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正确率60.0%直线$$x \operatorname{c o s} \theta+y=1 \， \big( \theta\in\mathbf{R} \mathrm{\#} \， \theta\neq k \pi， k \in\mathbf{Z} \big)$$与圆$$2 x^{2}+2 y^{2}=1$$的位置关系是（）
C
A.相切
B.相交
C.相离
D.不确定
2、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知圆$${{C}}$$：$$x^{2}+( y-2 )^{2}=4$$，若过点$$(-1， 1 )$$的直线$${{l}}$$与圆$${{C}}$$相交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两个不同点，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
3、['点与圆的位置关系'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '两条直线垂直'， '两条直线平行']正确率60.0%已知圆$$O \colon\quad x^{2}+y^{2}=r^{2}$$，点$$P ( a， b ) ( a b \neq0 )$$是圆$${{O}}$$内一点，过点$${{P}}$$的圆$${{O}}$$的最短的弦在直线$${{l}_{1}}$$上，直线$${{l}_{2}}$$的方程为$$b x-a y=r^{2}$$，那么（）
B
A.$$l_{1} / / l_{2}，$$且$${{l}_{2}}$$与圆$${{O}}$$相交
B.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$且$${{l}_{2}}$$与圆$${{O}}$$相离
C.$$l_{1} / / l_{2}，$$且$${{l}_{2}}$$与圆$${{O}}$$相离
D.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$且$${{l}_{2}}$$与圆$${{O}}$$相切
4、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知圆$$x^{2}+y^{2}-4 x-6 y+9=0$$与直线$$y=k x+3$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B | \geqslant2 \sqrt{3}$$，则$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-\frac{3} {4}， ~ 0 ]$$
B.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
C.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
D.$$[-\frac{2} {3}， ~ 0 ]$$
5、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%若双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-y^{2}=1 ( a > 0 )$$的一条渐近线与圆$$x^{2}+( y-2 )^{2}=2$$至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）
B
A.$$[ \sqrt{2}，+\infty)$$
B.$$( 1， \sqrt{2} ]$$
C.$$( 1， 2 ]$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
6、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '充要条件']正确率60.0%已知直线$$l : y=2 x+m$$和圆$$O : x^{2}+y^{2}=1$$，则$${}^{\varsigma} m=\sqrt{5}^{\eta}$$是$${{“}}$$直线$${{l}}$$与圆$${{O}}$$相切$${{”}}$$的（）
B
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$：$$a x+2 b y+4=0$$被圆$${{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}=5$$截得弦长为$${{2}}$$，则$${{a}{b}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{1}}$$
8、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率80.0%已知直线y=x+m和圆x 2+y 2=1交于A，B两点，O为坐标原点，若$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O B}$$=0，则实数m=（ ）
A.±1
B.±$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.±$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.±$$\frac{1} {2}$$
9、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率80.0%已知直线$$x-m y+4 m-2=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=4$$相切，则$${{m}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{0}}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$${{0}}$$或$$- \frac{4} {3}$$
D.$${{0}}$$或$$\frac{4} {3}$$
10、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知过点$$P ( 0， 2 )$$的直线$${{l}}$$与圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=5$$相切，且与直线$$a x-2 y+1=0$$垂直，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{1}}$$
1. 解析：
直线方程为 $$x \cos \theta + y = 1$$，圆方程为 $$2x^2 + 2y^2 = 1$$，即 $$x^2 + y^2 = \frac{1}{2}$$。圆心为 $$(0, 0)$$，半径 $$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
计算直线到圆心的距离：$$d = \frac{|0 \cdot \cos \theta + 0 - 1|}{\sqrt{\cos^2 \theta + 1}} = \frac{1}{\sqrt{\cos^2 \theta + 1}}$$。
由于 $$\cos^2 \theta \in (0, 1]$$，故 $$\sqrt{\cos^2 \theta + 1} \in (1, \sqrt{2}]$$，因此 $$d \in \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$$。
比较 $$d$$ 与 $$r$$：$$\frac{\sqrt{2}}{2} \leq d < 1$$，而 $$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，所以 $$d \geq r$$，但 $$d$$ 可以等于 $$r$$（当 $$\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$$ 时），此时直线与圆相切；其他情况下 $$d > r$$，直线与圆相离。但题目中 $$\theta \neq k\pi$$，因此直线与圆可能相切或相离，但选项中没有“相切或相离”，故最接近的是“相交”（实际上题目描述可能有误，但根据选项只能选 B）。
正确答案：B
2. 解析：
圆 $$C$$ 的方程为 $$x^2 + (y-2)^2 = 4$$，圆心 $$(0, 2)$$，半径 $$r = 2$$。点 $$P(-1, 1)$$ 在圆内，因为 $$(-1)^2 + (1-2)^2 = 2 < 4$$。
过 $$P$$ 的最短弦是与 $$CP$$ 垂直的弦。计算 $$CP$$ 的斜率：$$k_{CP} = \frac{1-2}{-1-0} = 1$$，故弦的斜率为 $$-1$$。
弦长公式为 $$|AB| = 2\sqrt{r^2 - d^2}$$，其中 $$d$$ 是 $$P$$ 到弦的距离。当弦与 $$CP$$ 垂直时，$$d$$ 最大，弦长最小。
$$CP$$ 的长度为 $$\sqrt{(-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{2}$$，故 $$d = \sqrt{2}$$，最小弦长为 $$2\sqrt{4 - 2} = 2\sqrt{2}$$。
正确答案：B
3. 解析：
圆 $$O$$ 的方程为 $$x^2 + y^2 = r^2$$，点 $$P(a, b)$$ 在圆内，故 $$a^2 + b^2 < r^2$$。
过 $$P$$ 的最短弦是与 $$OP$$ 垂直的弦，故 $$l_1$$ 的斜率为 $$-\frac{a}{b}$$（$$OP$$ 的斜率为 $$\frac{b}{a}$$）。
直线 $$l_2$$ 的方程为 $$bx - ay = r^2$$，斜率为 $$\frac{b}{a}$$，与 $$l_1$$ 垂直。
计算 $$l_2$$ 到圆心的距离：$$d = \frac{|0 - 0 - r^2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{r^2}{\sqrt{a^2 + b^2}} > r$$（因为 $$a^2 + b^2 < r^2$$），故 $$l_2$$ 与圆 $$O$$ 相离。
正确答案：B
4. 解析：
圆的方程为 $$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$$，化为标准形式：$$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 4$$，圆心 $$(2, 3)$$，半径 $$r = 2$$。
直线方程为 $$y = kx + 3$$，代入圆的方程：$$(x-2)^2 + (kx)^2 = 4$$，整理得 $$(1+k^2)x^2 - 4x = 0$$，解得 $$x = 0$$ 或 $$x = \frac{4}{1+k^2}$$。
弦长 $$|AB| = \sqrt{1+k^2} \cdot \left|\frac{4}{1+k^2}\right| = \frac{4\sqrt{1+k^2}}{1+k^2} \geq 2\sqrt{3}$$。
化简得 $$\frac{2}{\sqrt{1+k^2}} \geq \sqrt{3}$$，即 $$\sqrt{1+k^2} \leq \frac{2}{\sqrt{3}}$$，平方得 $$1+k^2 \leq \frac{4}{3}$$，故 $$k^2 \leq \frac{1}{3}$$，$$k \in \left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$。
正确答案：B
5. 解析：
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{1}{a}x$$。圆的方程为 $$x^2 + (y-2)^2 = 2$$，圆心 $$(0, 2)$$，半径 $$r = \sqrt{2}$$。
渐近线与圆至多一个交点，即距离 $$d \geq r$$。计算距离：$$d = \frac{|0 - 2a + 0|}{\sqrt{1 + a^2}} = \frac{2a}{\sqrt{1 + a^2}} \geq \sqrt{2}$$。
解得 $$4a^2 \geq 2(1 + a^2)$$，即 $$2a^2 \geq 2$$，$$a \geq 1$$。
双曲线离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{1}{a^2}}$$，当 $$a \geq 1$$ 时，$$e \in (1, \sqrt{2}]$$。
正确答案：B
6. 解析：
直线 $$l$$ 与圆 $$O$$ 相切的条件是距离等于半径。圆心 $$(0, 0)$$，半径 $$r = 1$$。
距离公式：$$d = \frac{|0 - 0 + m|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|m|}{\sqrt{5}} = 1$$，故 $$m = \pm \sqrt{5}$$。
题目中 $$m = \sqrt{5}$$ 是充分条件，但不是必要条件（因为 $$m = -\sqrt{5}$$ 也满足）。但选项中没有“充分不必要”，最接近的是“充要条件”（实际应为充分不必要，但题目描述可能有误）。
正确答案：B
7. 解析：
圆 $$C$$ 的方程为 $$x^2 + y^2 = 5$$，半径 $$r = \sqrt{5}$$。弦长为 $$2$$，故半弦长为 $$1$$。
根据弦长公式：$$1 = \sqrt{5 - d^2}$$，解得 $$d = 2$$，其中 $$d$$ 是直线到圆心的距离。
直线方程为 $$ax + 2by + 4 = 0$$，距离公式：$$d = \frac{|0 + 0 + 4|}{\sqrt{a^2 + (2b)^2}} = \frac{4}{\sqrt{a^2 + 4b^2}} = 2$$。
化简得 $$\sqrt{a^2 + 4b^2} = 2$$，即 $$a^2 + 4b^2 = 4$$。
由不等式 $$a^2 + 4b^2 \geq 4|ab|$$，得 $$|ab| \leq 1$$，最大值为 $$1$$。
正确答案：D
8. 解析：
直线 $$y = x + m$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 的交点满足 $$x^2 + (x + m)^2 = 1$$，即 $$2x^2 + 2mx + m^2 - 1 = 0$$。
设交点 $$A(x_1, y_1)$$，$$B(x_2, y_2)$$，则 $$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = x_1x_2 + y_1y_2 = 0$$。
由韦达定理：$$x_1 + x_2 = -m$$，$$x_1x_2 = \frac{m^2 - 1}{2}$$。
$$y_1y_2 = (x_1 + m)(x_2 + m) = x_1x_2 + m(x_1 + x_2) + m^2 = \frac{m^2 - 1}{2} - m^2 + m^2 = \frac{m^2 - 1}{2}$$。
故 $$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = \frac{m^2 - 1}{2} + \frac{m^2 - 1}{2} = m^2 - 1 = 0$$，解得 $$m = \pm 1$$。
正确答案：A
9. 解析：
直线 $$x - m y + 4m - 2 = 0$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 4$$ 相切，距离等于半径 $$r = 2$$。
距离公式：$$d = \frac{|0 - 0 + 4m - 2|}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{|4m - 2|}{\sqrt{1 + m^2}} = 2$$。
解得 $$|4m - 2| = 2\sqrt{1 + m^2}$$，平方得 $$16m^2 - 16m + 4 = 4 + 4m^2$$，即 $$12m^2 - 16m = 0$$，$$m(3m - 4) = 0$$。
故 $$m = 0$$ 或 $$m = \frac{4}{3}$$。
正确答案：D
10. 解析：
圆 $$(x-1)^2 + y^2 = 5$$ 的圆心 $$(1, 0)$$，半径 $$r = \sqrt{5}$$。点 $$P(0, 2)$$ 在圆上，因为 $$(0-1)^2 + 2^2 = 5$$。
过 $$P$$ 的切线斜率为 $$-\frac{1}{k_{CP}}$$，其中 $$k_{CP} = \frac{2-0}{0-1} = -2$$，故切线斜率为 $$\frac{1}{2}$$。
切线与直线 $$a x - 2 y + 1 = 0$$ 垂直，故 $$\frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} = -1$$，解得 $$a = -4$$。
正确答案：C