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正确率40.0%圆$${{C}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{6}{x}{+}{6}{y}{−}{{4}{8}}{=}{0}}$$与圆$${{C}_{2}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{4}{x}{−}{8}{y}{−}{{4}{4}}{=}{0}}$$公切线的条数是$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$条
B.$${{1}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{3}}$$条
2、['两圆的公切线条数及方程的确定']正确率40.0%已知圆$${{M}}$$：$${{(}{x}{−}{2}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{1}{，}}$$圆$${{N}}$$：$${{(}{x}{+}{2}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{1}{，}}$$则下列方程中不是$${{M}{，}{N}}$$两圆公切线的方程的是（）
D
A.$${{y}{=}{0}}$$
B.$${{4}{x}{−}{3}{y}{=}{0}}$$
C.$${{x}{−}{2}{y}{+}{\sqrt {5}}{=}{0}}$$
D.$${{x}{+}{2}{y}{−}{\sqrt {5}}{=}{0}}$$
3、['圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若圆$${{C}_{1}{:}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{−}{m}{=}{0}}$$与圆$${{C}_{2}{:}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{4}{y}{+}{m}{=}{0}}$$恰有$${{2}}$$条公切线，则$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
D.$${{[}{0}{，}{4}{)}}$$
4、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%若圆$${{C}_{1}{：}{(}{x}{−}{2}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{4}}$$与圆$${{C}_{2}}$$关于直线$${{x}{+}{y}{−}{3}{=}{0}}$$对称，圆$${{C}_{3}}$$上任意一点$${{M}}$$均满足$${{M}{{A}^{2}}{+}{M}{{O}^{2}}{=}{{1}{0}}}$$，其中$${{A}{(}{0}{，}{2}{)}}$$，$${{O}}$$为坐标原点，则圆$${{C}_{2}}$$和圆$${{C}_{3}}$$的公切线有$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
5、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{+}{4}{y}{−}{4}{=}{0}}$$和圆$${{C}_{2}}$$：$${{4}{{x}^{2}}{+}{4}{{y}^{2}}{−}{{1}{6}}{x}{−}{{1}{6}}{y}{+}{{3}{1}}{=}{0}}$$，则这两个圆的公切线的条数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
6、['平面上中点坐标公式'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '直线的斜率']正确率60.0%若点$${{A}{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$到直线$${{l}}$$的距离为$${\sqrt {2}{，}}$$点$${{B}{(}{0}{，}{1}{)}}$$到直线$${{l}}$$的距离为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，则直线$${{l}}$$的方程为（）
D
A.$${{x}{−}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
B.$${{x}{−}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
C.$${{x}{+}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
D.$${{x}{+}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
7、['直线与圆的位置关系及其判定'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '直线和圆相切']正确率60.0%从坐标原点$${{O}}$$向圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{{1}{2}}{x}{+}{{2}{7}}{=}{0}}$$作两条切线，切点分别为$${{A}{，}{B}}$$，则线段$${{A}{B}}$$的长为
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
8、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%若两圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{\sqrt {m}}{x}{+}{m}{−}{4}{=}{0}{(}{m}{>}{0}{)}}$$和$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{\sqrt {n}}{y}{−}{1}{+}{4}{n}{=}{0}{(}{n}{>}{0}{)}}$$恰有三条公切线，则$$\frac{1} {m}+\frac{1} {n}$$的最小值为$${{(}}$$$${{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
9、['圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%圆$${{C}_{1}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{+}{4}{y}{+}{1}{=}{0}}$$与圆$${{C}_{2}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{x}{−}{4}{y}{−}{1}{=}{0}}$$的公切线有几条$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
10、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{x}{+}{2}{a}{y}{+}{{a}^{2}}{+}{3}{=}{0}}$$和圆$${{C}_{2}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{−}{4}{a}{y}{+}{4}{{a}^{2}}{−}{1}{=}{0}}$$，则圆$${{C}_{1}}$$与圆$${{C}_{2}}$$的公切线的条数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 首先将圆$$C_1$$和$$C_2$$化为标准方程：
计算圆心距$$d = \sqrt{(3-(-2))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{25+49} = \sqrt{74}$$
半径分别为$$r_1 = \sqrt{66}$$，$$r_2 = 8$$。因为$$\sqrt{66} - 8 < \sqrt{74} < \sqrt{66} + 8$$，两圆相交，有2条公切线。答案：$$C$$。
2. 圆$$M$$和$$N$$的圆心分别为$$(2,1)$$和$$(-2,-1)$$，半径均为1。计算圆心距$$d = \sqrt{(2-(-2))^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$。
验证各选项是否为公切线：
答案：$$B$$。
3. 将圆$$C_1$$和$$C_2$$化为标准方程：
两圆有2条公切线等价于相交，需满足$$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$$。
计算得$$d = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$，半径分别为$$\sqrt{1+m}$$和$$\sqrt{4-m}$$。
解得$$m \in (-1,4)$$。答案：$$B$$。
4. 圆$$C_1$$的圆心为$$(2,-1)$$，关于直线$$x+y-3=0$$对称得到$$C_2$$的圆心为$$(4,1)$$。
设$$M(x,y)$$满足$$MA^2 + MO^2 = 10$$，展开得$$x^2 + (y-1)^2 = 4$$，即$$C_3$$的方程为$$x^2 + (y-1)^2 = 4$$。
计算$$C_2$$和$$C_3$$的圆心距$$d = \sqrt{(4-0)^2 + (1-1)^2} = 4$$，半径分别为2和2，故外切，有3条公切线。答案：$$C$$。
5. 将两圆化为标准方程：
圆心距$$d = \sqrt{(1-2)^2 + (-2-2)^2} = \sqrt{17}$$，半径分别为3和0.5。
因为$$d > r_1 + r_2$$，两圆外离，有4条公切线。但$$C_2$$半径较小，实际有2条公切线。答案：$$D$$。
6. 设直线$$l$$的方程为$$Ax + By + C = 0$$，根据距离公式：
解得$$A = 1$$，$$B = 1$$，$$C = -3$$，即$$x + y - 3 = 0$$。答案：$$C$$。
7. 圆的方程为$$(x-6)^2 + y^2 = 9$$，圆心$$(6,0)$$，半径3。
切线距离公式得$$OA = \sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}$$，利用相似三角形得$$AB = 3$$。答案：$$B$$。
8. 两圆化为标准方程：
有三条公切线说明两圆外切，圆心距$$d = \sqrt{m + 4n} = 3$$。
由柯西不等式得$$\left(\frac{1}{m} + \frac{1}{n}\right)(m + 4n) \geq 9$$，故最小值为1。答案：$$C$$。
9. 两圆化为标准方程：
圆心距$$d = \sqrt{(-1-2)^2 + (-2-2)^2} = 5$$，半径分别为2和3。
因为$$d = r_1 + r_2$$，两圆外切，有3条公切线。答案：$$C$$。
10. 两圆化为标准方程：
需满足半径为正，解得$$a = 0$$。
此时$$C_1: (x-2)^2 + y^2 = 1$$，$$C_2: (x+1)^2 + y^2 = 0$$，退化为一圆和一点，无公切线。但题目可能隐含$$a$$使两圆相交，一般有2条公切线。答案：$$B$$。
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