直线与圆的位置关系及其判定-2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系知识点专题基础单选题自测题解析-天津市等高一数学选择必修,平均正确率100.0%

首先，我们需要明确题目要求：解析过程需符合严格的格式和数学表达规范。以下是分步骤解析示例：

步骤1：问题分析
假设题目为求解二次方程 $$ax^2 + bx + c = 0$$ 的根。根据求根公式，解为：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

步骤2：判别式讨论
判别式 $$\Delta = b^2 - 4ac$$ 决定根的性质：
- 当 $$\Delta > 0$$ 时，方程有两个不等实根；
- 当 $$\Delta = 0$$ 时，方程有重根 $$x = -\frac{b}{2a}$$；
- 当 $$\Delta < 0$$ 时，方程无实根，存在共轭复根。

步骤3：计算示例
以方程 $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ 为例：
1. 计算判别式：$$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 1 > 0$$；
2. 代入求根公式：$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}$$；
3. 解得：$$x_1 = 3$$，$$x_2 = 2$$。

最终结论
通过系统化推导，可高效求解二次方程的根，并判断其性质。注意验证判别式和计算过程的准确性。