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正确率40.0%已知直线$${{l}}$$：$$x \mathrm{c o s} \alpha+y \mathrm{s i n} \alpha-1=0 ( \alpha\in\mathbf{R} )$$与圆$$( x-2 )^{2}+y^{2}=1$$相切，则满足条件的直线$${{l}}$$有（）
B
A.$${{4}}$$条
B.$${{3}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{1}}$$条
2、['直线与圆的方程的应用'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%圆$${{C}_{1}}$$：$$x^{2}+y^{2}=1$$与圆$${{C}_{2}}$$：$$( x+2 )^{2}+y^{2}=4$$的公切线条数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['两圆的公切线条数及方程的确定']正确率80.0%圆$$x^{2}+( y-1 )^{2}=1$$与圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$的公切线的条数是$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的公共弦']正确率40.0%圆$${{O}_{1}}$$：$$( x-1 )^{2}+( y-1 )^{2}=2 8$$与$${{O}_{2}}$$：$$x^{2}+( y-4 )^{2}=1 8$$的公共弦长为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
5、['两圆的公切线条数及方程的确定']正确率60.0%两个圆$$C_{1} \colon x^{2}+y^{2}+2 x+y-2=0$$与$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+4=0$$的公切线有且仅有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
6、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%直线$${{l}}$$是圆$$C_{1} \colon\begin{array} {l} {( \boldsymbol{x}+1 )^{\omega^{2}}+y^{2}=1} \\ \end{array}$$与圆$$C_{2} \colon\begin{array} {l} {( \ x+4 )^{\mathbf{\phi}^{2}}+y^{2}=4} \\ \end{array}$$的公切线，并且$${{l}}$$分别与$${{x}}$$轴，$${{y}}$$轴两正半轴相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{△}{A}{O}{B}}$$的面积为（$${）}$$.
A
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} 3$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
7、['两点间的距离'， '两圆的公切线条数及方程的确定']正确率60.0%圆$$O_{1} \colon\ ( \ x-2 )^{\ 2}+\ ( \ y+3 )^{\ 2}=4$$与圆$$O_{2} \colon\ ( \ x+1 )^{\ 2}+\mathbf{\epsilon} ( y-1 )^{\mathbf{\epsilon} 2}=9$$的公切线有（）
B
A.$${{4}}$$条
B.$${{3}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{1}}$$条
8、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知圆$$O_{1} \! : \! \left( x-m \right)^{2} \!+\! \left( y-2 \right)^{2} \!=\! 4$$与圆$$O_{2} \! : \! \left( x \!+\! 2 \right)^{2} \!+\! \left( y+2 m \right)^{2} \!=\! 9$$有$${{3}}$$条公切线，则$${{m}{=}{（}}$$）
B
A.$${{-}{1}}$$
B.$${{1}}$$或$$- \frac{1 7} {5}$$
C.$$- \frac{1 7} {5}$$
D.$${{-}{1}}$$或$$\frac{1 7} {5}$$
9、['两圆的公切线条数及方程的确定']正确率60.0%已知两圆的方程分别是$$x^{2}+y^{2}=1$$和$$x^{2}+y^{2}-6 x-8 y+9=0，$$则这两个圆的公切线的条数是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定']正确率80.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，已知圆$${{C}_{1}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x+4 y-4=0$$，圆$${{C}_{2}}$$：$$x^{2}+y^{2}+2 x-2 y-2=0$$，则两圆的公切线的条数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
以下是各题的详细解析：
1. 直线与圆相切的条件
直线方程为 $$x \cos \alpha + y \sin \alpha - 1 = 0$$，圆心为 $$(2, 0)$$，半径为 $$1$$。
直线到圆心的距离等于半径：$$\frac{|2 \cos \alpha - 1|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = 1$$，即 $$|2 \cos \alpha - 1| = 1$$。
解得 $$\cos \alpha = 1$$ 或 $$\cos \alpha = 0$$，对应 $$\alpha = 0, \pi$$ 或 $$\alpha = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$$，共 4 条直线。答案为 $$A$$。
2. 两圆的公切线
圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(0, 0)$$，半径 $$r_1 = 1$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(-2, 0)$$，半径 $$r_2 = 2$$。
圆心距 $$d = 2$$，满足 $$r_2 - r_1 < d < r_1 + r_2$$，两圆相交，有 2 条公切线。答案为 $$B$$。
3. 两圆的公切线
圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(0, 1)$$，半径 $$r_1 = 1$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(1, 0)$$，半径 $$r_2 = 1$$。
圆心距 $$d = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$$，满足 $$d = r_1 + r_2$$，两圆外切，有 3 条公切线。答案为 $$C$$。
4. 两圆的公共弦长
圆 $$O_1$$ 的圆心为 $$(1, 1)$$，半径 $$R = \sqrt{28}$$；圆 $$O_2$$ 的圆心为 $$(0, 4)$$，半径 $$r = \sqrt{18}$$。
圆心距 $$d = \sqrt{(1-0)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{10}$$。
公共弦长 $$L = 2 \sqrt{R^2 - d^2} = 2 \sqrt{28 - 10} = 2 \sqrt{18} = 6 \sqrt{2}$$。答案为 $$D$$。
5. 两圆的公切线
将两圆化为标准方程：
$$C_1$$：$$(x+1)^2 + \left(y+\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{13}{4}$$，圆心 $$(-1, -\frac{1}{2})$$，半径 $$r_1 = \frac{\sqrt{13}}{2}$$。
$$C_2$$：$$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1$$，圆心 $$(2, 1)$$，半径 $$r_2 = 1$$。
圆心距 $$d = \sqrt{(2+1)^2 + (1+\frac{1}{2})^2} = \frac{\sqrt{45}}{2} = \frac{3\sqrt{5}}{2}$$。
因为 $$d > r_1 + r_2$$，两圆外离，有 4 条公切线。答案为 $$D$$。
6. 公切线面积
圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(-1, 0)$$，半径 $$r_1 = 1$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(-4, 0)$$，半径 $$r_2 = 2$$。
设公切线方程为 $$y = kx + b$$，由切线条件得：
$$\frac{|-k + b|}{\sqrt{k^2 + 1}} = 1$$ 和 $$\frac{|-4k + b|}{\sqrt{k^2 + 1}} = 2$$。
解得 $$k = \frac{1}{\sqrt{3}}$$，$$b = \frac{2}{\sqrt{3}}$$。
切线方程为 $$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{2}{\sqrt{3}}$$，与坐标轴交点为 $$A(-2, 0)$$ 和 $$B(0, \frac{2}{\sqrt{3}})$$。
面积为 $$\frac{1}{2} \times 2 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$。答案为 $$D$$。
7. 两圆的公切线
圆 $$O_1$$ 的圆心为 $$(2, -3)$$，半径 $$r_1 = 2$$；圆 $$O_2$$ 的圆心为 $$(-1, 1)$$，半径 $$r_2 = 3$$。
圆心距 $$d = \sqrt{(2+1)^2 + (-3-1)^2} = 5$$。
因为 $$d = r_1 + r_2$$，两圆外切，有 3 条公切线。答案为 $$B$$。
8. 两圆有 3 条公切线的条件
圆 $$O_1$$ 的圆心为 $$(m, 2)$$，半径 $$r_1 = 2$$；圆 $$O_2$$ 的圆心为 $$(-2, -2m)$$，半径 $$r_2 = 3$$。
两圆有 3 条公切线，说明两圆外切，圆心距 $$d = r_1 + r_2 = 5$$。
即 $$\sqrt{(m+2)^2 + (2+2m)^2} = 5$$，解得 $$m = -1$$ 或 $$m = -\frac{17}{5}$$。答案为 $$B$$。
9. 两圆的公切线
圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(0, 0)$$，半径 $$r_1 = 1$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(3, 4)$$，半径 $$r_2 = 4$$。
圆心距 $$d = 5$$，满足 $$d = r_1 + r_2$$，两圆外切，有 3 条公切线。答案为 $$B$$。
10. 两圆的公切线
圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(1, -2)$$，半径 $$r_1 = 3$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(-1, 1)$$，半径 $$r_2 = 2$$。
圆心距 $$d = \sqrt{(1+1)^2 + (-2-1)^2} = \sqrt{13}$$。
因为 $$r_1 - r_2 < d < r_1 + r_2$$，两圆相交，有 2 条公切线。答案为 $$B$$。