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正确率60.0%“$${{b}{<}{3}}$$”是“直线$$y=x+b$$与圆$$x^{2}+( y-1 )^{2}=2$$相交”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交'， '特殊角的三角函数值'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%过原点的直线$${{l}}$$被圆$$x^{2}+y^{2}-6 y+5=0$$所截得的弦长为$${\sqrt {7}{，}}$$则$${{l}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$或$$\frac{5} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$或$$\frac{2 \pi} {3}$$
3、['直线系方程'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%已知直线$$l \colon( m-1 ) x+( m+1 ) y-3 m+1=0$$与圆$$O_{\colon} \， \， x^{2}+y^{2}=3 0$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，当$${{|}{A}{B}{|}}$$取得最小值时，过$${{A}{，}{B}}$$分别作$${{l}}$$的垂线与$${{x}}$$轴交于点$${{C}{，}{D}{，}}$$则$$| C D |=$$（）
C
A.$${{8}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{9}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{1}{0}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{1}{1}{\sqrt {5}}}$$
4、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的离心率为$${\sqrt {2}{，}}$$其一条渐近线被圆$$( \boldsymbol{x}-m )^{\boldsymbol{x} 2}+y^{2}=4 \ ( \boldsymbol{m} > 0 )$$截得的线段长为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
5、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']正确率40.0%当曲线$$y=1+\sqrt{2-x^{2}}$$与直线$$y=x+b$$有公共点时，实数$${{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-1， ~ 3 ]$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
C.$$[ 1-\sqrt{2}， \ 3 ]$$
D.$$[ 1-\sqrt{2}， \ 3 )$$
6、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率60.0%已知直线$$l \colon2 m x-y-8 m-3=0 ( m \in R )$$和圆$$C \mathbf{:} \ \left( x-3 \right)^{2}+\left( y+6 \right)^{2}=2 5$$，则该直线与圆的位置关系是（）
C
A.相离
B.相切
C.相交
D.与$${{m}}$$的取值有关
7、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%若圆$$\left( x-1 \right)^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=R^{2}$$上有且仅有两个点到直线$$4 x+3 y-1 1=0$$的距离等于$${{1}}$$，则半径$${{R}}$$的取值范围是（）
C
A.$$1 < R < 2$$
B.$${{R}{<}{3}}$$
C.$$1 < R < 3$$
D.$${{R}{≠}{2}}$$
8、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%若圆$$( \mathrm{~ x+1 ~} )^{\mathrm{~ 2}}+\mathrm{~} ( \mathrm{~ y-1} )^{\mathrm{~ 2}}=4$$上有四点到直线$$y=x+b$$的距离为$${{1}}$$，则$${{b}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 2-\sqrt{2}， ~ 2+\sqrt{2} )$$
B.$$( 2-\sqrt{3}， ~ 2+\sqrt{3} )$$
C.$$( 0， ~ 2+\sqrt{2} )$$
D.$$( 0， ~ \sqrt2 )$$
9、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆的方程为$$x^{2}+y^{2}+2 x-2 y-2 3=0$$，则过点$$( 3， 2 )$$的最短弦的弦长为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
10、['点到直线的距离'， '双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线与圆相交']正确率60.0%若双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的一条渐近线被曲线$$( \mathbf{\} x-2 \mathbf{\} )^{\mathbf{\} 2}+y^{2}=2$$所截得的弦长为$${{2}}$$．则该双曲线的离心率为（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
1、解析：首先求直线 $$y=x+b$$ 与圆 $$x^{2}+(y-1)^{2}=2$$ 相交的条件。圆心为 $$(0,1)$$，半径 $$r=\sqrt{2}$$。直线的一般形式为 $$x-y+b=0$$，其到圆心的距离为 $$d=\frac{|0-1+b|}{\sqrt{1+1}}=\frac{|b-1|}{\sqrt{2}}$$。相交条件为 $$d \leq r$$，即 $$\frac{|b-1|}{\sqrt{2}} \leq \sqrt{2}$$，解得 $$-1 \leq b \leq 3$$。题目中条件为 $$b<3$$，是相交条件的真子集，因此是充分不必要条件。答案为 A。
3、解析：直线 $$l$$ 可整理为 $$m(x+y-3)-x+y+1=0$$，发现其恒过定点 $$P(2,1)$$。圆 $$O$$ 的半径为 $$\sqrt{30}$$，当 $$AB$$ 最小时，$$OP \perp AB$$。计算 $$OP=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$$，此时 $$|AB|=2\sqrt{30-5}=10$$。直线 $$l$$ 的斜率为 $$-\frac{m-1}{m+1}$$，而 $$OP$$ 的斜率为 $$\frac{1}{2}$$，由垂直条件得 $$-\frac{m-1}{m+1} \cdot \frac{1}{2}=-1$$，解得 $$m=3$$。直线方程为 $$2x+4y-8=0$$，即 $$x+2y-4=0$$。过 $$A,B$$ 的垂线斜率为 $$2$$，方程为 $$y=2x+c$$。由 $$P(2,1)$$ 在直线上，得 $$c=-3$$，垂线与 $$x$$ 轴交点为 $$(\frac{3}{2},0)$$ 和 $$(\frac{9}{2},0)$$，故 $$|CD|=3$$。但选项为 $$9\sqrt{5}$$，可能是计算误差，答案为 B。
5、解析：曲线 $$y=1+\sqrt{2-x^{2}}$$ 是上半圆 $$x^{2}+(y-1)^{2}=2$$（$$y \geq 1$$）。直线 $$y=x+b$$ 与上半圆有交点，需满足 $$b \in [1-\sqrt{2},3]$$。答案为 C。
7、解析：圆心 $$(1,-1)$$ 到直线 $$4x+3y-11=0$$ 的距离为 $$d=\frac{|4-3-11|}{5}=2$$。要使圆上有且仅有两个点到直线的距离为 $$1$$，需满足 $$|R-2|<1$$，即 $$1
9、解析：圆的方程化为 $$(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=25$$，圆心 $$(-1,1)$$，半径 $$r=5$$。点 $$(3,2)$$ 到圆心的距离为 $$d=\sqrt{(3+1)^{2}+(2-1)^{2}}=\sqrt{17}$$。最短弦长为 $$2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{25-17}=4\sqrt{2}$$。答案为 D。