$$ 中，设 $$A$$ 为坐标原点，$$AB$$ 沿 $$x$$ 轴正方向，建立坐标系。设 $$B(\sqrt{3}, 0)$$，$$C\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, h\right)$$，由 $$AB = AC = \sqrt{3}$$ 得 $$h = \frac{\sqrt{15}}{2}$$。
设点 $$P(x, y)$$，根据题意：
$$PB^2 + PC^2 = 3PA^2 = 3$$
展开并化简得：
$$4x^2 + 4y^2 - 6\sqrt{3}x - 2\sqrt{15}y + 12 = 0$$
由 $$3PA^2 = 3$$ 得 $$x^2 + y^2 = 1$$，代入上式解得 $$h$$ 的最大值，进而面积最大值为 $$\frac{3\sqrt{35}}{16}$$。答案为 D。
2. 解析：
两圆相交于 $$A(1,3)$$ 和 $$B(t,-1)$$，圆心在直线 $$x + 2y + c = 0$$ 上。圆心连线垂直平分公共弦 $$AB$$，故 $$AB$$ 的中点在直线上，斜率为 $$2$$。
由中点坐标和斜率关系解得 $$t = -1$$，$$c = 1$$，故 $$t + c = 0$$。答案为 C。
3. 解析：
圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(-2, m)$$，半径 $$3$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(m, -1)$$，半径 $$2$$。两圆外切的条件是圆心距等于半径和：
$$\sqrt{(m + 2)^2 + (-1 - m)^2} = 5$$
化简得 $$m^2 + 3m - 10 = 0$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -5$$。答案为 C。
4. 解析：
将两圆方程化为标准形式：
$$C_1: (x - 1)^2 + y^2 = 4$$，圆心 $$(1, 0)$$，半径 $$2$$；
$$C_2: (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 2$$，圆心 $$(2, -1)$$，半径 $$\sqrt{2}$$。
圆心距 $$d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{2}$$，半径差为 $$2 - \sqrt{2}$$，半径和为 $$2 + \sqrt{2}$$。由于 $$\sqrt{2} < 2 + \sqrt{2}$$ 且 $$\sqrt{2} > 2 - \sqrt{2}$$，两圆相交。答案为 D。
5. 解析：
圆 $$M$$ 的圆心为 $$(0, 3)$$，半径 $$1$$；圆 $$N$$ 的圆心为 $$(3, 8)$$，半径 $$2$$。设 $$C$$ 在直线 $$x + y = 0$$ 上。
通过反射法，将 $$B$$ 关于直线对称得到 $$B'$$，计算 $$AC + BC$$ 的最小值为两圆心距减去半径和，再减去 $$C$$ 到直线的距离调整，最终结果为 $$8$$。答案为 B。
6. 解析：
集合 $$M$$ 表示以原点为中心，半径 $$2$$ 的圆；集合 $$N$$ 表示以 $$(3, 4)$$ 为中心，半径 $$r$$ 的圆。两圆有交点的条件是圆心距 $$5$$ 满足 $$|r - 2| \leq 5 \leq r + 2$$。
解得 $$3 \leq r \leq 7$$。答案为 D。
7. 解析：
将两圆方程化为标准形式：
$$C_1: x^2 + (y - 4)^2 = 4$$，圆心 $$(0, 4)$$，半径 $$2$$；
$$C_2: \left(x - \frac{9}{2}\right)^2 + y^2 = \frac{81}{4}$$，圆心 $$\left(\frac{9}{2}, 0\right)$$，半径 $$\frac{9}{2}$$。
圆心距 $$d = \sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2 + 4^2} = \frac{\sqrt{97}}{2}$$，半径和为 $$\frac{13}{2}$$，半径差为 $$\frac{5}{2}$$。由于 $$\frac{5}{2} < \frac{\sqrt{97}}{2} < \frac{13}{2}$$，两圆相交。答案为 D。
8. 解析：
圆 $$x^2 + y^2 = 4$$ 的圆心 $$(0, 0)$$，半径 $$2$$；另一圆可化为 $$(x - a)^2 + y^2 = 1$$，圆心 $$(a, 0)$$，半径 $$1$$。
两圆内切的条件是圆心距等于半径差：$$|a| = 1$$，故 $$a = \pm 1$$。答案为 C。
9. 解析：
两圆的圆心分别为 $$(1, 4)$$ 和 $$(3, 2)$$，对称轴为两圆心连线的垂直平分线，斜率为 $$1$$，方程为 $$x - y + 1 = 0$$。
与给定直线 $$x + b y + c = 0$$ 对比，得 $$b = -1$$，$$c = 1$$，故 $$b c = -1$$。答案为 A。
10. 解析：
圆 $$x^2 + y^2 = 2$$ 的圆心 $$(0, 0)$$，半径 $$\sqrt{2}$$；圆 $$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = r^2$$ 的圆心 $$(3, 3)$$，半径 $$r$$。
两圆内切的条件是圆心距等于半径差：$$\sqrt{3^2 + 3^2} = r - \sqrt{2}$$，解得 $$r = 4\sqrt{2}$$。答案为 A。