两圆的公切线条数及方程的确定-直线与圆、圆与圆的位置关系知识点考前基础选择题自测题答案-新疆维吾尔自治区等高一数学选择必修,平均正确率60.0%

1、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']

正确率80.0%已知圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$与圆$${{(}{x}{−}{5}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{9}}$$，则两圆公切线的条数为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

2、['两圆的公切线条数及方程的确定']

正确率40.0%圆$${{C}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{6}{x}{+}{6}{y}{−}{{4}{8}}{=}{0}}$$与圆$${{C}_{2}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{4}{x}{−}{8}{y}{−}{{4}{4}}{=}{0}}$$公切线的条数是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$条

B.$${{1}}$$条

C.$${{2}}$$条

D.$${{3}}$$条

3、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']

正确率40.0%已知圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{−}{6}{y}{−}{1}{=}{0}}$$与圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{{1}{0}}{x}{−}{{1}{2}}{y}{+}{m}{=}{0}{，}}$$则下列结论错误的是（）

A.若两圆外切，则$${{m}{=}{{2}{5}}{+}{{1}{0}}{\sqrt {{1}{1}}}}$$

B.若两圆内切，则两圆公切线方程是$${{4}{x}{+}{3}{y}{+}{5}{\sqrt {{1}{1}}}{−}{{1}{3}}{=}{0}}$$

C.当$${{m}{=}{{4}{5}}}$$时，两圆的公共弦的长为$${{2}{\sqrt {7}}}$$

D.当$${{m}{=}{{1}{5}}}$$时，两圆相离

4、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']

正确率80.0%两个圆$${{C}_{1}}$$：$${{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$与圆$${{C}_{2}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{−}{2}{y}{−}{2}{=}{0}}$$的公切线有且仅有$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$条

B.$${{2}}$$条

C.$${{3}}$$条

D.$${{4}}$$条

5、['两圆的公切线条数及方程的确定']

正确率80.0%圆$${{C}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{{1}{0}}{x}{−}{{1}{0}}{y}{=}{0}}$$与圆$${{C}_{2}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{6}{x}{+}{2}{y}{+}{8}{=}{0}}$$公切线的条数为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

6、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']

正确率60.0%圆$${{C}_{1}{:}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{+}{2}{y}{−}{2}{=}{0}}$$和圆$${{C}_{2}{:}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{x}{−}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的公切线的条数为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '直线和圆相切'， '圆与圆的公共弦']

正确率60.0%过点$${{F}{(}{−}{3}{，}{4}{)}}$$作圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$的两条切线，切点分别为$${{A}{，}{B}}$$，则$${{A}{B}}$$所在直线的方程为（）

A.$${{3}{x}{+}{4}{y}{−}{7}{=}{0}}$$

B.$${{3}{x}{−}{4}{y}{+}{4}{=}{0}}$$

C.$${{3}{x}{−}{4}{y}{+}{{2}{5}}{=}{0}}$$

D.$${{2}{x}{−}{4}{y}{=}{0}}$$

8、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']

正确率60.0%已知点$${{A}{(}{−}{1}{，}{0}{)}{，}{B}{(}{2}{，}{0}{)}}$$和直线$${{m}}$$，若$${{A}}$$到直线$${{m}}$$的距离是$${{1}{，}{B}}$$到直线$${{m}}$$的距离是$${{2}}$$，则满足条件的直线$${{m}}$$的条数是$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

9、['直线与圆的位置关系及其判定'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '直线和圆相切']

正确率60.0%从坐标原点$${{O}}$$向圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{{1}{2}}{x}{+}{{2}{7}}{=}{0}}$$作两条切线，切点分别为$${{A}{，}{B}}$$，则线段$${{A}{B}}$$的长为

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

B.$${{3}}$$

C.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$

D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$

10、['圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']

正确率40.0%圆$${{C}_{1}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{+}{4}{y}{+}{1}{=}{0}}$$与圆$${{C}_{2}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{x}{−}{4}{y}{−}{1}{=}{0}}$$的公切线有几条$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$条

B.$${{2}}$$条

C.$${{3}}$$条

D.$${{4}}$$条

1. 解析：

圆1：$$x^2 + y^2 = 4$$，圆心$$(0,0)$$，半径$$r_1 = 2$$。

圆2：$$(x-5)^2 + y^2 = 9$$，圆心$$(5,0)$$，半径$$r_2 = 3$$。

两圆圆心距$$d = 5$$。

因为$$d = r_1 + r_2$$，两圆外切，公切线有3条。

答案：$$C$$。

2. 解析：

将圆$$C_1$$化为标准方程：$$(x-3)^2 + (y+3)^2 = 64$$，圆心$$(3,-3)$$，半径$$r_1 = 8$$。

将圆$$C_2$$化为标准方程：$$(x+2)^2 + (y-4)^2 = 64$$，圆心$$(-2,4)$$，半径$$r_2 = 8$$。

两圆圆心距$$d = \sqrt{(3+2)^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{74}$$。

因为$$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$$，两圆相交，公切线有2条。

答案：$$C$$。

3. 解析：

圆1：$$(x-1)^2 + (y-3)^2 = 11$$，圆心$$(1,3)$$，半径$$r_1 = \sqrt{11}$$。

圆2：$$(x-5)^2 + (y-6)^2 = 61 - m$$，圆心$$(5,6)$$，半径$$r_2 = \sqrt{61 - m}$$。

选项分析：

A. 外切时$$d = r_1 + r_2$$，即$$5 = \sqrt{11} + \sqrt{61 - m}$$，解得$$m = 25 + 10\sqrt{11}$$，正确。

B. 内切时$$d = |r_1 - r_2|$$，即$$5 = |\sqrt{11} - \sqrt{61 - m}|$$，解得$$m = 25 - 10\sqrt{11}$$，公切线方程验证错误。

C. 当$$m = 45$$时，两圆相交，公共弦长为$$2\sqrt{7}$$，正确。

D. 当$$m = 15$$时，$$r_2 = \sqrt{46}$$，$$d = 5$$，$$d < r_1 + r_2$$且$$d > |r_1 - r_2|$$，两圆相交而非相离，错误。

答案：$$D$$。

4. 解析：

圆$$C_1$$：$$(x+1)^2 + (y+1)^2 = 1$$，圆心$$(-1,-1)$$，半径$$r_1 = 1$$。

圆$$C_2$$：$$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 4$$，圆心$$(1,1)$$，半径$$r_2 = 2$$。

两圆圆心距$$d = 2\sqrt{2}$$。

因为$$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$$，两圆相交，公切线有2条。

答案：$$B$$。

5. 解析：

圆$$C_1$$：$$(x-5)^2 + (y-5)^2 = 50$$，圆心$$(5,5)$$，半径$$r_1 = 5\sqrt{2}$$。

圆$$C_2$$：$$(x+3)^2 + (y+1)^2 = 2$$，圆心$$(-3,-1)$$，半径$$r_2 = \sqrt{2}$$。

两圆圆心距$$d = 10$$。

因为$$d > r_1 + r_2$$，两圆外离，公切线有4条。

答案：$$D$$。

6. 解析：

圆$$C_1$$：$$(x+1)^2 + (y+1)^2 = 4$$，圆心$$(-1,-1)$$，半径$$r_1 = 2$$。

圆$$C_2$$：$$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 4$$，圆心$$(2,1)$$，半径$$r_2 = 2$$。

两圆圆心距$$d = \sqrt{(2+1)^2 + (1+1)^2} = \sqrt{13}$$。

因为$$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$$，两圆相交，公切线有2条。

答案：$$B$$。

7. 解析：

点$$F(-3,4)$$在圆$$x^2 + y^2 = 4$$外，切线斜率为$$k$$，切线方程为$$y - 4 = k(x + 3)$$。

由切线条件，$$\frac{|4 + 3k|}{\sqrt{1 + k^2}} = 2$$，解得$$k = 0$$或$$k = -\frac{24}{7}$$。

切点$$A$$和$$B$$的坐标通过解方程组得到，最终$$AB$$的直线方程为$$3x - 4y + 25 = 0$$。

答案：$$C$$。

8. 解析：

设直线$$m$$的斜率为$$k$$，方程为$$y = kx + b$$。

由距离公式：$$\frac{| -k + b |}{\sqrt{1 + k^2}} = 1$$和$$\frac{| 2k + b |}{\sqrt{1 + k^2}} = 2$$。

解得$$k = \pm \sqrt{3}$$或$$k = 0$$，共3条直线。

答案：$$C$$。

9. 解析：

圆方程为$$(x-6)^2 + y^2 = 9$$，圆心$$(6,0)$$，半径$$r = 3$$。

原点$$O(0,0)$$到圆心的距离$$d = 6$$。

切线长$$l = \sqrt{d^2 - r^2} = 3\sqrt{3}$$。

弦长$$AB = \frac{2 \times r \times l}{d} = 3$$。

答案：$$B$$。

10. 解析：

圆$$C_1$$：$$(x+1)^2 + (y+2)^2 = 4$$，圆心$$(-1,-2)$$，半径$$r_1 = 2$$。

圆$$C_2$$：$$(x-2)^2 + (y-2)^2 = 9$$，圆心$$(2,2)$$，半径$$r_2 = 3$$。

两圆圆心距$$d = 5$$。

因为$$d = r_1 + r_2$$，两圆外切，公切线有3条。

答案：$$C$$。

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