直线与圆的位置关系及其判定-2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系知识点考前进阶选择题自测题答案-河北省等高一数学选择必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']

正确率40.0%如图，在扇形$${{O}{A}{B}}$$中，$$\angle A O B=\frac{\pi} {2}$$，$${{O}{A}{=}{1}}$$，点$${{P}}$$在弧$${{A}{B}}$$上$${{(}}$$点$${{P}}$$与点$${{A}}$$，$${{B}}$$不重合$${{)}}$$，分别在点$${{P}}$$，$${{B}}$$作扇形$${{O}{A}{B}}$$所在圆的切线$${{l}_{1}}$$，$${{l}_{2}}$$，且$${{l}_{1}}$$，$${{l}_{2}}$$交于点$${{C}}$$，$${{l}_{1}}$$与$${{O}{A}}$$的延长线交于点$${{D}}$$，则$$2 B C+C D$$的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${\sqrt {5}}$$

C.$${\sqrt {6}}$$

D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

2、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']

正确率80.0%直线$${{l}}$$：$$x-y-2=0$$截圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+4 y-1=0$$所得的弦长等于$${{(}{)}}$$

A.$${\sqrt {7}}$$

B.$$\frac{\sqrt{7}} {2}$$

C.$${{2}{\sqrt {7}}}$$

D.$${{3}{\sqrt {7}}}$$

3、['直线与圆的位置关系及其判定']

正确率80.0%已知圆$${{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}-4 x=0$$，过点$$M ( 1， 1 )$$的直线被圆截得的弦长的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$${\sqrt {2}}$$

B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

4、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']

正确率40.0%平行于直线$$x-2 y+1=0$$且与圆$$x^{2}+y^{2}=5$$相切的直线的方程是（）

A.$$x-2 y+5=0$$或$$x-2 y-5=0$$

B.$$x+2 y+5=0$$或$$x+2 y-5=0$$

C.$$x-2 y+\sqrt{5}=0$$或$$x-2 y-\sqrt{5}=0$$

D.$$2 x+y+5=0$$或$$2 x+y-5=0$$

5、['点与圆的位置关系'， '点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']

正确率60.0%点$$M \mathit{\Pi}_{( \mathit{a}， \mathit{b} )}$$在圆$$x^{2}+y^{2}=1$$内，则直线$$a x+b y=1$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定

6、['两点间的斜率公式'， '点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '直线系方程'， '圆的一般方程'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '与圆有关的最值问题']

正确率40.0%已知直线$$l : 2 m x-y-8 m-3=0$$和圆$$C : x^{2}+y^{2}-6 x+1 2 y+2 0=0$$，则直线$${{l}}$$被圆$${{C}}$$截得的弦长的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{0}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$

D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$

7、['圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的最值问题']

正确率0.0%已知向量$$\overrightarrow{O B}=( 2， 0 )$$，向量$$\overrightarrow{O C}=( 2， 2 )$$，向量$$\overrightarrow{C A}=( \sqrt{2} \operatorname{c o s} \alpha， \sqrt{2} \operatorname{s i n} \alpha)$$，则向量$$\overrightarrow{O A}$$与向量$$\overrightarrow{O B}$$的夹角范围为$${{(}{)}}$$

A.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$

B.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$

C.$$[ \frac{5 \pi} {1 2}， \frac{\pi} {2} ]$$

D.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$

8、['与圆有关的比例线段'， '直线与圆的位置关系及其判定']

正确率80.0%如图，$${{A}{B}}$$是$${{⊙}{O}}$$的直径，弦$${{C}{D}}$$交$${{A}{B}}$$于点$${{P}}$$，$${{P}{A}{=}{2}}$$，$${{P}{C}{=}{6}}$$，$${{P}{D}{=}{4}}$$，则$${{A}{B}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{3}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{1}{2}}$$

D.$${{1}{4}}$$

9、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']

正确率80.0%直线$$x+\sqrt{3} y-2=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=4$$相交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，则弦$${{A}{B}}$$的长度等于$${{(}{)}}$$

A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$

B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$

C.$${\sqrt {3}}$$

D.$${{1}}$$

10、['直线与圆的位置关系及其判定']

正确率80.0%已知圆$${{C}}$$：$$( x-4 )^{2}+( y-2 )^{2}=r^{2}$$截$${{y}}$$轴所得的弦长为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，过点$$( 0， 4 )$$且斜率为$${{k}}$$的直线$${{1}}$$与圆$${{C}}$$交于$${{A}}$$、$${{B}}$$两点，若$$| A B |=2 \sqrt{2}$$，则$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$$- \frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$- \frac{3} {4}$$

D.$$\frac{3} {4}$$

1. 解析：

在扇形$$OAB$$中，$$\angle AOB = \frac{\pi}{2}$$，$$OA = 1$$。设点$$P$$的极角为$$\theta$$，则$$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$$。切线$$l_1$$和$$l_2$$分别垂直于$$OP$$和$$OB$$，因此$$l_1$$的斜率为$$-\cot \theta$$，$$l_2$$的斜率为$$0$$。通过几何关系和参数化计算，可以推导出$$2BC + CD$$的最小值为$$\sqrt{5}$$，故选B。

2. 解析：

将圆方程化为标准形式：$$(x-2)^2 + (y+2)^2 = 9$$，圆心为$$(2, -2)$$，半径$$r=3$$。计算圆心到直线$$x-y-2=0$$的距离$$d = \frac{|2 - (-2) - 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$。弦长为$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{9 - 2} = 2\sqrt{7}$$，故选C。

3. 解析：

圆$$C$$的标准方程为$$(x-2)^2 + y^2 = 4$$，圆心为$$(2, 0)$$，半径$$r=2$$。点$$M(1,1)$$到圆心的距离$$d = \sqrt{(1-2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2}$$。最短弦长为$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{4 - 2} = 2\sqrt{2}$$，故选B。

4. 解析：

设平行直线为$$x - 2y + c = 0$$。圆心$$(0,0)$$到直线的距离$$d = \frac{|c|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{5}}$$。要求与圆相切，故$$d = r = \sqrt{5}$$，解得$$c = \pm 5$$。因此直线方程为$$x - 2y + 5 = 0$$或$$x - 2y - 5 = 0$$，故选A。

5. 解析：

点$$M(a,b)$$在圆内，故$$a^2 + b^2 < 1$$。圆心$$(0,0)$$到直线$$ax + by = 1$$的距离$$d = \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} > 1$$（因为$$\sqrt{a^2 + b^2} < 1$$），所以直线与圆相离，故选C。

6. 解析：

圆$$C$$的标准方程为$$(x-3)^2 + (y+6)^2 = 25$$，圆心为$$(3,-6)$$，半径$$r=5$$。直线$$l$$可化为$$2m(x-4) - (y+3) = 0$$，恒过定点$$(4,-3)$$。该点到圆心的距离$$d = \sqrt{(4-3)^2 + (-3+6)^2} = \sqrt{10}$$。最短弦长为$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{25 - 10} = 2\sqrt{15}$$，故选C。

7. 解析：

向量$$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CA} = (2 + \sqrt{2}\cos \alpha, 2 + \sqrt{2}\sin \alpha)$$。设$$\overrightarrow{OA}$$与$$\overrightarrow{OB}$$的夹角为$$\theta$$，则$$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}| \cdot |\overrightarrow{OB}|} = \frac{2(2 + \sqrt{2}\cos \alpha)}{2 \cdot |\overrightarrow{OA}|} = \frac{2 + \sqrt{2}\cos \alpha}{|\overrightarrow{OA}|}$$。通过分析$$\alpha$$的范围，可得$$\theta \in \left[\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\right]$$，故选D。

8. 解析：

根据幂的定理，$$PA \cdot PB = PC \cdot PD$$，即$$2 \cdot PB = 6 \cdot 4$$，解得$$PB = 12$$。因此$$AB = PA + PB = 2 + 12 = 14$$，故选D。

9. 解析：

圆心$$(0,0)$$到直线$$x + \sqrt{3}y - 2 = 0$$的距离$$d = \frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}} = 1$$。半径$$r=2$$，弦长为$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{4 - 1} = 2\sqrt{3}$$，故选B。

10. 解析：

圆$$C$$与$$y$$轴的交点为$$x=0$$，代入得$$(0-4)^2 + (y-2)^2 = r^2$$，解得$$y = 2 \pm \sqrt{r^2 - 16}$$。弦长为$$2\sqrt{r^2 - 16} = 2\sqrt{2}$$，故$$r^2 = 18$$。直线$$l$$的方程为$$y = kx + 4$$，圆心$$(4,2)$$到直线的距离$$d = \frac{|4k - 2 + 4|}{\sqrt{k^2 + 1}} = \frac{|4k + 2|}{\sqrt{k^2 + 1}}$$。弦长为$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{2}$$，解得$$k = \frac{1}{4}$$，故选B。

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