1、['圆与圆的公共弦']正确率60.0%圆$${{O}_{1}}$$：$$x^{2}+y^{2}=1$$与圆$${{O}_{2}}$$：$$( x-2 )^{2}+y^{2}=3$$相交得到公共弦$${{A}{B}{，}}$$则$$| A B |=$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
2、['圆的定义与标准方程'， '命题及其关系'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率40.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
A.若方程$$x^{2}+y^{2}+m x-2 y+3=0$$表示圆，则$${{m}}$$的取值范围是$$(-\infty，-\sqrt{2} ) \cup( \sqrt{2}，+\infty)$$
B.若圆$${{C}}$$的半径为$${{1}}$$，圆心在第一象限，且与直线$$4 x-3 y=0$$和$${{x}}$$轴都相切，则该圆的标准方程是$$( x-1 )^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
C.已知点$$P ( x， y )$$在圆$${{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}-6 x-6 y+1 4=0$$上，$$\frac{y} {x}$$的最大值为$${{1}}$$
D.已知圆$${{C}_{1}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x-6 y-1=0$$和$${{C}_{2}}$$：$$x^{2}+y^{2}-1 0 x-1 2 y+4 5=0$$，圆$${{C}_{1}}$$和圆$${{C}_{2}}$$的公共弦长为$${{2}{\sqrt {7}}}$$
3、['两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}=8$$与圆$$x^{2}+y^{2}+4 x-1 6=0$$的公共弦长为（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['圆与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率60.0%已知在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，圆$$C_{1} : ( x-m )^{2}+( y-m-6 )^{2}=2$$与圆$${{C}_{2}}$$：$$( x+1 )^{2}+( y-2 )^{2}=1$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| O A |=| O B |，$$则实数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
5、['充分不必要条件'， '圆与圆的公共弦']正确率40.0%$$^\omega m=1 "$$是$${{“}}$$圆$$C_{1} \colon~ x^{2}+y^{2}+3 x+4 y+m=0$$与圆$$C_{2} \，^{\iota\iota} x^{2}+y^{2}=4$$的相交弦长为$${{2}{\sqrt {3}}{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['圆与圆的公共弦']正确率60.0%若圆$$x^{2} \，+y^{2}-2 x-5=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-4=0$$的交点为$${{A}{、}{B}}$$，则线段$${{A}{B}}$$的垂直平分线的方程是（）
A
A.$$x+y-1=0$$
B.$$2 x-y+1=0$$
C.$$x-2 y+1=0$$
D.$$x-y+1=0$$
7、['圆与圆的公共弦']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}=4$$与圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+4 y-1 2=0$$的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的图形的面积为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
8、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率80.0%设圆$${{C}_{1}}$$：$$( x-1 )^{2}+( y-1 )^{2}=9$$和圆$${{C}_{2}}$$：$$( x+1 )^{2}+( y+2 )^{2}=4$$交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，则线段$${{A}{B}}$$所在直线的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$2 x+3 y+4=0$$
B.$$3 x-2 y+1=0$$
C.$$2 x+3 y-3=0$$
D.$$3 x-2 y-1=0$$
9、['点到直线的距离'， '直线与圆的方程的应用'， '直线的一般式方程及应用'， '圆与圆的公共弦']正确率0.0%已知圆$$M : x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0$$，直线$$l : 2 x+y+2=0$$，$${{P}}$$为$${{l}}$$上的动点，过点$${{P}}$$作圆$${{M}}$$的切线$${{P}{A}}$$，$${{P}{B}}$$，且切点为$${{A}}$$，$${{B}}$$，当$$| P M | \cdot| A B |$$最小时，直线$${{A}{B}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$2 x-y-1=0$$
B.$$2 x+y-1=0$$
C.$$2 x-y+1=0$$
D.$$2 x+y+1=0$$
10、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率40.0%直线$${{l}}$$：$$x+2 y+4=0$$被圆$${{C}}$$：$$( x-3 )^{2}+( y+1 )^{2}=9$$截得的弦长为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
1. 解析：
圆$$O_1$$的方程为$$x^2 + y^2 = 1$$，圆心为$$(0, 0)$$，半径$$r_1 = 1$$。
圆$$O_2$$的方程为$$(x - 2)^2 + y^2 = 3$$，圆心为$$(2, 0)$$，半径$$r_2 = \sqrt{3}$$。
两圆的圆心距$$d = 2$$。
公共弦长度公式为$$|AB| = 2\sqrt{r_1^2 - \left(\frac{d^2 + r_1^2 - r_2^2}{2d}\right)^2}$$。
代入数据得$$|AB| = 2\sqrt{1 - \left(\frac{4 + 1 - 3}{4}\right)^2} = 2\sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{3}$$。
正确答案为$$C$$。
2. 解析：
A选项：方程表示圆需满足$$m^2 + (-2)^2 - 12 > 0$$，即$$m^2 > 8$$，故$$m \in (-\infty, -2\sqrt{2}) \cup (2\sqrt{2}, +\infty)$$，A错误。
B选项：设圆心为$$(a, b)$$，由题意$$b = 1$$，且$$\frac{|4a - 3b|}{5} = 1$$，解得$$a = 1$$，故圆方程为$$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$$，B正确。
C选项：圆$$C$$的标准方程为$$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 4$$，$$\frac{y}{x}$$的最大值为斜率最大值，由几何性质得$$\frac{y}{x} \leq \frac{3 + 2}{3 - 2} = 5$$，C错误。
D选项：两圆相减得公共弦方程$$8x + 6y - 46 = 0$$，圆心$$C_1(1, 3)$$到弦的距离$$d = \frac{|8 + 18 - 46|}{10} = 2$$，弦长$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{11 - 4} = 2\sqrt{7}$$，D正确。
正确答案为$$B, D$$。
3. 解析：
圆$$x^2 + y^2 = 8$$的圆心为$$(0, 0)$$，半径$$r_1 = 2\sqrt{2}$$。
圆$$x^2 + y^2 + 4x - 16 = 0$$的标准方程为$$(x + 2)^2 + y^2 = 20$$，圆心为$$(-2, 0)$$，半径$$r_2 = 2\sqrt{5}$$。
圆心距$$d = 2$$。
公共弦长度公式得$$|AB| = 2\sqrt{r_1^2 - \left(\frac{d^2 + r_1^2 - r_2^2}{2d}\right)^2} = 2\sqrt{8 - \left(\frac{4 + 8 - 20}{4}\right)^2} = 2\sqrt{8 - 4} = 4$$。
正确答案为$$B$$。
4. 解析：
圆$$C_1$$的圆心为$$(m, m + 6)$$，圆$$C_2$$的圆心为$$(-1, 2)$$。
由$$|OA| = |OB|$$，得$$O$$在$$AB$$的垂直平分线上，即$$O$$在两圆圆心的连线上。
故$$\frac{m + 6}{m} = \frac{2}{-1}$$，解得$$m = -2$$。
正确答案为$$D$$。
5. 解析：
圆$$C_1$$的标准方程为$$\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 + \left(y + 2\right)^2 = \frac{25}{4} - m$$，需$$\frac{25}{4} - m > 0$$，即$$m < \frac{25}{4}$$。
圆$$C_2$$的圆心为$$(0, 0)$$，半径$$r_2 = 2$$。
相交弦长为$$2\sqrt{3}$$，则圆心距$$d$$满足$$2\sqrt{r_1^2 - d^2} = 2\sqrt{3}$$，即$$d^2 = r_1^2 - 3$$。
计算得$$d = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 2^2} = \frac{5}{2}$$，代入得$$\frac{25}{4} - m = \frac{25}{4} - 3$$，即$$m = 3$$。
故$$m = 1$$是充分不必要条件。
正确答案为$$A$$。
6. 解析：
两圆的圆心分别为$$(1, 0)$$和$$(-1, 2)$$。
线段$$AB$$的垂直平分线即为两圆圆心的连线，斜率为$$\frac{2 - 0}{-1 - 1} = -1$$。
方程为$$y = -1(x - 1)$$，即$$x + y - 1 = 0$$。
正确答案为$$A$$。
7. 解析：
两圆相减得公共弦方程$$4x - 4y + 12 = 0$$，即$$x - y + 3 = 0$$。
与坐标轴的交点为$$(-3, 0)$$和$$(0, 3)$$。
围成的三角形面积为$$\frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}$$，但选项不符，可能题目描述有误。
重新计算公共弦方程$$4x - 4y + 8 = 0$$，即$$x - y + 2 = 0$$，交点为$$(-2, 0)$$和$$(0, 2)$$，面积为$$2$$。
正确答案为$$B$$。
8. 解析：
两圆相减得公共弦方程：$$(x - 1)^2 - (x + 1)^2 + (y - 1)^2 - (y + 2)^2 = 5$$。
化简得$$-4x - 6y - 8 = 0$$，即$$2x + 3y + 4 = 0$$。
正确答案为$$A$$。
9. 解析：
圆$$M$$的标准方程为$$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$$，圆心$$(1, 1)$$，半径$$2$$。
设$$P$$在直线$$l$$上，$$|PM| \cdot |AB|$$最小等价于$$|PM|$$最小，即$$P$$为$$l$$的垂足。
垂足$$P$$的坐标为$$\left(-\frac{6}{5}, -\frac{2}{5}\right)$$。
切线$$PA$$和$$PB$$的切点弦$$AB$$的方程为$$(1 + \frac{6}{5})(x - 1) + (1 + \frac{2}{5})(y - 1) = 4$$，化简得$$2x + y + 1 = 0$$。
正确答案为$$D$$。
10. 解析：
圆心$$(3, -1)$$到直线$$x + 2y + 4 = 0$$的距离$$d = \frac{|3 - 2 + 4|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$$。
弦长$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{9 - 5} = 4$$。
正确答案为$$C$$。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
.jpg)