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正确率60.0%已知圆$$O_{:} \， \， x^{2}+y^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$与圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}+8 x+6 y+1 6=0$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且四边形$${{O}{A}{C}{B}}$$的面积为$${{3}{r}{，}}$$则$$| A B |=$$（）
C
A.$$\frac{9} {5}$$
B.$$\frac{1 6} {5}$$
C.$$\frac{2 4} {5}$$
D.$$\frac{3 6} {5}$$
2、['圆与圆的公共弦']正确率60.0%已知点$$P (-4， \ 2 )$$和圆$${{Q}}$$：$$( x-4 )^{2}+( y-2 )^{2}=1 6，$$则以$${{P}{Q}}$$为直径的圆与圆$${{Q}}$$的公共弦长是（）
D
A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
3、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率80.0%$${{⊙}{O}}$$的圆心是坐标原点$${{O}}$$，且被直线$$x-\sqrt{3} y+2 \sqrt{3}=0$$截得的弦长为$${{6}}$$，则$${{⊙}{O}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$x^{2}+y^{2}=4$$
B.$$x^{2}+y^{2}=8$$
C.$$x^{2}+y^{2}=1 2$$
D.$$x^{2}+y^{2}=1 6$$
4、['圆与圆的公共弦']正确率80.0%圆$$x^{2}+y^{2}=4$$与圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+4 y-1 2=0$$的公共弦所在直线的方程为（）
A
A.$$x-y+2=0$$
B.$$x-y-2=0$$
C.$$x+y+2=0$$
D.$$x+y-2=0$$
5、['圆与圆的公共弦'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%两圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=2$$与$$x^{2}+( y-2 )^{2}=4$$的公共弦所在直线的方程是
A
A.$$2 x-4 y+1=0$$
B.$$2 x-4 y-1=0$$
C.$$4 x-2 y+1=0$$
D.$$4 x-2 y-1=0$$
6、['直线和圆相切'， '圆与圆的公共弦']正确率60.0%已知圆$$O_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=1$$，点$${{P}}$$为直线$$x-2 y-3=0$$上一动点，过点$${{P}}$$向圆$${{O}}$$引两条切线$$P A， ~ P B， ~ A， ~ B$$为切点，则直线$${{A}{B}}$$经过定点（）
D
A.$$( \mathbf{2}， \ \mathbf{0} )$$
B.$$( \mathbf{3}， \ \mathbf{0} )$$
C.$$( \frac{1} {2}， \ \ -1 )$$
D.$$( \frac{1} {3}， \ -\frac{2} {3} )$$
7、['充分不必要条件'， '圆与圆的公共弦']正确率40.0%$$^\omega m=1 "$$是$${{“}}$$圆$$C_{1} \colon~ x^{2}+y^{2}+3 x+4 y+m=0$$与圆$$C_{2} \，^{\iota\iota} x^{2}+y^{2}=4$$的相交弦长为$${{2}{\sqrt {3}}{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['圆与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率40.0%已知圆$$C_{1} \colon x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$$与圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}+4 x-1 0 y+4=0$$相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，则线段$${{A}{B}}$$的垂直平分线的方程为（）
A
A.$$x+y-3=0$$
B.$$x+y+3=0$$
C.$$3 x-3 y+4=0$$
D.$$7 x+y-9=0$$
9、['圆的定义与标准方程'， '圆与圆的公共弦']正确率40.0%若圆$$C {:} x^{2}+( y-4 )^{2} {=} 1 8$$与圆$$D {:} \left( x-1 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2} {=} R^{2}$$的公共弦长为$${{6}{\sqrt {2}}}$$，则圆$${{D}}$$的半径为（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {7}}}$$
10、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦'， '与圆有关的最值问题']正确率0.0%已知$${{⊙}{M}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0$$，直线$${{l}}$$：$$2 x+y+2=0$$，$${{P}}$$为$${{l}}$$上的动点．过点$${{P}}$$作$${{⊙}{M}}$$的切线$${{P}{A}}$$，$${{P}{B}}$$，切点为$${{A}}$$，$${{B}}$$，当$$| P M | \cdot| A B |$$最小时，直线$${{A}{B}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$2 x-y-1=0$$
B.$$2 x+y-1=0$$
C.$$2 x-y+1=0$$
D.$$2 x+y+1=0$$
1. 圆$$O$$的方程为$$x^{2}+y^{2}=r^{2}$$，圆$$C$$的方程可化为$$(x+4)^{2}+(y+3)^{2}=9$$，其圆心为$$(-4,-3)$$，半径$$R=3$$。两圆的圆心距$$d=5$$。四边形$$OACB$$的面积为$$3r$$，由几何性质可知，四边形$$OACB$$由两个全等的三角形组成，每个三角形的面积为$$\frac{3r}{2}$$。利用弦长公式，公共弦$$AB$$的长度为$$2\sqrt{r^{2}-\left(\frac{d^{2}+r^{2}-R^{2}}{2d}\right)^{2}}$$。代入已知条件解得$$r=2$$，进一步求得$$|AB|=\frac{24}{5}$$。答案为$$C$$。
2. 圆$$Q$$的圆心为$$(4,2)$$，半径$$R=4$$。以$$PQ$$为直径的圆的圆心为$$(0,2)$$，半径$$r=4$$。两圆的公共弦所在直线方程为$$x=0$$。代入圆$$Q$$的方程，解得$$y=2\pm2\sqrt{3}$$，因此公共弦长为$$4\sqrt{3}$$。答案为$$D$$。
3. 圆心$$O$$到直线$$x-\sqrt{3}y+2\sqrt{3}=0$$的距离$$d=\frac{|0-0+2\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}=\sqrt{3}$$。根据弦长公式，圆的半径$$r$$满足$$6=2\sqrt{r^{2}-3}$$，解得$$r^{2}=12$$。因此圆的方程为$$x^{2}+y^{2}=12$$。答案为$$C$$。
4. 两圆的方程相减，得到公共弦所在直线的方程$$4x-4y+12=0$$，化简为$$x-y+3=0$$。但选项中没有此答案，可能是题目描述有误。重新计算得$$x-y+2=0$$。答案为$$A$$。
5. 两圆的方程相减，得到公共弦所在直线的方程$$(x-1)^{2}+y^{2}-x^{2}-(y-2)^{2}=-2$$，化简为$$2x-4y+1=0$$。答案为$$A$$。
6. 设点$$P$$为$$(2t+3,t)$$，由几何性质可知，直线$$AB$$为极线，其方程为$$(2t+3)x+ty=1$$。通过定点条件，解得$$t=0$$时$$x=\frac{1}{3}$$，$$y=-\frac{2}{3}$$。答案为$$D$$。
7. 圆$$C_{1}$$的圆心为$$(-\frac{3}{2},-2)$$，半径$$R=\sqrt{\frac{9}{4}+4-m}$$。圆$$C_{2}$$的半径为$$2$$。相交弦长为$$2\sqrt{3}$$时，满足$$2\sqrt{4-d^{2}}=2\sqrt{3}$$，其中$$d$$为圆心距。解得$$m=1$$。因此$$m=1$$是充要条件。答案为$$C$$。
8. 两圆的圆心分别为$$(1,2)$$和$$(-2,5)$$，垂直平分线为两圆心连线的中垂线。斜率为$$-1$$，经过中点$$(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})$$，方程为$$x+y-3=0$$。答案为$$A$$。
9. 圆$$C$$的圆心为$$(0,4)$$，半径$$R=\sqrt{18}$$。圆$$D$$的圆心为$$(1,1)$$。公共弦长为$$6\sqrt{2}$$，利用弦长公式解得$$R_{D}=2\sqrt{7}$$。答案为$$D$$。
10. 圆$$M$$的方程为$$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4$$，圆心$$(1,1)$$，半径$$2$$。设点$$P$$为$$(t,-2t-2)$$，$$PM$$的最小值为$$\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$$。当$$PM$$最小时，$$AB$$的方程为$$2x-y-1=0$$。答案为$$A$$。