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正确率80.0%圆$${{O}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{=}{0}}$$与圆$${{O}_{2}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{y}{=}{0}}$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
2、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$与圆$${{C}_{2}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{6}{x}{+}{8}{y}{+}{m}{=}{0}}$$相内切，则$${{m}{=}{(}{)}}$$
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{−}{{1}{1}}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{−}{9}}$$
3、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知点$${{P}}$$为直线$${{y}{=}{x}{+}{1}}$$上的一点，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别为圆$${{C}_{1}}$$：$${{(}{x}{−}{4}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$与圆$${{C}_{2}}$$：$${{(}{x}{−}{3}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$上的点，则$${{|}{P}{M}{|}{+}{|}{P}{N}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%若圆$${{C}_{1}{：}{(}{x}{−}{a}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$与圆$${{C}_{2}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{{2}{5}}}$$相交，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$${{(}{4}{，}{6}{)}}$$
B.$${{[}{4}{，}{6}{]}}$$
C.$${{(}{−}{6}{，}{−}{4}{)}{∪}{(}{4}{，}{6}{)}}$$
D.$${{[}{−}{6}{，}{−}{4}{]}{∪}{[}{4}{，}{6}{]}}$$
5、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$${{(}{x}{−}{2}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{3}{{)}^{2}}{=}{1}}$$，圆$${{C}_{2}}$$：$${{(}{x}{−}{3}{{)}^{2}}{+}{(}{γ}{−}{4}{{)}^{2}}{=}{9}}$$，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别是圆$${{C}_{1}}$$，$${{C}_{2}}$$上的动点，$${{P}}$$为$${{x}}$$轴上的动点，则$${{|}{P}{M}{|}{+}{|}{P}{N}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}{\sqrt {2}}{−}{4}}$$
B.$${\sqrt {{1}{7}}{−}{1}}$$
C.$${{6}{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
6、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知圆$${{C}_{1}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$，圆$${{C}_{2}{：}{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{9}}$$，则圆$${{C}_{1}}$$与圆$${{C}_{2}}$$的位置关系为$${{(}{)}}$$
A.外离
B.相交
C.相切
D.内含
7、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$：$${{m}{x}{+}{y}{−}{m}{−}{1}{=}{0}}$$与圆$${{M}}$$：$${{(}{x}{−}{2}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{2}{{)}^{2}}{=}{4}}$$交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两个不同点，则当弦$${{A}{B}}$$最短时，圆$${{M}}$$与圆$${{N}}$$：$${{x}^{2}{+}{(}{y}{−}{m}{{)}^{2}}{=}{1}}$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.内切
B.相离
C.外切
D.相交
8、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%圆$${{C}_{1}{:}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{+}{2}{y}{−}{2}{=}{0}}$$和圆$${{C}_{2}{:}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{x}{−}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的公切线的条数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
正确率40.0%若动圆与圆$${（{x}{−}{5}{）^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$外切，且与直线$${{x}{+}{3}{=}{0}}$$相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）
C
A.$${{y}^{2}{=}{−}{{2}{0}}{x}}$$
B.$${{y}^{2}{=}{−}{{1}{0}}{x}}$$
C.$${{y}^{2}{=}{{2}{0}}{x}}$$
D.$${{y}^{2}{=}{{1}{0}}{x}}$$
10、['点到直线的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知点$${{A}{(}{1}{，}{2}{)}{，}{B}{(}{3}{，}{2}{)}}$$，动点$${{P}}$$满足$${{2}{{|}{P}{A}{|}}{=}{{|}{P}{B}{|}}}$$，直线$${{l}}$$经过点$${{P}}$$，且原点$${{O}}$$到$${{l}}$$的距离等于$${{1}}$$，符合条件的直线$${{l}}$$有（）条．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 首先将圆$$O_1$$和$$O_2$$化为标准方程：
$$O_1$$: $${(x-1)}^2 + y^2 = 1$$，圆心$$(1,0)$$，半径$$r_1=1$$。
$$O_2$$: $$x^2 + {(y-2)}^2 = 4$$，圆心$$(0,2)$$，半径$$r_2=2$$。
计算圆心距$$d = \sqrt{(1-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{5}$$。
由于$$|r_2 - r_1| = 1 < d < r_1 + r_2 = 3$$，两圆相交。故选$$C$$。
2. 圆$$C_1$$: 圆心$$(0,0)$$，半径$$r_1=1$$。
圆$$C_2$$: 化为标准方程$${(x+3)}^2 + {(y+4)}^2 = 25 - m$$，圆心$$(-3,-4)$$，半径$$r_2 = \sqrt{25 - m}$$。
两圆内切，圆心距$$d = \sqrt{(0+3)^2 + (0+4)^2} = 5$$，且$$d = |r_1 - r_2|$$。
即$$5 = |1 - \sqrt{25 - m}|$$，解得$$m = -11$$。故选$$B$$。
3. 圆$$C_1$$和$$C_2$$的圆心分别为$$(4,1)$$和$$(3,1)$$，半径均为$$1$$。
点$$P$$在直线$$y = x + 1$$上，设$$P(t, t+1)$$。
$$|PM| + |PN|$$的最小值转化为$$P$$到$$C_1$$和$$C_2$$的圆心距离之和减去两圆半径，即$$|PC_1| + |PC_2| - 2$$。
计算$$|PC_1| + |PC_2| = \sqrt{(t-4)^2 + t^2} + \sqrt{(t-3)^2 + t^2}$$。
利用几何对称性，最小值为$$5 - 2 = 3$$。故选$$B$$。
4. 圆$$C_1$$: 圆心$$(a,0)$$，半径$$r_1=1$$。
圆$$C_2$$: 圆心$$(0,0)$$，半径$$r_2=5$$。
两圆相交的条件是$$|r_2 - r_1| < d < r_1 + r_2$$，即$$4 < |a| < 6$$。
因此$$a \in (-6, -4) \cup (4, 6)$$。故选$$C$$。
5. 圆$$C_1$$: 圆心$$(2,3)$$，半径$$1$$；圆$$C_2$$: 圆心$$(3,4)$$，半径$$3$$。
$$P$$在$$x$$轴上，设$$P(x,0)$$。
$$|PM| + |PN|$$的最小值转化为$$P$$到$$C_1$$和$$C_2$$的圆心距离之和减去两圆半径，即$$|PC_1| + |PC_2| - 4$$。
利用反射法，将$$C_2$$关于$$x$$轴对称得到$$C_2'$$: $$(3,-4)$$，则$$|PC_1| + |PC_2| = |PC_1| + |PC_2'| \geq |C_1C_2'| = \sqrt{(2-3)^2 + (3+4)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$。
因此最小值为$$5\sqrt{2} - 4$$。故选$$A$$。
6. 圆$$C_1$$: 圆心$$(0,0)$$，半径$$r_1=1$$。
圆$$C_2$$: 圆心$$(1,0)$$，半径$$r_2=3$$。
圆心距$$d = 1$$，且$$d = r_2 - r_1$$，两圆内切。故选$$C$$。
7. 直线$$l$$: $$mx + y - m - 1 = 0$$恒过定点$$(1,1)$$。
当弦$$AB$$最短时，直线$$l$$与圆心$$(2,2)$$的连线垂直，此时$$m = 1$$。
圆$$M$$: 圆心$$(2,2)$$，半径$$2$$；圆$$N$$: 圆心$$(0,1)$$，半径$$1$$。
圆心距$$d = \sqrt{(2-0)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{5}$$，且$$2 - 1 < d < 2 + 1$$，两圆相交。故选$$D$$。
8. 圆$$C_1$$: $${(x+1)}^2 + {(y+1)}^2 = 4$$，圆心$$(-1,-1)$$，半径$$2$$。
圆$$C_2$$: $${(x-2)}^2 + {(y-1)}^2 = 4$$，圆心$$(2,1)$$，半径$$2$$。
圆心距$$d = \sqrt{(2+1)^2 + (1+1)^2} = \sqrt{13}$$，且$$|2 - 2| < d < 2 + 2$$，两圆相交，有$$2$$条公切线。故选$$B$$。
9. 动圆与圆$${(x-5)}^2 + y^2 = 4$$外切，且与直线$$x = -3$$相切。
设动圆圆心$$(x,y)$$，半径为$$r$$，则$$\sqrt{(x-5)^2 + y^2} = r + 2$$，且$$|x + 3| = r$$。
联立消去$$r$$得$$\sqrt{(x-5)^2 + y^2} = |x + 3| + 2$$。
化简得$$y^2 = -20x$$。故选$$A$$。
10. 设$$P(x,y)$$，由$$2|PA| = |PB|$$得$$4{(x-1)}^2 + 4{(y-2)}^2 = {(x-3)}^2 + {(y-2)}^2$$。
化简得$$x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0$$，即$${(x-1)}^2 + {(y-2)}^2 = 0$$，表示点$$P(1,2)$$。
过$$P(1,2)$$且到原点距离为$$1$$的直线，有$$2$$条（斜率为$$\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$）。故选$$B$$。