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正确率40.0%若直线$$x+y+b=0$$与曲线$${{x}{=}{\sqrt {{1}{−}{{y}^{2}}}}}$$有两个公共点，则实数$${{b}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ \sqrt{2} )$$
B.$$[ 1， ~ \sqrt{2} )$$
C.$$(-\sqrt{2}， ~-1 )$$
D.$$(-\sqrt{2}， ~-1 ]$$
2、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知曲线$$y=\sqrt{-x^{2}+4 x-3}$$与直线$$k x-y+k-1=0$$有两个不同的交点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{1} {2}， \frac{3} {4} )$$
B.$$\left( 0， \frac{3} {4} \right)$$
C.$$[ \frac{1} {2}， \frac{2} {3} )$$
D.$$[ \frac{1} {4}， \frac{2} {3} )$$
3、['直线中的对称问题'， '直线与圆的方程的应用'， '直线和圆的数学文化问题']正确率40.0%唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是：$${{“}}$$白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河$${{.}{”}}$$诗中隐含着一个有趣的数学问题$${{—}{—}{“}}$$将军饮马$${{”}}$$问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$$x^{2}+y^{2} \leq\frac1 4$$，若将军从点$$A \left( \frac{3} {2}， 0 \right)$$处出发，河岸线所在直线方程为$$x+y=3$$，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则$${{“}}$$将军饮马$${{”}}$$的最短总路程为（）
B
A.$$\sqrt{1 0}-1$$
B.$$\frac{3 \sqrt{5}-1} {2}$$
C.$$3 \sqrt{2}-\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{5}} {2}$$
4、['圆的一般方程'， '直线与圆的方程的应用'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知$${{M}{，}{N}}$$分别是曲线$$x^{2}+y^{2}+2 x-4 y+1=0，$$曲线$$x^{2}+y^{2}-6 x-2 y+9=0$$上的两个动点$${，{P}}$$为直线$$x+2 y+2=0$$上的一个动点，则$$| P M |+| P N |$$的最小值为（）
A
A.$${{3}{\sqrt {5}}{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}{−}{1}}$$
D.$${{4}}$$
5、['点与圆的位置关系'， '直线与圆的方程的应用']正确率40.0%设点$$M ( \sqrt{3}， 3 )$$在圆$${{O}}$$：$$x^{2}+y^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$外，若圆$${{O}}$$上存在点$${{N}{，}}$$使得$$\angle O M N=\frac{\pi} {4}，$$则实数$${{r}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \sqrt{3}， 2 \sqrt{2} ]$$
B.$$[ 2 \sqrt{2}， 2 \sqrt{3} )$$
C.$$[ \sqrt{6}， 2 \sqrt{2} )$$
D.$$[ \sqrt{6}， 2 \sqrt{3} )$$
6、['直线与圆的方程的应用'， '圆中的对称问题']正确率60.0%若圆$$C_{:} \， \， x^{2}+y^{2}-2 x+4 y=0$$上存在两点$${{A}{，}{B}}$$关于直线$$l \colon~ y=k x-1$$对称，则$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$- \frac{5} {2}$$
D.$${{−}{3}}$$
7、['直线与圆的方程的应用'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率40.0%已知抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$的直线与抛物线$${{C}}$$交于点$${{A}{，}{B}}$$两点，且直线$${{l}}$$与圆$$x^{2}-p x+y^{2}-\frac{3} {4} p^{2}=0$$交于$${{C}{，}{D}}$$两点，若$$| A B |=2 | C D |$$，则直线$${{l}}$$的斜率为（）
C
A.$$\pm\frac{\sqrt{2}} {2}$$
B.$$\pm\frac{\sqrt{3}} {2}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
8、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆$${{C}}$$的圆心与点$$P ~ ( \mathrm{\bf~-2}， \mathrm{\bf~ 1} )$$关于直线$$y=x+1$$对称，直线$$3 x+4 y-1 1=0$$与圆$${{C}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$点，且$$| A B |=6$$，则圆$${{C}}$$的方程为（）
A
A.$$x^{2}+~ ( \boldsymbol{y}+1 ) ~^{2}=1 8$$
B.$$( \mathbf{x}+1 )^{\mathbf{\phi}^{2}}+y^{2}=9$$
C.$$( x+1 ) \， \，^{2}+y^{2} \!=1 8$$
D.$$x^{2} ~+~ ( \ y+1 )^{\beta}=9$$
正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的左焦点为$${{F}}$$，以$${{O}{F}}$$为直径的圆$${{M}}$$与双曲线的两条渐近线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$\angle A M B=1 2 0^{0}，$$则双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$或$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$或$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.$${{2}}$$或$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$或$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
10、['点到直线的距离'， '平面解析几何的新定义问题'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆$${{“}}$$相交$${{”}}$$；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆$${{“}}$$相离$${{”}}$$；若两平行直线和圆有一个$${、}$$两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆$${{“}}$$相切$${{”}}$$．已知直线$$l_{1} \colon\; 2 x-y+a=0， \; \; l_{2} \colon\; 2 x-y+a^{2}+1=0$$和圆：$$x^{2}+y^{2}+2 x-4=0$$相切，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{a}{>}{7}}$$或$${{a}{<}{−}{3}}$$
B.
C.$$- 3 \leqslant a \leqslant$$一$${\sqrt {6}}$$或$$\sqrt{6} \leqslant a \leqslant7$$
D.$${{a}{⩾}{7}}$$或$${{a}{⩽}{−}{3}}$$
1. 解析：曲线 $$x = \sqrt{1 - y^2}$$ 表示右半圆，即 $$x \geq 0$$ 且 $$x^2 + y^2 = 1$$。直线 $$x + y + b = 0$$ 与圆相切时，距离等于半径：$$\frac{|0 + 0 + b|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = 1$$，解得 $$b = \pm \sqrt{2}$$。由于直线与右半圆有两个交点，$$b$$ 的范围为 $$(-\sqrt{2}, -1]$$（直线在 $$y$$ 轴截距为 $$-b$$，需满足 $$-b \in [1, \sqrt{2})$$）。故选 D。
3. 解析：军营区域为 $$x^2 + y^2 \leq \frac{1}{4}$$，将军需从点 $$A\left(\frac{3}{2}, 0\right)$$ 到直线 $$x + y = 3$$ 的对称点 $$A'$$，再求 $$A'$$ 到军营的最短距离。对称点 $$A'$$ 为 $$(3, \frac{3}{2})$$，最短距离为 $$|A'O| - \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$。故选 B。
5. 解析：点 $$M(\sqrt{3}, 3)$$ 在圆外，满足 $$\sqrt{3 + 9} > r$$ 即 $$r < 2\sqrt{3}$$。圆上存在点 $$N$$ 使得 $$\angle OMN = \frac{\pi}{4}$$，需满足 $$\frac{r}{\sqrt{OM^2 - r^2}} \geq 1$$，解得 $$r \in [\sqrt{6}, 2\sqrt{3})$$。故选 D。
7. 解析：抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。联立抛物线得 $$|AB| = \frac{2p}{k^2} + 2p$$，圆的半径为 $$p$$，弦长 $$|CD| = 2\sqrt{p^2 - d^2}$$。由 $$|AB| = 2|CD|$$ 解得 $$k = \pm \sqrt{2}$$。故选 D。
9. 解析：圆 $$M$$ 以 $$OF$$ 为直径，渐近线 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$ 与圆交于 $$A, B$$。$$\angle AMB = 120^\circ$$，则圆心角 $$AOB = 60^\circ$$。利用斜率关系得 $$\frac{b}{a} = \sqrt{3}$$ 或 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，离心率 $$e = 2$$ 或 $$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$。故选 C。