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正确率60.0%直线$$\sqrt{3} x+y-2=0$$被圆$$x^{2}+y^{2}=4$$截得的弦长为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
2、['直线与圆相交']正确率60.0%已知圆$${{O}}$$的圆心是坐标原点$${{O}{，}}$$且被直线$$x-\sqrt{3} y+2 \sqrt{3}=0$$截得的弦长为$${{6}{，}}$$则圆$${{O}}$$的方程为（）
C
A.$$x^{2}+y^{2}=4$$
B.$$x^{2}+y^{2}=8$$
C.$$x^{2}+y^{2}=1 2$$
D.$$x^{2}+y^{2}=1 6$$
3、['两点间的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%若点$$P (-1，-1 )$$为圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=9$$的弦$${{A}{B}}$$的中点，则弦$${{A}{B}}$$的长度为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
4、['点到直线的距离'， '直线和圆与其他知识的综合应用'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$：$$x-\sqrt{3} y-a=0$$与圆$${{C}}$$：$$( x-3 )^{2}+( y+\sqrt{3} )^{2}=4$$交于$${{M}{，}{N}}$$两点，点$${{P}}$$在圆$${{C}}$$上，且$$\angle M P N=\frac{\pi} {3}，$$则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$或$${{1}{0}}$$
B.$${{4}}$$或$${{8}}$$
C.$${{6}{±}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{6}{±}{2}{\sqrt {3}}}$$
5、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知圆$$x^{2}+y^{2}-4 x-6 y+9=0$$与直线$$y=k x+3$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B | \geqslant2 \sqrt{3}$$，则$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-\frac{3} {4}， ~ 0 ]$$
B.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
C.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
D.$$[-\frac{2} {3}， ~ 0 ]$$
6、['双曲线的渐近线'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率40.0%若双曲线$$\frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的渐近线与抛物线$$y=x^{2}+1$$相切，且被圆$$x^{2}+~ ( y-a ) ~^{2}=1$$截得的弦长为$${\sqrt {2}{，}}$$则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
7、['点与圆的位置关系'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆$$C : x^{2}+y^{2}=4$$，若点$$P ( x_{0}， y_{0} )$$在圆外，则直线$$l : x_{0} x+y_{0} y=4$$与圆$${{C}}$$的位置关系为（）
C
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
8、['直线与圆相交'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设$${{O}}$$为坐标原点，直线$${{l}}$$交圆$$x^{2}+y^{2}=4$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{△}{O}{A}{B}}$$面积的最大值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['平面上中点坐标公式'， '直线与圆相交']正确率60.0%若直线$$y=\frac{\sqrt{3}} {3} x+2$$与圆$$C_{:} \ x^{2}+y^{2}=4$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则线段$${{A}{B}}$$中点的坐标为（）
A
A.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ \frac{3} {2} )$$
B.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~-\frac{3} {2} )$$
C.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， \ \frac{3} {2} )$$
D.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， ~-\frac{3} {2} )$$
10、['抛物线的标准方程'， '直线和圆与其他知识的综合应用'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆
，若倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$的直线$${{l}}$$过抛物线$$y^{2}=-1 2 x$$的焦点，且直线$${{l}}$$被圆$${{C}}$$截得的弦长为$${{2}{\sqrt {3}}}$$，则$${{a}}$$等于（）
D
A.$$\sqrt{2}+1$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}{±}{\sqrt {2}}}$$
D.$$\sqrt{2}-1$$
1. 首先计算圆心到直线的距离：$$d = \frac{|\sqrt{3} \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{2}{2} = 1$$。圆的半径 $$r = 2$$，根据弦长公式 $$L = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{4 - 1} = 2\sqrt{3}$$。答案为 D。
2. 圆心到直线 $$x - \sqrt{3}y + 2\sqrt{3} = 0$$ 的距离为 $$d = \frac{|0 - \sqrt{3} \cdot 0 + 2\sqrt{3}|}{\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$。已知弦长为 6，由弦长公式得 $$6 = 2\sqrt{r^2 - 3}$$，解得 $$r^2 = 12$$。圆的方程为 $$x^2 + y^2 = 12$$。答案为 C。
3. 圆心为 $$(1, 0)$$，点 $$P(-1, -1)$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{(-1 - 1)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$。圆的半径 $$r = 3$$，由垂径定理得弦长 $$AB = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{9 - 5} = 4$$。答案为 B。
4. 圆心 $$(3, -\sqrt{3})$$ 到直线 $$x - \sqrt{3}y - a = 0$$ 的距离为 $$d = \frac{|3 - \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) - a|}{\sqrt{1 + 3}} = \frac{|6 - a|}{2}$$。圆的半径 $$r = 2$$，由几何关系及 $$\angle MPN = \frac{\pi}{3}$$ 可得 $$d = \sqrt{3}$$，即 $$\frac{|6 - a|}{2} = \sqrt{3}$$，解得 $$a = 6 \pm 2\sqrt{3}$$。答案为 D。
5. 将圆方程化为标准形式：$$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4$$，圆心 $$(2, 3)$$，半径 $$r = 2$$。直线 $$y = kx + 3$$ 恒过点 $$(0, 3)$$。由弦长公式 $$|AB| = 2\sqrt{4 - d^2} \geq 2\sqrt{3}$$，得 $$d \leq 1$$。计算距离 $$d = \frac{|2k - 3 + 3|}{\sqrt{k^2 + 1}} = \frac{|2k|}{\sqrt{k^2 + 1}} \leq 1$$，解得 $$k \in [-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}]$$。答案为 B。
6. 双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{a}{b}x$$。与抛物线 $$y = x^2 + 1$$ 相切，联立得 $$x^2 \pm \frac{a}{b}x + 1 = 0$$，判别式 $$\Delta = \frac{a^2}{b^2} - 4 = 0$$，即 $$a = 2b$$。圆心 $$(0, a)$$ 到渐近线的距离为 $$d = \frac{|a|}{\sqrt{1 + \frac{a^2}{b^2}}} = \frac{a}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$$。由弦长公式 $$\sqrt{2} = 2\sqrt{1 - d^2}$$，解得 $$a = \sqrt{10}$$。答案为 D。
7. 点 $$P(x_0, y_0)$$ 在圆外，故 $$x_0^2 + y_0^2 > 4$$。圆心到直线 $$x_0x + y_0y = 4$$ 的距离为 $$d = \frac{|4|}{\sqrt{x_0^2 + y_0^2}} < \frac{4}{2} = 2$$（半径），因此直线与圆相交。答案为 C。
8. 当直线 $$l$$ 与圆相切时，$$\triangle OAB$$ 为等腰直角三角形，面积最大。此时面积为 $$\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$$。答案为 C。
9. 将直线方程代入圆方程得 $$x^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{3}x + 2\right)^2 = 4$$，化简得 $$\frac{4}{3}x^2 + \frac{4\sqrt{3}}{3}x = 0$$，解得 $$x = 0$$ 或 $$x = -\sqrt{3}$$。中点坐标为 $$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$$。答案为 A。
10. 抛物线焦点为 $$(-3, 0)$$，直线斜率为 1，方程为 $$y = x + 3$$。圆心 $$(a, 0)$$ 到直线的距离为 $$d = \frac{|a + 3|}{\sqrt{2}}$$。由弦长公式 $$2\sqrt{3} = 2\sqrt{1 - d^2}$$，解得 $$d = \frac{1}{\sqrt{2}}$$，即 $$\frac{|a + 3|}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$，得 $$a = -2$$ 或 $$a = -4$$。但圆方程为 $$(x - a)^2 + y^2 = 1$$，需满足 $$a + 3 \geq 0$$，故 $$a = -2$$。但选项不匹配，重新检查题目描述是否有误。