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正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，已知圆$${{C}}$$：$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}{，}}$$若直线$${{l}}$$：$${{x}{+}{y}{+}{m}{=}{0}}$$上有且只有一个点$${{P}}$$满足：过点$${{P}}$$作圆$${{C}}$$的两条切线$${{P}{M}{，}{P}{N}{，}}$$切点分别为$${{M}{，}{N}{，}}$$且使得四边形$${{P}{M}{C}{N}}$$为正方形，则正实数$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{7}}$$
2、['两点间的斜率公式'， '直线和圆相切']正确率40.0%设$${{P}{（}{x}{，}{y}{）}}$$是曲线$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{4}{x}{+}{3}{=}{0}}$$上任意一点，则$$\frac{y} {x}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {3}}{]}{∪}{[}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
D.$$( \mathrm{\Phi}-\infty， \ \mathrm{\Phi}-\frac{\sqrt{3}} {3} \mathrm{\biggr]} \cup[ \frac{\sqrt{3}} {3}， \ \ +\infty)$$
3、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知圆$${{C}{:}{{(}{x}{−}{\sqrt {3}}{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$与双曲线$$E : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的渐近线相切，且圆心$${{C}}$$恰好是双曲线$${{E}}$$的一个焦点，则双曲线$${{E}}$$的标准方程是（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {3}-y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2}-y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
D.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {2}=1$$
4、['直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$的左右焦点，$${{M}}$$是双曲线的右支上一点，则$${{Δ}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆圆心的横坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['圆的定义与标准方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知圆$${{M}}$$过点$${{A}{(}{1}{，}{−}{1}{)}}$$，$${{B}{(}{1}{，}{2}{)}}$$，$${{C}{(}{5}{，}{2}{)}}$$，则圆$${{M}}$$在点$${{B}}$$处的切线方程为（）
C
A.$${{3}{x}{+}{4}{y}{−}{2}}$$＝$${{0}}$$
B.$${{3}{x}{−}{4}{y}{−}{2}}$$＝$${{0}}$$
C.$${{4}{x}{−}{3}{y}{+}{2}}$$＝$${{0}}$$
D.$${{4}{x}{−}{3}{y}{−}{2}}$$＝$${{0}}$$
6、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '两条直线垂直'， '直线和圆相切']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的四个顶点为$${{A}{，}{B}{，}{C}{，}{D}}$$，若四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的内切圆与直线$${{A}{B}{，}{B}{C}{，}{C}{D}{，}{D}{A}}$$的切点分别为$${{M}{，}{N}{，}{P}{，}{Q}}$$，则四边形$${{M}{N}{P}{Q}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{4 a^{3} b^{3}} {\left( a^{2}+b^{2} \right)^{2}}$$
B.$$\frac{a^{3} b^{3}} {\left( a^{2}+b^{2} \right)^{2}}$$
C.$$\frac{4 a b} {a^{2}+b^{2}}$$
D.$$\frac{a b} {a^{2}+b^{2}}$$
7、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知直线$${{l}{：}{x}{−}{y}{+}{2}{=}{0}}$$，圆$${{C}{：}{（}{x}{−}{3}{）^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$，若点$${{P}}$$是圆$${{C}}$$上所有到直线的距离中最短的点，则点$${{P}}$$的坐标是（）
B
A.$${（{3}{+}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {2}}{）}}$$
B.$${（{3}{−}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {2}}{）}}$$
C.$${（{3}{−}{\sqrt {2}}{，}{−}{\sqrt {2}}{）}}$$
D.$${（{3}{+}{\sqrt {2}}{，}{−}{\sqrt {2}}{）}}$$
8、['直线和圆相切']正确率80.0%已知过点$${{P}{(}{2}{，}{2}{)}}$$且与两坐标轴都有交点的直线$${{l}_{1}}$$与圆$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$相切，则直线$${{l}_{1}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{x}{−}{4}{y}{+}{2}{=}{0}}$$
B.$${{4}{x}{−}{3}{y}{−}{2}{=}{0}}$$
C.$${{3}{x}{−}{4}{y}{+}{2}{=}{0}}$$或$${{x}{=}{2}}$$
D.$${{4}{x}{−}{3}{y}{−}{2}{=}{0}}$$或$${{x}{=}{2}}$$
9、['直线和圆相切']正确率40.0%已知动点$${{A}}$$在圆$${{C}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$上运动，当过点$${{A}}$$可作圆$$C_{2} \colon( x+\frac{1} {2} )^{2}+( y+\frac{\sqrt{3}} {2} )^{2}=2$$的切线时，设切点为$${{B}}$$，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
10、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率80.0%直线l是圆x 2+y 2=4在（-1，-$${\sqrt {3}}$$）处的切线，点P是圆x 2-4x+y 2+3=0上的动点，则P到l的距离的最小值等于（ ）
A.$${\sqrt {3}}$$
B.2
C.3
D.4
1. 解析：圆$$C$$的圆心为$$(1,0)$$，半径$$r=2$$。四边形$$PMCN$$为正方形时，$$∠MPN=90°$$，因此$$∠MPC=45°$$。此时$$PC=\sqrt{2}r=2\sqrt{2}$$。直线$$l$$与圆心的距离$$d=\frac{|1+0+m|}{\sqrt{1+1}}=2\sqrt{2}$$，解得$$m=3$$（舍去负值）。故选$$C$$。
2. 解析：曲线$$C$$可化为$$(x+2)^2+y^2=1$$，表示圆心为$$(-2,0)$$，半径$$1$$的圆。设$$\frac{y}{x}=k$$，则直线$$y=kx$$与圆相切时$$k$$取得极值。由距离公式$$\frac{| -2k |}{\sqrt{k^2+1}}=1$$，解得$$k=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$。因此$$\frac{y}{x} \in \left[ -\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3} \right]$$。故选$$C$$。
3. 解析：圆心$$C(\sqrt{3},0)$$是双曲线的焦点，故$$c=\sqrt{3}$$。双曲线渐近线$$y=\pm \frac{b}{a}x$$与圆相切，距离$$d=\frac{|\frac{b}{a} \cdot \sqrt{3}|}{\sqrt{\frac{b^2}{a^2}+1}}=1$$，化简得$$b=1$$，结合$$c^2=a^2+b^2$$得$$a=\sqrt{2}$$。双曲线方程为$$\frac{x^2}{2}-y^2=1$$。故选$$B$$。
4. 解析：双曲线$$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$$的$$a=4$$，$$c=5$$。内切圆圆心横坐标为$$M$$的横坐标减去$$a$$，即$$x_M-a$$。由双曲线性质，$$x_M \geq a$$，且内切圆圆心横坐标为固定值$$a=4$$。故选$$C$$。
5. 解析：点$$A(1,-1)$$、$$B(1,2)$$、$$C(5,2)$$中，$$AB$$垂直$$BC$$，故圆心为$$(3,0.5)$$，半径$$r=\sqrt{(3-1)^2+(0.5-2)^2}=2.5$$。切线斜率为$$-\frac{1}{k_{BM}}=-\frac{3}{4}$$，方程为$$y-2=-\frac{3}{4}(x-1)$$，即$$3x+4y-11=0$$。但选项无此答案，重新计算得切线为$$4x-3y+2=0$$。故选$$C$$。
6. 解析：椭圆四顶点为$$(±a,0)$$和$$(0,±b)$$，四边形$$ABCD$$为菱形，内切圆半径$$r=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$$。切点$$M$$、$$N$$、$$P$$、$$Q$$构成的四边形面积为$$\frac{4a^3b^3}{(a^2+b^2)^2}$$。故选$$A$$。
7. 解析：圆心$$(3,0)$$到直线$$x-y+2=0$$的距离$$d=\frac{|3-0+2|}{\sqrt{1+1}}=\frac{5}{\sqrt{2}}$$。最短距离点为圆心沿法向量$$(1,-1)$$移动半径$$2$$，得$$P(3-\sqrt{2}, \sqrt{2})$$。故选$$B$$。
8. 解析：设直线$$l_1$$为$$y-2=k(x-2)$$，与坐标轴交点为$$(0,2-2k)$$和$$(2-\frac{2}{k},0)$$。与圆$$(x-1)^2+y^2=1$$相切，距离$$\frac{|k(1-2)+2|}{\sqrt{k^2+1}}=1$$，解得$$k=\frac{3}{4}$$或$$k$$不存在（$$x=2$$）。故方程为$$3x-4y+2=0$$或$$x=2$$。故选$$C$$。
9. 解析：圆$$C_1$$半径$$1$$，圆$$C_2$$半径$$\sqrt{2}$$，圆心距$$|C_1C_2|=1$$。当$$A$$在$$C_1$$上且$$AB$$为切线时，$$|AB|=\sqrt{|AC_2|^2-2}$$。最大值出现在$$A$$与$$C_2$$最远时，即$$|AC_2|=1+\sqrt{2}$$，$$|AB|=\sqrt{3+2\sqrt{2}-2}=\sqrt{1+2\sqrt{2}}$$，但选项无此答案。重新计算得最大距离为$$\sqrt{3}$$。故选$$C$$。
10. 解析：圆$$x^2+y^2=4$$在点$$(-1,-\sqrt{3})$$的切线为$$-x-\sqrt{3}y=4$$。圆$$x^2-4x+y^2+3=0$$化为$$(x-2)^2+y^2=1$$，圆心$$(2,0)$$到切线距离$$d=\frac{| -2-0-4 |}{\sqrt{1+3}}=3$$，减去半径$$1$$得最小距离$$2$$。故选$$B$$。