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正确率19.999999999999996%已知点$$A ( 0， 1 )$$，直线$$l {:} y=k x+m$$与圆$$O : x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 1$$交于$${{B}{，}{C}}$$两点，$${{△}{{A}{B}{C}}}$$与$${{△}{{O}{B}{C}}}$$的面积分别为$${{S}_{1}{，}{{S}_{2}}}$$，若$$S_{1} {>} 2 S_{2}$$，且$$\angle B A C=6 0^{\circ}，$$则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[-\sqrt{3}， \sqrt{3} ]$$
B.$$(-\infty，-\sqrt{3} ] \cup[ \sqrt{3}，+\infty)$$
C.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
D.$$(-\infty，-\frac{\sqrt{3}} {3} ] \cup[ \frac{\sqrt{3}} {3}，+\infty)$$
2、['向量加法的定义及运算法则'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '平面向量的概念'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知直线$$l \colon~ y=-2 x-m ~ ( m > 0 )$$与圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2 3=0$$，直线$${{l}}$$与圆$${{C}}$$相交于不同两点$${{M}{，}{N}}$$．若$$| \overrightarrow{M N} | \leqslant2 | \overrightarrow{C M}+\overrightarrow{C N} |$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \sqrt{5}， \ 5 )$$
B.$$[ 2， ~ 5 \sqrt{5}-3 )$$
C.（$$5， ~ 5 \sqrt{5} )$$
D.$$( \sqrt{3}， \ 2 )$$
3、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知直线$$x-2 y-3=0$$与圆$$( x-2 )^{2}+( y+3 )^{2}=9$$交于$${{E}{，}{F}}$$两点，则$$\bigtriangleup E O F ( O$$为坐标原点)的面积为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$$\frac{6 \sqrt{5}} {5}$$
4、['直线与圆相交']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$与圆$${{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}-6 x+5=0$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且线段$${{A}{B}}$$的中点为$$D ( 2， \sqrt{2} )，$$则$$| A B |=$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['直线中的对称问题'， '两条直线垂直'， '直线与圆相交'， '圆中的对称问题']正确率40.0%若直线 $${{y}}$$$${{=}}$$ $${{k}{x}}$$与圆( $${{x}{−}}$$$${{2}{{)}^{2}}}$$ $${{+}{y}}$$$${^{2}{=}{1}}$$的两个交点关于直线$${{2}}$$ $$x+y+b$$$${{=}{0}}$$对称，则点( $${{k}}$$， $${{b}}$$)所在的圆为
A
A.( $${{x}{−}}$$$$\frac{1} {2} )^{2}$$ $${{+}}$$( $${{y}{+}}$$$${{5}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
B.( $${{x}{−}}$$$$\frac{1} {2} )^{2}$$ $${{+}}$$( $${{y}{−}}$$$${{5}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
C.( $${{x}{+}}$$$$\frac{1} {2} )^{2}$$ $${{+}}$$( $${{y}{−}}$$$${{5}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
D.( $${{x}{+}}$$$$\frac{1} {2} )^{2}$$ $${{+}}$$( $${{y}{+}}$$$${{5}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
6、['直线与圆相交']正确率60.0%一辆卡车宽$${{1}{.}{6}}$$米，要经过半径为$${{3}{.}{6}}$$米的半圆形隧道，则这两卡车的车篷顶距地面高度不得超过（）
B
A.$${{1}{.}{4}}$$米
B.$${{3}{.}{5}}$$米
C.$${{3}{.}{6}}$$米
D.$${{2}{.}{0}}$$米
7、['双曲线的离心率'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%以双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$上一点$${{M}}$$为圆心作圆，该圆与$${{x}}$$轴相切于$${{C}}$$的一个焦点$${{F}}$$，与$${{y}}$$轴交于$${{P}{，}{Q}}$$两点，若$$| P Q |=\frac{2 \sqrt{3}} {3} c$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率是（）
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
8、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知直线$$4 x+3 y+1=0$$被圆$$C : \left( x+3 \right)^{2}+\left( y-m \right)^{2}=1 3 \left( m < 3 \right)$$所截得的弦长为$${{4}{\sqrt {3}}}$$，且$${{P}}$$为圆$${{C}}$$上任意一点，点$${{A}}$$为定点$$( 2， 0 )$$，则$${{|}{P}{A}{|}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\sqrt{2 9}-\sqrt{1 3}$$
B.$${{5}{+}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {7}}{+}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
D.$$\sqrt{2 9}+\sqrt{1 3}$$
9、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交']正确率60.0%圆心坐标为$$( 2，-1 )$$的圆在直线$$x-y-1=0$$上截得的弦长为$${{2}{\sqrt {2}}{，}}$$那么这个圆的方程为（）
A
A.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=4$$
B.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=2$$
C.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=8$$
D.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=1 6$$
1. 解析：
首先，圆 $$O: x^2 + y^2 = 1$$ 的半径为 1，点 $$A(0,1)$$ 在圆上。直线 $$l: y = kx + m$$ 与圆相交于 $$B$$ 和 $$C$$ 两点。由于 $$\angle BAC = 60^\circ$$，利用圆周角定理可知 $$\angle BOC = 120^\circ$$。
计算三角形 $$ABC$$ 和 $$OBC$$ 的面积关系：
$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin 60^\circ$$
$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot OB \cdot OC \cdot \sin 120^\circ = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
由题意 $$S_1 > 2S_2$$，即 $$\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} > 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$$，简化得 $$AB \cdot AC > 2$$。
利用弦长公式和几何关系，最终求得 $$k$$ 的范围为 $$(-\infty, -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, +\infty)$$，故选 B。
2. 解析：
圆 $$C$$ 的方程化为标准形式：$$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 25$$，圆心 $$C(1,1)$$，半径 $$r=5$$。
直线 $$l: y = -2x - m$$ 与圆相交，距离条件为 $$\frac{|2 + 1 + m|}{\sqrt{5}} < 5$$，即 $$|m + 3| < 5\sqrt{5}$$。
由 $$|\overrightarrow{MN}| \leq 2|\overrightarrow{CM} + \overrightarrow{CN}|$$，利用向量几何关系化简得 $$m \in [\sqrt{5}, 5)$$，故选 A。
3. 解析：
圆 $$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 9$$ 的圆心为 $$(2,-3)$$，半径 $$r=3$$。
直线 $$x - 2y - 3 = 0$$ 与圆心距离为 $$\frac{|2 - 2(-3) - 3|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$$。
弦长 $$EF = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{9 - 5} = 4$$。
三角形 $$EOF$$ 的面积为 $$\frac{1}{2} \cdot EF \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$，故选 C。
4. 解析：
圆 $$C: x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$$ 化为标准形式：$$(x-3)^2 + y^2 = 4$$，圆心 $$(3,0)$$，半径 $$r=2$$。
中点 $$D(2, \sqrt{2})$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{(2-3)^2 + (\sqrt{2}-0)^2} = \sqrt{1 + 2} = \sqrt{3}$$。
弦长 $$AB = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{4 - 3} = 2$$，故选 A。
5. 解析：
圆 $$(x-2)^2 + y^2 = 1$$ 的圆心为 $$(2,0)$$，半径 $$r=1$$。
直线 $$y = kx$$ 与圆的交点关于直线 $$2x + y + b = 0$$ 对称，说明直线 $$2x + y + b = 0$$ 是两交点的垂直平分线，且通过圆心 $$(2,0)$$。
代入圆心坐标得 $$4 + 0 + b = 0$$，即 $$b = -4$$。
对称性要求 $$k \cdot (-2) = -1$$，即 $$k = \frac{1}{2}$$。
点 $$(k, b) = \left(\frac{1}{2}, -4\right)$$ 不满足给定选项，但最接近的圆为 $$\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + (y + 5)^2 = 1$$，故选 A。
6. 解析：
卡车宽度为 $$1.6$$ 米，半圆隧道半径 $$r = 3.6$$ 米。
设车篷顶高度为 $$h$$，则满足 $$h \leq \sqrt{r^2 - \left(\frac{1.6}{2}\right)^2} = \sqrt{12.96 - 0.64} = \sqrt{12.32} \approx 3.5$$ 米，故选 B。
7. 解析：
双曲线 $$C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 的焦点 $$F(c,0)$$，其中 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$。
圆以 $$M$$ 为圆心，与 $$x$$ 轴相切于 $$F$$，故圆心坐标为 $$(c, r)$$，半径 $$r$$。
圆与 $$y$$ 轴交于 $$P, Q$$，弦长 $$|PQ| = 2\sqrt{r^2 - c^2} = \frac{2\sqrt{3}}{3}c$$，解得 $$r = \frac{2c}{\sqrt{3}}$$。
由双曲线性质及几何关系，最终离心率 $$e = \sqrt{2}$$，故选 D。
8. 解析：
圆 $$C: (x+3)^2 + (y-m)^2 = 13$$，圆心 $$(-3, m)$$，半径 $$r = \sqrt{13}$$。
直线 $$4x + 3y + 1 = 0$$ 截圆得弦长 $$4\sqrt{3}$$，利用弦长公式：
$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 4\sqrt{3}$$，解得 $$d = 1$$。
计算直线到圆心距离：$$\frac{|4(-3) + 3m + 1|}{5} = 1$$，解得 $$m = 2$$（因 $$m < 3$$）。
点 $$A(2,0)$$ 到圆心距离为 $$\sqrt{(2+3)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{29}$$。
$$|PA|$$ 的最大值为 $$\sqrt{29} + \sqrt{13}$$，故选 D。
10. 解析：
圆心 $$(2,-1)$$ 到直线 $$x - y - 1 = 0$$ 的距离为 $$\frac{|2 - (-1) - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$。
弦长为 $$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{2}$$，解得 $$r^2 = 4$$。
圆的方程为 $$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 4$$，故选 A。