.jpg)
正确率19.999999999999996%设村庄外围所在曲线的方程可用$$( \textbf{x}-2 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}+3 )^{\textbf{2}}=4$$表示，村外一小路方程可用$$x-y+2=0$$表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（）
B
A.$$\frac{7 \sqrt{2}} {2}$$
B.$$\frac{7 \sqrt{2}} {2}-2$$
C.$$\frac{7 \sqrt{2}} {2}+2$$
D.$$\frac{7} {2}$$
2、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知点$${{P}}$$在圆$$x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+7=0$$上，点$${{Q}}$$在直线上$${{y}{=}{k}{x}}$$上，若$${{|}{P}{Q}{|}}$$的最小值为$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$，则$${{k}{=}{（}}$$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
3、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知椭圆$$C \colon~ \frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {1 2}=1$$的右焦点为$${{F}}$$，点$$P \left( \begin{matrix} {x， \ y} \\ \end{matrix} \right)$$在椭圆$${{C}}$$上．若点$${{Q}}$$满足$$| \overrightarrow{Q F} |=1$$且$$\overrightarrow{Q P} \cdot\overrightarrow{Q F}=0，$$则$$| \overrightarrow{P Q} |$$的最小值为（）
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1 2} {5}$$
D.$${{1}}$$
4、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%设点$${{P}}$$是函数$$y=-\sqrt{4-\left( x-1 \right)^{2}}$$图象上的任意一点，点$$Q ( x， y )$$满足$$x-2 y-6=0$$，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{5}{\sqrt {2}}{−}{4}}$$
B.$$\sqrt{5}-2$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$$\sqrt{5}-4$$
5、['两点间的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%平面直角坐标系$${{x}{o}{y}}$$中，动点$${{P}}$$与圆$$( x-2 ) 2+y 2=1$$上的点最短距离与其到直线$${{x}{=}{−}{1}}$$的距离相等，则$${{P}}$$点的轨迹方程是
A
A.$$y 2=8 x$$
B.$$x 2=8 y$$
C.$$y 2=4 x$$
D.$$x 2=4 y$$
6、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率60.0%已知$$A \left(-4， 0 \right)， B \left( 0， 4 \right)$$，点$${{C}}$$是圆$$x^{2}+y^{2}=2$$上任意一点，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$面积的最大值为（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
7、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%无论$${{m}}$$取何值，点$$P ( x， y )$$都不在直线$$2 m x+( 1-m^{2} ) y-2 \sqrt{3} m-2=0$$上，则$$\frac{\sqrt{3} x+3 y} {2 \sqrt{x^{2}+y^{2}}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \sqrt{3}， 2 \sqrt{3} )$$
B.$$( \mathrm{\frac{\sqrt3} {2}}， \sqrt3 )$$
C.$$( \mathrm{\frac{\sqrt3} {2}}， \sqrt3 )$$
D.$$[ 2， 3 )$$
8、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的方程为$$3 x+4 y-2 5=0$$，则圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上的点到直线$${{l}}$$的最大距距离是（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
9、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的方程的应用']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0$$上到直线$$3 x+4 y+c=0$$距离为$${{1}}$$的点恰有一个，则$${{c}{=}}$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{3}}$$或$${{−}{{1}{7}}}$$
D.$${{−}{{2}{2}}}$$或$${{8}}$$
10、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%设$${{P}}$$是圆$${{C}}$$：$$( x+3 )^{2}+y^{2}=4$$上的一点，则点$${{P}}$$到直线$${{l}}$$：$$4 x-3 y-8=0$$的距离的最小值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
1. 解析：村庄外围的曲线方程为$$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 4$$，表示圆心为$$(2, -3)$$，半径为$$2$$。小路方程为$$x - y + 2 = 0$$。圆心到直线的距离公式为$$d = \frac{|2 - (-3) + 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$$。最短距离为$$d$$减去半径，即$$\frac{7\sqrt{2}}{2} - 2$$。答案为B。
2. 解析：圆的方程化为标准形式$$(x-2)^2 + (y-2)^2 = 1$$，圆心为$$(2, 2)$$，半径为$$1$$。点$$Q$$在直线$$y = kx$$上，$$|PQ|$$的最小值为圆心到直线的距离减去半径。圆心到直线的距离为$$d = \frac{|2 - 2k|}{\sqrt{1 + k^2}}$$，依题意有$$\frac{|2 - 2k|}{\sqrt{1 + k^2}} - 1 = 2\sqrt{2} - 1$$，解得$$k = 1$$。答案为A。
3. 解析：椭圆$$C$$的右焦点$$F$$为$$(2, 0)$$。设$$Q$$满足$$|QF| = 1$$，即$$Q$$在以$$F$$为圆心、半径为$$1$$的圆上。由$$\overrightarrow{QP} \cdot \overrightarrow{QF} = 0$$，得$$QP \perp QF$$，即$$P$$在$$Q$$的切线上。最小距离为椭圆上点到$$F$$的距离减去$$1$$，即$$4 - 2 - 1 = 1$$。答案为D。
4. 解析：函数$$y = -\sqrt{4 - (x-1)^2}$$表示下半圆，圆心为$$(1, 0)$$，半径为$$2$$。直线方程为$$x - 2y - 6 = 0$$。圆心到直线的距离为$$d = \frac{|1 - 0 - 6|}{\sqrt{1 + 4}} = \sqrt{5}$$。最短距离为$$d$$减去半径，即$$\sqrt{5} - 2$$。答案为B。
5. 解析：动点$$P$$到圆$$(x-2)^2 + y^2 = 1$$的最短距离为$$|PC| - 1$$（$$C$$为圆心$$(2, 0)$$），到直线$$x = -1$$的距离为$$|x + 1|$$。依题意有$$|PC| - 1 = |x + 1|$$，化简得$$y^2 = 8x$$。答案为A。
6. 解析：直线$$AB$$的方程为$$x - y + 4 = 0$$，圆心$$(0, 0)$$到$$AB$$的距离为$$d = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$。圆半径为$$\sqrt{2}$$，最大距离为$$d + r = 3\sqrt{2}$$。$$AB$$长度为$$4\sqrt{2}$$，面积最大值为$$\frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 12$$。答案为C。
7. 解析：直线方程可化为$$(2x - 2\sqrt{3})m + (y - y m^2) - 2 = 0$$，对所有$$m$$不成立，需系数为零，解得$$x = \sqrt{3}$$，$$y = 0$$。代入表达式得$$\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3} + 0}{2 \times \sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，但题目描述有误，实际范围为$$[\sqrt{3}, 2\sqrt{3})$$。答案为A。
8. 解析：圆心$$(0, 0)$$到直线$$3x + 4y - 25 = 0$$的距离为$$d = \frac{25}{5} = 5$$。圆半径为$$1$$，最大距离为$$d + r = 6$$。答案为D。
9. 解析：圆的方程化为$$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 4$$，圆心$$(1, 1)$$，半径为$$2$$。直线到圆心的距离为$$\frac{|3 + 4 + c|}{5}$$。依题意有$$\frac{|7 + c|}{5} = 2 \pm 1$$，解得$$c = 3$$或$$c = -17$$。答案为C。
10. 解析：圆心$$(-3, 0)$$到直线$$4x - 3y - 8 = 0$$的距离为$$d = \frac{|-12 - 0 - 8|}{5} = 4$$。圆半径为$$2$$，最小距离为$$d - r = 2$$。答案为A。