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正确率60.0%已知点$${{P}{(}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{)}}$$为圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{2}}$$上的动点，则直线$${{l}{：}{{x}_{0}}{x}{−}{{y}_{0}}{y}{=}{2}}$$与圆$${{C}}$$的位置关系为（）
C
A.相交
B.相离
C.相切
D.相切或相交
2、['点与圆的位置关系'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知点$${{P}{(}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{)}}$$为圆$${{C}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{2}}$$上的动点，则直线$${{l}}$$：$${{x}_{0}{x}{−}{{y}_{0}}{y}{=}{2}}$$与圆$${{C}}$$的位置关系为（）
C
A.相交
B.相离
C.相切
D.相切或相交
3、['两条平行直线间的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$与直线$${{y}{=}{−}{x}}$$及$${{x}{+}{y}{+}{4}{=}{0}}$$均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆$${{C}}$$的半径为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%直线$${{x}{+}{y}{−}{2}{=}{0}}$$与圆$${{(}{x}{−}{1}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{2}{)}^{2}}{=}{1}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则弦长$${{|}{A}{B}{|}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
5、['圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{{k}^{2}}{x}{+}{2}{y}{+}{4}{k}{=}{0}}$$关于$${{y}{=}{x}}$$对称，则$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{0}}$$
6、['交集'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}{\}}{，}}$$$${{B}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{y}{=}{k}{x}{，}{k}{∈}{R}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的元素个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.无数个
7、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$与圆$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{4}}$$相交形成的弦长为$${{4}}$$，且$${{l}}$$与直线$${{y}{=}{x}}$$垂直，则$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}{=}{x}{+}{1}}$$
B.$${{y}{=}{−}{x}}$$
C.$${{y}{=}{−}{x}{+}{1}}$$
D.$${{y}{=}{−}{x}{−}{1}}$$
8、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河$${{.}}$$”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{⩽}{5}}$$，若将军从点$${{A}{(}{3}{，}{1}{)}}$$处出发，河岸线所在直线方程为$${{x}{+}{y}{=}{5}}$$，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
9、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$：$${{y}{=}{−}{3}{x}{+}{6}}$$与圆$${{C}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{y}{−}{3}{=}{0}}$$相交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，过点$${{A}}$$，$${{B}}$$及$${{(}{3}{，}{0}{)}}$$的圆的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{6}{x}{−}{4}{y}{+}{9}{=}{0}}$$
B.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{6}{x}{−}{4}{y}{−}{{2}{7}}{=}{0}}$$
C.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{6}{y}{−}{9}{=}{0}}$$
D.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{3}{x}{−}{4}{y}{=}{0}}$$
10、['直线与圆的位置关系及其判定'， '充要条件']正确率40.0%“$$k=\frac{\sqrt{3}} {3}$$”是“直线$${{l}}$$：$${{y}{=}{k}{(}{x}{+}{2}{)}}$$与圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$相切”的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
点 $$P(x_0, y_0)$$ 在圆 $$C: x^2 + y^2 = 2$$ 上，因此满足 $$x_0^2 + y_0^2 = 2$$。
直线 $$l: x_0x - y_0y = 2$$ 到圆心 $$(0,0)$$ 的距离为：
$$d = \frac{|x_0 \cdot 0 - y_0 \cdot 0 - 2|}{\sqrt{x_0^2 + y_0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$。
圆的半径 $$r = \sqrt{2}$$，因此 $$d = r$$，直线与圆相切。选 C。
2. 解析：
与第1题相同，直线 $$l$$ 与圆 $$C$$ 相切。选 C。
3. 解析：
两条直线 $$y = -x$$ 和 $$x + y + 4 = 0$$ 平行，距离为 $$d = \frac{|0 - (-4)|}{\sqrt{1 + 1}} = 2\sqrt{2}$$。
四交点围成正方形，说明圆的直径等于正方形的对角线，即 $$2r = 2\sqrt{2}$$，因此 $$r = \sqrt{2}$$。选 B。
4. 解析：
圆心 $$(1,2)$$ 到直线 $$x + y - 2 = 0$$ 的距离为：
$$d = \frac{|1 + 2 - 2|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$。
圆的半径 $$r = 1$$，弦长 $$|AB| = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{2}$$。选 D。
5. 解析：
圆关于 $$y = x$$ 对称，说明圆心在 $$y = x$$ 上。圆心为 $$(-k^2, -1)$$，代入得 $$-1 = -k^2$$，即 $$k^2 = 1$$，$$k = \pm 1$$。选 C。
6. 解析：
集合 $$A$$ 表示单位圆，集合 $$B$$ 表示过原点的直线。直线 $$y = kx$$ 与单位圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 的交点个数为 2（相切时也为 2 个重合点）。选 C。
7. 解析：
圆的半径 $$r = 2$$，弦长为 4 说明直线过圆心 $$(1, -1)$$。直线 $$l$$ 与 $$y = x$$ 垂直，斜率为 $$-1$$，方程为 $$y + 1 = -1(x - 1)$$，即 $$y = -x$$。选 B。
8. 解析：
先求点 $$A(3,1)$$ 关于直线 $$x + y = 5$$ 的对称点 $$A'$$：
对称点为 $$A'(4,2)$$。最短总路程为 $$A'$$ 到军营区域边界的距离：
$$\sqrt{4^2 + 2^2} - \sqrt{5} = \sqrt{20} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$$。选 C。
9. 解析：
圆 $$C$$ 的方程为 $$x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$$，即 $$x^2 + (y - 1)^2 = 4$$，圆心 $$(0,1)$$。
直线 $$y = -3x + 6$$ 与圆 $$C$$ 的交点为 $$A(1,3)$$ 和 $$B(2,0)$$。
过 $$A$$、$$B$$ 和 $$(3,0)$$ 的圆的圆心在 $$AB$$ 的垂直平分线 $$x = 1.5$$ 上，代入选项验证得 $$x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0$$ 满足。选 A。
10. 解析：
直线 $$l: y = k(x + 2)$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 相切的条件为：
$$\frac{|2k|}{\sqrt{k^2 + 1}} = 1$$，解得 $$k = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$。
因此 $$k = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ 是充分不必要条件。选 A。