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正确率60.0%$$^\omega a=2^{\prime\prime}$$是$${{“}}$$直线$$x-y+2=0$$与圆$$( \textbf{x}-2 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}-a )^{\textbf{2}}=2$$相切$${{”}}$$的（）
A
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['直线和圆相切']正确率60.0%过点$$A ( 3， ~ 5 )$$作圆$$( x-2 )^{2}+( y-3 )^{2}=1$$的切线，则切线的方程为（）
C
A.$${{x}{=}{3}}$$或$$3 x+4 y-2 9=0$$
B.$${{y}{=}{3}}$$或$$3 x+4 y-2 9=0$$
C.$${{x}{=}{3}}$$或$$3 x-4 y+1 1=0$$
D.$${{y}{=}{3}}$$或$$3 x-4 y+1 1=0$$
3、['根据方程研究曲线的性质'， '直线和圆相切'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%在平面直角坐标系中，已知圆$${{O}_{1}}$$：$$x^{2}+y^{2}=1，$$圆$${{O}_{2}}$$：$$( x-4 )^{2}+y^{2}=4，$$动点$${{P}}$$在直线$$x+\sqrt{3} y-b=0$$上，过点$${{P}}$$分别作圆$${{O}_{1}{，}{{O}_{2}}}$$的一条切线，切点分别为$${{A}{，}{B}{，}}$$若存在点$${{P}}$$满足$$| P B |=2 | P A |，$$则实数$${{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-1 2， ~ \frac{2 8} {3} ]$$
B.$$\left(-\infty， ~-\frac{2 8} {3} \right] \cup[ 1 2， ~+\infty)$$
C.$$[-\frac{2 0} {3}， ~ 4 \bigg]$$
D.$$\left(-\infty， ~-\frac{2 0} {3} \right] \cup[ 4， ~+\infty)$$
4、['直线和圆相切']正确率60.0%直线$$m x-y+m+\sqrt{3}=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=4$$相切，则$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
5、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知在平面直角坐标系中，$${{A}}$$，$${{B}}$$两点的坐标分别为$$( 0， 1 )， ( 0， 4 )$$，若经过$${{A}}$$，$${{B}}$$两点的圆与$${{x}}$$轴正半轴相切，则该圆的方程为（）
D
A.$$x^{2}+y^{2}-8 x-5 y+4=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-8 x-5 y+1 6=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}+4 x-5 y+4=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}-4 x-5 y+4=0$$
6、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知圆$${{M}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0$$，直线$${{l}}$$：$$x+y+2=0$$，$${{P}}$$为直线$${{l}}$$上的动点，过$${{P}}$$点作圆$${{M}}$$的切线$${{P}{A}}$$、$${{P}{B}}$$，切点为$${{A}}$$、$${{B}}$$，当$$| P M | \cdot| A B |$$最小时，直线$${{A}{B}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$x+y-1=0$$
B.$$x+y-3=0$$
C.$$x+y=0$$
D.$$2 x+y+1=0$$
7、['点与圆的位置关系'， '直线和圆相切']正确率60.0%若直线$$a x+b y-1=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$相切，则点$$P ~ ( \textit{a}， \ b )$$的位置是（）
A
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.以上皆有可能
8、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知$${{F}}$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点，过椭圆$${{C}}$$的下顶点且斜率为$$\frac{3} {4}$$的直线与以点$${{F}}$$为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆$${{C}}$$的离心率为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
9、['点到直线的距离'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知$${{A}{，}{B}}$$分别是$${{x}}$$轴，$${{y}}$$轴上的动点，若以$${{A}{B}}$$为直径的圆$${{C}}$$与直线$$2 x+y-5=0$$相切，则圆$${{C}}$$面积的最小值为（）
A
A.$$\frac{5 \pi} {4}$$
B.$$\frac{4 \pi} {5}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$( 6-2 \sqrt{5} ) \pi$$
10、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '圆的定义与标准方程'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的一个焦点为$$F ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{0} )$$，且双曲线的渐近线与圆$$( \mathbf{\} x-2 )^{\mathbf{\} 2}+y^{2}=3$$相切，则双曲线的方程为（）
A
A.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3}-y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {3}-\frac{y^{2}} {2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
1. 首先确定直线与圆相切的条件。圆 $$(x-2)^2 + (y-a)^2 = 2$$ 的圆心为 $$(2, a)$$，半径为 $$\sqrt{2}$$。直线 $$x - y + 2 = 0$$ 与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径。距离公式为：
2. 首先验证点 $$A(3, 5)$$ 是否在圆上。圆的方程为 $$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 1$$，代入 $$A$$ 点得 $$(3-2)^2 + (5-3)^2 = 5 \neq 1$$，说明 $$A$$ 在圆外。设切线斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 5 = k(x - 3)$$，即 $$kx - y + 5 - 3k = 0$$。圆心 $$(2, 3)$$ 到切线的距离等于半径 1：
3. 圆 $$O_1$$ 的半径为 1，圆 $$O_2$$ 的半径为 2。设 $$P(x, y)$$ 在直线 $$x + \sqrt{3}y - b = 0$$ 上。根据切线性质，$$|PA| = \sqrt{|PO_1|^2 - 1}$$，$$|PB| = \sqrt{|PO_2|^2 - 4}$$。由题意 $$|PB| = 2|PA|$$，代入得：
4. 直线 $$mx - y + m + \sqrt{3} = 0$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 4$$ 相切，圆心为 $$(0, 0)$$，半径为 2。距离公式为：
5. 设圆心为 $$(r, h)$$，因为圆与 $$x$$ 轴正半轴相切，半径为 $$h$$。圆方程为 $$(x - r)^2 + (y - h)^2 = h^2$$。代入 $$A(0, 1)$$ 和 $$B(0, 4)$$ 得：
6. 圆 $$M$$ 的方程为 $$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$$，圆心 $$M(1, 1)$$，半径为 2。设 $$P$$ 在直线 $$x + y + 2 = 0$$ 上，坐标为 $$(a, -a - 2)$$。$$|PM| \cdot |AB|$$ 最小时，$$|PM|$$ 最小。$$|PM| = \sqrt{(a - 1)^2 + (-a - 3)^2} = \sqrt{2a^2 + 4a + 10}$$，最小值为 $$\sqrt{8}$$ 当 $$a = -1$$。此时 $$P(-1, -1)$$，切线长为 $$\sqrt{|PM|^2 - 4} = 2$$，$$|AB| = \frac{4 \times 2}{|PM|} = 2\sqrt{2}$$。直线 $$AB$$ 的方程为 $$x + y = 0$$，答案为 C。
7. 直线 $$ax + by - 1 = 0$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 相切，距离公式为：
8. 椭圆右焦点 $$F(c, 0)$$，下顶点 $$(0, -b)$$。过下顶点且斜率为 $$\frac{3}{4}$$ 的直线方程为 $$y = \frac{3}{4}x - b$$。圆心为 $$F$$，半径为 $$c$$，直线与圆相切的条件是：
9. 设 $$A(p, 0)$$，$$B(0, q)$$，圆 $$C$$ 的圆心为 $$\left(\frac{p}{2}, \frac{q}{2}\right)$$，半径为 $$\frac{\sqrt{p^2 + q^2}}{2}$$。圆与直线 $$2x + y - 5 = 0$$ 相切，距离公式为：
10. 双曲线的一个焦点为 $$F(2, 0)$$，故 $$c = 2$$，$$a^2 + b^2 = 4$$。双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。圆 $$(x - 2)^2 + y^2 = 3$$ 的圆心为 $$(2, 0)$$，半径为 $$\sqrt{3}$$。渐近线与圆相切的条件是：