.jpg)
正确率80.0%直线l是圆x 2+y 2=4在（-1，-$${\sqrt {3}}$$）处的切线，点P是圆x 2-4x+y 2+3=0上的动点，则P到l的距离的最小值等于（ ）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.2
C.3
D.4
我们需要求点P到直线l的距离的最小值，步骤如下：
1. 确定直线l的方程：
圆 $$x^2 + y^2 = 4$$ 在点 $$(-1, -\sqrt{3})$$ 处的切线方程可以通过替换法得到：
$$x \cdot x_1 + y \cdot y_1 = r^2$$，其中 $$(x_1, y_1) = (-1, -\sqrt{3})$$，$$r = 2$$。
代入得：
$$-x - \sqrt{3}y = 4$$，即 $$x + \sqrt{3}y + 4 = 0$$。
2. 化简点P所在的圆的方程：
圆 $$x^2 - 4x + y^2 + 3 = 0$$ 可以化为标准形式：
$$(x^2 - 4x + 4) + y^2 = 1$$，即 $$(x - 2)^2 + y^2 = 1$$。
圆心为 $$(2, 0)$$，半径 $$r = 1$$。
3. 计算圆心到直线l的距离：
直线l的方程为 $$x + \sqrt{3}y + 4 = 0$$，圆心 $$(2, 0)$$ 到直线l的距离为：
$$d = \frac{|2 + \sqrt{3} \cdot 0 + 4|}{\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}} = \frac{6}{2} = 3$$。
4. 求最小距离：
点P在圆上，其到直线l的最小距离等于圆心到直线l的距离减去圆的半径：
$$d_{\text{min}} = d - r = 3 - 1 = 2$$。
因此，正确答案是 B.2。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱