.jpg)
正确率40.0%已知$$2 x_{0}+y_{0}=6$$，则圆$$x^{2}+y^{2}=1$$与直线$$x_{0} x+y_{0} y=2$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.相切
B.相交
C.相离
D.不确定
2、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知点$${{P}}$$为圆$${{C}_{1}}$$：$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$上一动点，点$${{Q}}$$为圆$${{C}_{2}}$$：$$( x-4 )^{2}+( y-1 )^{2}=4$$上一动点，点$${{R}}$$在直线$${{l}}$$：$$x-y+1=0$$上运动，则$$| P R |+| Q R |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\sqrt{1 0}-3$$
B.$$\sqrt{2 6}-3$$
C.$${{3}{\sqrt {3}}{−}{3}}$$
D.$${{2}}$$
3、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%直线$${{y}{=}{x}}$$被圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$所截得的弦长为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
4、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%若圆心坐标为$$( 2，-1 )$$的圆被直线$$x-y-1=0$$截得的弦长为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，则这个圆的方程是$${{(}{)}}$$
A.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=2$$
B.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=4$$
C.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=8$$
D.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=6$$
5、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知$${{⊙}{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0$$，直线$${{l}}$$：$$x+2 y+2=0$$，$${{M}}$$为直线$${{l}}$$上的动点，过点$${{M}}$$作$${{⊙}{C}}$$的切线$${{M}{A}}$$，$${{M}{B}}$$，切点为$${{A}}$$，$${{B}}$$，则四边形$${{M}{A}{C}{B}}$$面积的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
6、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%直线$$l \colon~ y=a x-a+1$$与圆：$$x^{2}+y^{2}=8$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.与$${{a}}$$的大小有关
8、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线的一般式方程及应用'， '圆中的对称问题']正确率60.0%过点$$( 3， 1 )$$作直线$${{l}}$$，使$${{l}}$$过圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$的对称中心，则直线$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$$x-2 y-1=0$$
B.$$x-2 y+1=0$$
C.$$x+2 y-1=0$$
D.$$x+2 y+1=0$$
9、['圆的一般方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%若圆$$x^{2}+y^{2}-2 a x+2 b y+1=0$$的圆心在第一象限，则直线$$a x+y-b=0$$一定不经过$${{(}{)}}$$
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%设$${{P}}$$是圆$${{C}}$$：$$( x+3 )^{2}+y^{2}=4$$上的一点，则点$${{P}}$$到直线$${{l}}$$：$$4 x-3 y-8=0$$的距离的最小值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
1. 解析：首先，由条件 $$2x_0 + y_0 = 6$$，可以表示 $$y_0 = 6 - 2x_0$$。将直线方程 $$x_0x + y_0y = 2$$ 代入圆的方程 $$x^2 + y^2 = 1$$ 的圆心 $$(0,0)$$ 到直线的距离公式：
$$d = \frac{|x_0 \cdot 0 + y_0 \cdot 0 - 2|}{\sqrt{x_0^2 + y_0^2}} = \frac{2}{\sqrt{x_0^2 + (6-2x_0)^2}}$$
化简分母：
$$\sqrt{x_0^2 + 36 - 24x_0 + 4x_0^2} = \sqrt{5x_0^2 - 24x_0 + 36}$$
计算判别式：
$$5x_0^2 - 24x_0 + 36$$ 的判别式为 $$(-24)^2 - 4 \times 5 \times 36 = 576 - 720 = -144 < 0$$，故分母恒为正且最小值大于0。
由于 $$d = \frac{2}{\sqrt{5x_0^2 - 24x_0 + 36}}$$，而圆的半径 $$r = 1$$。比较 $$d$$ 和 $$r$$：
通过计算最小值，发现 $$d$$ 可能大于、等于或小于 $$r$$，因此位置关系不确定。选 D。
2. 解析：圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(1,0)$$，半径 $$r_1 = 1$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(4,1)$$，半径 $$r_2 = 2$$。直线 $$l$$ 的方程为 $$x - y + 1 = 0$$。
先求 $$C_1$$ 关于直线 $$l$$ 的对称点 $$C_1'$$：
设 $$C_1'(a,b)$$，中点 $$(\frac{a+1}{2}, \frac{b+0}{2})$$ 在直线 $$l$$ 上，且斜率满足垂直条件：
$$\frac{a+1}{2} - \frac{b}{2} + 1 = 0 \Rightarrow a - b + 3 = 0$$
斜率关系：$$\frac{b-0}{a-1} \times 1 = -1 \Rightarrow b = -a + 1$$
联立解得 $$a = -1$$，$$b = 2$$，即 $$C_1'(-1,2)$$。
$$|PR| + |QR|$$ 的最小值为 $$|C_1'Q| - r_1 - r_2$$，即 $$|C_1'C_2| - 3 = \sqrt{(4+1)^2 + (1-2)^2} - 3 = \sqrt{26} - 3$$。选 B。
3. 解析：圆 $$(x-1)^2 + y^2 = 1$$ 的圆心为 $$(1,0)$$，半径 $$r = 1$$。直线 $$y = x$$ 的一般形式为 $$x - y = 0$$。
计算圆心到直线的距离：
$$d = \frac{|1 - 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
弦长公式：
$$L = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{2}$$。选 C。
4. 解析：圆心 $$(2,-1)$$，设半径 $$r$$。直线 $$x - y - 1 = 0$$ 到圆心的距离：
$$d = \frac{|2 - (-1) - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$
弦长公式：
$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{r^2 - 2} = \sqrt{2} \Rightarrow r^2 = 4$$
圆的方程为 $$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 4$$。选 B。
5. 解析：圆 $$C$$ 的方程化为标准形式：
$$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 4$$，圆心 $$(1,1)$$，半径 $$r = 2$$。
直线 $$l$$ 为 $$x + 2y + 2 = 0$$。设点 $$M$$ 在 $$l$$ 上，坐标为 $$(-2y - 2, y)$$。
切线长公式：
$$MA = \sqrt{MC^2 - r^2} = \sqrt{( -2y - 3 )^2 + ( y - 1 )^2 - 4} = \sqrt{4y^2 + 12y + 9 + y^2 - 2y + 1 - 4} = \sqrt{5y^2 + 10y + 6}$$
四边形面积 $$S = 2 \times \frac{1}{2} \times MA \times r = 2\sqrt{5y^2 + 10y + 6}$$。
最小值在 $$y = -1$$ 时取得：
$$S = 2\sqrt{5(-1)^2 + 10(-1) + 6} = 2\sqrt{5 - 10 + 6} = 2$$。选 B。
6. 解析：直线 $$y = ax - a + 1$$ 可改写为 $$ax - y - a + 1 = 0$$。圆心 $$(0,0)$$ 到直线的距离：
$$d = \frac{| -a + 1 |}{\sqrt{a^2 + 1}}$$
圆的半径 $$r = 2\sqrt{2}$$。比较 $$d$$ 和 $$r$$：
由于 $$d$$ 的分子 $$| -a + 1 |$$ 和分母 $$\sqrt{a^2 + 1}$$ 的关系，对于任意实数 $$a$$，$$d < r$$ 恒成立，因此直线与圆相交。选 A。
8. 解析：圆 $$(x-1)^2 + y^2 = 1$$ 的对称中心为圆心 $$(1,0)$$。直线 $$l$$ 过点 $$(3,1)$$ 和 $$(1,0)$$，斜率为：
$$k = \frac{1 - 0}{3 - 1} = \frac{1}{2}$$
直线方程为 $$y - 0 = \frac{1}{2}(x - 1)$$，即 $$x - 2y - 1 = 0$$。选 A。
9. 解析：圆的方程化为标准形式：
$$(x - a)^2 + (y + b)^2 = a^2 + b^2 - 1$$，圆心 $$(a, -b)$$ 在第一象限，故 $$a > 0$$ 且 $$-b > 0 \Rightarrow b < 0$$。
直线方程为 $$ax + y - b = 0$$，斜率为 $$-a < 0$$，截距为 $$b < 0$$。
由于斜率和截距均为负，直线不经过第一象限。选 A。
10. 解析：圆 $$C$$ 的圆心为 $$(-3,0)$$，半径 $$r = 2$$。直线 $$l$$ 为 $$4x - 3y - 8 = 0$$。
计算圆心到直线的距离：
$$d = \frac{|4(-3) - 3(0) - 8|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{20}{5} = 4$$
点 $$P$$ 到直线的最小距离为 $$d - r = 4 - 2 = 2$$。选 A。