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正确率40.0%$${①{“}}$$两条直线没有公共点，是两条直线异面$${{”}}$$的必要不充分条件；
$${②}$$若过点$$P \ ( \ 2， \ 1 )$$作圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}-a x+2 a y+2 a+1=0$$的切线有两条，则$$\boldsymbol{a} \in\textit{(}-3， \textit{+\infty} )$$；
$${③}$$若$$\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x=\frac{1} {5}， \， \， \， x \in(-\frac{\pi} {2}， \， \， 0 )，$$则$$\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x=-\frac{7} {5} ;$$
$${④}$$若函数$$f ( x )=-\frac{1} {3} x^{3}+\frac{1} {2} x^{2}+2 a x$$在$$( \frac{2} {3}， ~+\infty)$$上存在单调递增区间，则$$a \in[-\frac{1} {9}， ~ ~+\infty)$$；
以上结论正确的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '三角形的面积（公式）'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知$$P A， P B$$是圆$$C : x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+7=0$$的两条切线$${{(}{A}{，}{B}}$$是切点$${{)}}$$，其中$${{P}}$$是直线$$l : 3 x-4 y+1 2=0$$上的动点，那么四边形$${{P}{A}{C}{B}}$$的面积的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
4、['直线与圆的位置关系及其判定'， '利用基本不等式求最值']正确率80.0%若直线$$a x+b y=2 ( a > 0， b > 0 )$$经过圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0$$的圆心，则$$\frac1 a+\frac4 b$$的最小值是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{7} {2}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
5、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知半径为$${{1}}$$的动圆$${{P}}$$经过坐标原点，则圆心$${{P}}$$到直线$$m x+y-2=0 ( m \in R )$$的距离的最大值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['双曲线的渐近线'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线的斜率']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的两顶点分别为$$A_{1}， ~ A_{2}， ~ F$$为双曲线的一个焦点，$${{B}}$$为虚轴的一个端点，若在线段$${{B}{F}}$$上（不含端点）存在两点$${{P}_{1}{，}{{P}_{2}}}$$，使得$$\angle A_{1} P_{1} A_{2}=\angle A_{1} P_{2} A_{2}=\frac{\pi} {2}，$$则双曲线的渐近线斜率$${{k}}$$的平方的取值范围是（）
A
A.$$( 1， \mathrm{~} \frac{\sqrt{5}+1} {2} )$$
B.$$( 1， \mathrm{~} \frac{\sqrt{3}+1} {2} )$$
C.$$( 0， \ \frac{\sqrt{5}+1} {2} )$$
D.$$( \frac{\sqrt{3}+1} {2}， \ \frac{3} {2} )$$
7、['双曲线的离心率'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {6}=1 \， ( a > 0 )$$的离心率为$${\frac{\sqrt{1 0}} {2}}， ~ F_{1}， ~ F_{2}$$分别为双曲线$${{C}}$$的左$${、}$$右焦点，$${{P}}$$为双曲线$${{C}}$$上的一点，$$| P F_{1} | : | P F_{2} |=3 : 1$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆的周长是（）
B
A.$$\left( 4-\sqrt{1 0} \right) \pi$$
B.$$( 8-2 \sqrt{1 0} ) \， \pi$$
C.$$\left( 1 6-4 \sqrt{1 0} \right) \pi$$
D.$$\left( 2 6-8 \sqrt{1 0} \right) \pi$$
8、['圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%过圆$$x^{2}+y^{2}=4$$外一点$$P ( 4， 2 )$$作圆的两条切线，切点分别为$${{A}}$$，$${{B}}$$，则$${{△}{A}{B}{P}}$$的外接圆方程是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( x-4 )^{2}+( y-2 )^{2}=1$$
B.$$x^{2}+( y-2 )^{2}=4$$
C.$$( x+2 )^{2}+( y+1 )^{2}=5$$
D.$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=5$$
9、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率80.0%直线$${{l}}$$：$$x-2 y-1=0$$与圆$${{M}}$$：$$x^{2}+y^{2}-4 x-6 y+k=0$$相交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，且$$| A B |=4$$，则实数$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${{4}}$$
10、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆$${{C}}$$：$$( x-a )^{2}+y^{2}=4 ( a \geq2 )$$与直线$$x-y+2 \sqrt{2}-2=0$$相切，则圆$${{C}}$$直线$$x-y-4=0$$相交所得弦长为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
① 两条直线没有公共点，可能平行或异面，因此是异面的必要不充分条件，正确。
② 点 $$P(2,1)$$ 在圆外，代入圆的方程得到 $$a > -3$$，但还需保证圆的半径为正，综合得 $$a \in (-3, -\frac{1}{2}) \cup (0, +\infty)$$，原结论不完全正确。
③ 由 $$\sin x + \cos x = \frac{1}{5}$$，平方得 $$\sin 2x = -\frac{24}{25}$$，再结合 $$x \in (-\frac{\pi}{2}, 0)$$ 推出 $$\sin x - \cos x = -\frac{7}{5}$$，正确。
④ 函数 $$f(x)$$ 在 $$(\frac{2}{3}, +\infty)$$ 上存在单调递增区间，需导函数 $$f'(x) = -x^2 + x + 2a$$ 在该区间有正值，解得 $$a > -\frac{1}{9}$$，原结论正确。
综上，正确的有 3 个，选 C。
--- ### 第3题解析圆 $$C$$ 的圆心为 $$(2,2)$$，半径 $$r = 1$$。四边形 $$P A C B$$ 的面积 $$S = 2 \times \frac{1}{2} \times P A \times r = P A$$。最小化 $$S$$ 即最小化 $$P A$$，即最小化 $$P$$ 到圆心的距离 $$d$$ 减去半径 $$r$$。直线 $$l$$ 到圆心的距离 $$d = \frac{|3 \times 2 - 4 \times 2 + 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 2$$，故 $$P A_{\text{min}} = \sqrt{d^2 - r^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$$，选 C。
--- ### 第4题解析圆的圆心为 $$(1,1)$$，代入直线得 $$a + b = 2$$。利用不等式 $$\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = \left(\frac{1}{a} + \frac{4}{b}\right) \left(\frac{a + b}{2}\right) \geq \frac{9}{2}$$，当且仅当 $$a = \frac{2}{3}, b = \frac{4}{3}$$ 时取等，选 D。
--- ### 第5题解析圆 $$P$$ 过原点，半径为 1，故圆心 $$P$$ 的轨迹是以原点为圆心、半径为 1 的圆。距离 $$d = \frac{|m \times 0 + 0 - 2|}{\sqrt{m^2 + 1}} + 1$$ 的最大值为 $$2 + 1 = 3$$，选 C。
--- ### 第6题解析设双曲线焦点 $$F(c,0)$$，虚轴端点 $$B(0,b)$$。线段 $$B F$$ 的方程为 $$\frac{x}{c} + \frac{y}{b} = 1$$。由几何条件 $$\angle A_1 P A_2 = \frac{\pi}{2}$$ 得 $$P$$ 在以 $$A_1 A_2$$ 为直径的圆上，联立方程可得 $$k^2 = \frac{b^2}{a^2} \in (1, \frac{\sqrt{5} + 1}{2})$$，选 A。
--- ### 第7题解析由离心率 $$e = \frac{\sqrt{10}}{2}$$ 得 $$a = 2$$。根据双曲线定义 $$|P F_1| - |P F_2| = 4$$，结合比例得 $$|P F_1| = 6$$，$$|P F_2| = 2$$。利用余弦定理和面积公式，内切圆半径 $$r = \frac{2S}{周长} = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2}$$，周长为 $$2 \pi r = (4 - \sqrt{10}) \pi$$，选 A。
--- ### 第8题解析外接圆为以 $$P(4,2)$$ 和圆心 $$O(0,0)$$ 为直径端点的圆，其中点为 $$(2,1)$$，半径 $$\frac{\sqrt{4^2 + 2^2}}{2} = \sqrt{5}$$，方程为 $$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 5$$，选 D。
--- ### 第9题解析圆 $$M$$ 的圆心 $$(2,3)$$，半径 $$r = \sqrt{13 - k}$$。弦长公式 $$|A B| = 2 \sqrt{r^2 - d^2} = 4$$，其中 $$d = \frac{|2 - 6 - 1|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$$，解得 $$k = 4$$，选 D。
--- ### 第10题解析圆 $$C$$ 与直线相切，距离公式得 $$a = 4$$。弦长公式 $$2 \sqrt{r^2 - d^2} = 2 \sqrt{4 - 2} = 2 \sqrt{2}$$，选 D。
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