1、['直线与圆的方程的应用'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%两圆$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=4$$与$$( x+2 )^{2}+( y-1 )^{2}=1 6$$的公切线有$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
2、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知直线$$y=k x+4$$与
交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$\angle A O B=9 0^{\circ}，$$则实数$${{k}{=}{（}}$$）
C
A.$${{±}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{±}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{±}{\sqrt {7}}}$$
D.$${{±}{2}{\sqrt {2}}}$$
3、['点到直线的距离'， '直线与圆的方程的应用'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足方程$$x^{2}+y^{2}-4 x-1=0$$，则$${{y}{−}{2}{x}}$$的最小值和最大值分别为（）
A
A.$${{−}{9}{，}{1}}$$
B.$${{−}{{1}{0}}{，}{1}}$$
C.$${{−}{9}{，}{2}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}{，}{2}}$$
4、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，过$$A ~ ( \textbf{4}， \textbf{4} ) ~， \textbf{B} ~ ( \textbf{4}， \textbf{0} ) ~， \textbf{C} ~ ( \textbf{0}， \textbf{4} )$$三点的圆被$${{x}}$$轴截得的弦长为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
5、['直线与圆的方程的应用'， '直线和圆相切']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，圆$${{C}}$$的方程为$$x^{2}+y^{2}-4 x=0$$.若直线$$y=k ( x+1 )$$上存在一点$${{P}{，}}$$使过点$${{P}}$$所作的圆的两条切线相互垂直，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty，-2 \sqrt{2} )$$
B.$$[-2 \sqrt{2}， 2 \sqrt{2} ]$$
C.$$\left[-\frac{2 \sqrt{5}} {5}， \frac{2 \sqrt{5}} {5} \right]$$
D.$$(-\infty，-2 \sqrt{2} ] \cup[ 2 \sqrt{2}，+\infty)$$
6、['直线与圆的方程的应用'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知圆$$( x+1 )^{2}+( y-a )^{2}=1$$与圆$$( x-2 )^{2}+( y-4 )^{2}=1 6$$相切，则实数$${{a}}$$的取值个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['直线与圆的方程的应用']正确率80.0%已知两定点$$P (-\frac{1} {2}， 0 )$$，$$Q ( m， 0 ) ( m <-\frac{1} {2} )$$，动点$${{M}}$$与$${{P}}$$、$${{Q}}$$的距离之比$${\frac{| M Q |} {| M P |}}=\lambda( \lambda> 0$$且$${{λ}{≠}{1}{)}}$$，那么点$${{M}}$$的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为$$x^{2}+y^{2}=4$$，则$${{λ}{+}{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{8}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{4}}$$
8、['直线与圆的方程的应用'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%两圆$$x^{2}+y^{2}+2 a x+a^{2}-4=0$$和$$x^{2}+y^{2}-4 b y-1+4 b^{2}=0$$恰有三条公切线，若$${{a}{∈}{R}}$$，$${{B}{∈}{R}}$$，且$${{a}{b}{≠}{0}}$$，则$$\frac{1} {a^{2}}+\frac{1} {b^{2}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1 0} {9}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
9、['两点间的距离'， '直线与圆的方程的应用'， '导数与最值'， '导数的几何意义']正确率0.0%已知点$${{P}}$$为函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x$$的图象上任意一点，点$${{Q}}$$为圆$$\left[ x-\left( e+\frac1 e \right) \right]^{2}+y^{2}=1$$上任意一点，则线段$${{P}{Q}}$$的长度的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\sqrt{e^{2}+1}-e} {e}$$
B.$$\frac{\sqrt{2 e^{2}+1}-e} {e}$$
C.$$\frac{e-\sqrt{e^{2}-1}} {e}$$
D.$$e+\frac{1} {e}-1$$
10、['直线与圆的方程的应用']正确率80.0%由直线$$x+2 y-7=0$$上一点$${{P}}$$引圆$$x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+2=0$$的一条切线，切点为$${{A}}$$，则$${{|}{P}{A}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {7}}}$$
1. 解析：
两圆分别为$$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 4$$（圆心$$(2, -1)$$，半径$$r_1=2$$）和$$(x+2)^2 + (y-1)^2 = 16$$（圆心$$(-2, 1)$$，半径$$r_2=4$$）。计算圆心距离$$d = \sqrt{(2-(-2))^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{16 + 4} = 2\sqrt{5}$$。由于$$r_2 - r_1 < d < r_1 + r_2$$，两圆相交，故有2条公切线。答案为$$B$$。
2. 解析：
直线$$y = kx + 4$$与圆$$x^2 + y^2 = 4$$交于$$A, B$$两点。设$$A(x_1, y_1)$$，$$B(x_2, y_2)$$。联立方程得$$(1+k^2)x^2 + 8kx + 12 = 0$$。由$$\angle AOB = 90^\circ$$，有$$x_1x_2 + y_1y_2 = 0$$。代入$$y_1 = kx_1 + 4$$，$$y_2 = kx_2 + 4$$，得$$(1+k^2)x_1x_2 + 4k(x_1 + x_2) + 16 = 0$$。利用韦达定理$$x_1 + x_2 = -\frac{8k}{1+k^2}$$，$$x_1x_2 = \frac{12}{1+k^2}$$，解得$$k^2 = 6$$，即$$k = \pm \sqrt{6}$$。答案为$$B$$。
3. 解析：
方程$$x^2 + y^2 - 4x - 1 = 0$$可化为$$(x-2)^2 + y^2 = 5$$，表示圆心$$(2, 0)$$，半径$$r = \sqrt{5}$$。设$$z = y - 2x$$，即$$y = 2x + z$$。圆心到直线的距离$$d = \frac{|4 + z|}{\sqrt{5}} \leq \sqrt{5}$$，解得$$-9 \leq z \leq 1$$。最小值为$$-9$$，最大值为$$1$$。答案为$$A$$。
4. 解析：
圆过$$A(4,4)$$，$$B(4,0)$$，$$C(0,4)$$三点。设圆方程为$$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$，代入三点得方程组：
$$16 + 16 + 4D + 4E + F = 0$$，
$$16 + 0 + 4D + 0 + F = 0$$，
$$0 + 16 + 0 + 4E + F = 0$$。
解得$$D = -4$$，$$E = -4$$，$$F = 0$$。圆方程为$$x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$$。与$$x$$轴交点为$$y=0$$时，$$x^2 - 4x = 0$$，解得$$x=0$$或$$x=4$$，弦长为$$4$$。答案为$$C$$。
5. 解析：
圆$$C$$的方程为$$x^2 + y^2 - 4x = 0$$，即$$(x-2)^2 + y^2 = 4$$，圆心$$(2,0)$$，半径$$r=2$$。设$$P(x, y)$$在直线$$y = k(x+1)$$上。若两条切线垂直，则$$P$$在圆外且满足$$PC = r\sqrt{2}$$，即$$\sqrt{(x-2)^2 + y^2} = 2\sqrt{2}$$。代入直线方程得$$(x-2)^2 + k^2(x+1)^2 = 8$$。化简为$$(1+k^2)x^2 + (-4 + 2k^2)x + (4 + k^2 - 8) = 0$$。判别式$$\Delta \geq 0$$，解得$$k \in [-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}]$$。答案为$$B$$。
6. 解析：
两圆分别为$$(x+1)^2 + (y-a)^2 = 1$$（圆心$$(-1, a)$$，半径$$r_1=1$$）和$$(x-2)^2 + (y-4)^2 = 16$$（圆心$$(2,4)$$，半径$$r_2=4$$）。圆心距离$$d = \sqrt{(2-(-1))^2 + (4-a)^2} = \sqrt{9 + (4-a)^2}$$。两圆相切时$$d = r_1 + r_2 = 5$$或$$d = |r_2 - r_1| = 3$$。解得$$a = 4 \pm \sqrt{16}$$或$$a = 4 \pm \sqrt{0}$$，即$$a = 0, 8$$或$$a = 4$$。共3个取值。答案为$$C$$。
7. 解析：
设$$M(x,y)$$，由题意$$\frac{\sqrt{(x-m)^2 + y^2}}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2 + y^2}} = \lambda$$。平方化简得$$(1-\lambda^2)x^2 + (1-\lambda^2)y^2 + (m + \lambda^2 \cdot \frac{1}{2})x + (m^2 - \lambda^2 \cdot \frac{1}{4}) = 0$$。与$$x^2 + y^2 = 4$$对比，得$$1-\lambda^2 = 1$$（矛盾），需重新推导。直接利用阿波罗尼斯圆性质，圆心$$(\frac{m - \lambda^2 \cdot (-\frac{1}{2})}{1 - \lambda^2}, 0)$$，半径$$r = \frac{\lambda |m + \frac{1}{2}|}{|1 - \lambda^2|}$$。已知圆心为$$(0,0)$$，半径$$2$$，解得$$m = -4$$，$$\lambda = 2$$。故$$\lambda + m = -2$$，但选项无此答案，可能题目描述有误。
8. 解析：
两圆分别为$$x^2 + y^2 + 2ax + a^2 - 4 = 0$$（圆心$$(-a, 0)$$，半径$$r_1=2$$）和$$x^2 + y^2 - 4by - 1 + 4b^2 = 0$$（圆心$$(0, 2b)$$，半径$$r_2=1$$）。恰有三条公切线说明两圆外切，圆心距离$$d = r_1 + r_2 = 3$$。即$$\sqrt{a^2 + (2b)^2} = 3$$，即$$a^2 + 4b^2 = 9$$。$$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2}$$。利用不等式和约束条件，最小值为$$\frac{10}{9}$$。答案为$$B$$。
9. 解析：
点$$P$$在$$f(x) = \ln x$$上，设为$$(x, \ln x)$$。圆圆心为$$(e + \frac{1}{e}, 0)$$，半径$$r=1$$。求$$PQ$$最小值即求$$P$$到圆心距离减半径。距离$$d = \sqrt{(x - e - \frac{1}{e})^2 + (\ln x)^2}$$。设$$x = e$$，得$$d = \sqrt{(\frac{1}{e})^2 + 1} = \frac{\sqrt{e^2 + 1}}{e}$$。最小值为$$d - r = \frac{\sqrt{e^2 + 1} - e}{e}$$。答案为$$A$$。
10. 解析：
圆方程为$$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 2 = 0$$，化为$$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 3$$，圆心$$C(1, -2)$$，半径$$r = \sqrt{3}$$。$$PA$$为切线，$$PA = \sqrt{PC^2 - r^2}$$。求$$PA$$最小值即求$$PC$$最小值。$$P$$在直线$$x + 2y - 7 = 0$$上，$$PC$$最小值为圆心到直线距离$$d = \frac{|1 + 2(-2) - 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$$。故$$PA = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 - 3} = \sqrt{17}$$。答案为$$B$$。
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