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正确率40.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的短轴长为$${{4}}$$，焦距为$${{2}{\sqrt {2}}}$$$${{.}}$$过椭圆$${{C}}$$的上端点$${{B}}$$作圆$$x^{2}+y^{2}=2$$的两条切线，与椭圆$${{C}}$$分别交于另外两点$${{M}}$$，$${{N}}$$$${{.}}$$则$${{Δ}{B}{N}{M}}$$的面积为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$$\frac{1 4 4} {2 5}$$
C.$$\frac{1 2} {5}$$
D.$$\frac{1 5} {2}$$
2、['直线和圆相切']正确率60.0%圆心为$$M ( 2， \ \ -1 )，$$且与直线$$x-2 y+1=0$$相切的圆的方程为（）
B
A.$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=5$$
B.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=5$$
C.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=2 5$$
D.$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=2 5$$
3、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率80.0%由直线$${{y}{=}{x}}$$上一点$${{P}}$$向圆$${{C}}$$：$$( x-4 )^{2}+y^{2}=1$$引切线，则切线长的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {7}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
4、['圆的定义与标准方程'， '直线和圆相切']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，以$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0 )$$为圆心且与直线$$( \ 3 m+1 ) \， \ x+\ ( \ 1-2 m ) \， \ y-5=0 \ ( \ m \in R )$$相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（）
C
A.$$( \mathbf{\} x+2 )^{\mathbf{\} 2}+y^{2}=1 6$$
B.$$( \mathrm{~} x+2 \mathrm{~} )^{\mathrm{~} 2}+y^{2}=2 0$$
C.$$( \mathrm{~} x+2 \mathrm{~} )^{\mathrm{~} 2}+y^{2}=2 5$$
D.$$( x+2 )^{\textit{2}}+y^{2}=3 6$$
5、['直线和圆相切']正确率40.0%圆心为$$( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}-\mathbf{1} )$$且与直线$$3 x-4 y+5=0$$相切的圆方程是（）
B
A.$$x^{2}+y^{2}+4 x-2 y-4=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y-4=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y+4=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}+4 x+2 y-6=0$$
6、['点到直线的距离'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知圆$$C_{\colon} \ x^{2}+y^{2}=3$$，从点$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{-2， 0}} )$$观察点$$B ~ ( \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~ a} )$$，要使视线不被圆$${{C}}$$挡住，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-\frac{4 \sqrt{3}} {3} ) \mathrm{~} \cup\mathrm{~} ( \frac{4 \sqrt{3}} {3}， \mathrm{~}+\infty)$$
B.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{\Theta}-\infty， \ 2 \sqrt{3} ) \ \cup\ ( \mathrm{\Theta} \sqrt{3}， \ +\infty)$$
D.$$( \mathbf{\beta}-\infty， \mathbf{\beta}-4 \sqrt{3} ) \mathbf{\beta} \cup\mathbf{\beta} ( \mathbf{4} \sqrt{3}， \mathbf{\beta}+\infty)$$
8、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线的点斜式方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知圆$$C_{:} \ x^{2}+y^{2}=4$$，则过点$$P ( 1， \sqrt{3} )$$的圆$${{C}}$$的切线方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\sqrt{3} x-y=0$$
B.$$x+\sqrt{3} y-4=0$$
C.$$x-\sqrt{3} y+2=0$$
D.$$\sqrt{3} x+y-2 \sqrt{3}=0$$
9、['双曲线的离心率'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知焦点在$${{y}}$$轴上的双曲线$${{C}}$$的中点是原点$${{O}}$$，离心率等于$$e={\frac{c} {a}}={\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}} {a^{2}}}}={\sqrt{\frac{a^{2}+1} {a^{2}}}}={\frac{\sqrt{5}} {2}}$$.以双曲线$${{C}}$$的一个焦点为圆心，$${{1}}$$为半径的圆与双曲线$${{C}}$$的渐近线相切，则双曲线$${{C}}$$的方程为（）
C
A.$$\frac{y^{2}} {1 6}-\frac{x^{2}} {4}=1$$
B.$$y^{2}-\frac{x^{2}} {4}=1$$
C.$$\frac{y^{2}} {4}-x^{2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}-y^{2}=1$$
10、['直线和圆相切']正确率80.0%已知圆心在$${{y}}$$轴上的圆$${{C}}$$与直线$${{x}{=}{3}}$$切于点$$M ( 3， 2 ).$$若直线$$3 x+4 y+m=0$$与圆$${{C}}$$相切，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{9}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{−}{{2}{1}}}$$或$${{9}}$$
D.$${{−}{{2}{3}}}$$或$${{7}}$$
1. 已知椭圆 $$C : \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 (a > b > 0)$$ 的短轴长为 $$4$$，焦距为 $$2\sqrt{2}$$。过椭圆 $$C$$ 的上端点 $$B$$ 作圆 $$x^{2}+y^{2}=2$$ 的两条切线，与椭圆 $$C$$ 分别交于另外两点 $$M$$，$$N$$。则 $$\Delta BNM$$ 的面积为（ ）。
解析：由短轴长 $$2b=4$$ 得 $$b=2$$，焦距 $$2c=2\sqrt{2}$$ 得 $$c=\sqrt{2}$$，则 $$a^{2}=b^{2}+c^{2}=4+2=6$$。椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{4}=1$$，上端点 $$B(0,2)$$。圆 $$x^{2}+y^{2}=2$$ 的切线从点 $$B$$ 出发，设切线斜率为 $$k$$，方程为 $$y-2=kx$$，即 $$kx-y+2=0$$。圆心到切线距离等于半径：$$\frac{|2|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\sqrt{2}$$，解得 $$k^{2}=1$$，即 $$k=\pm1$$。两条切线方程为 $$y=x+2$$ 和 $$y=-x+2$$。分别与椭圆联立求解交点 $$M$$ 和 $$N$$。以 $$y=x+2$$ 代入椭圆：$$\frac{x^{2}}{6}+\frac{(x+2)^{2}}{4}=1$$，通分得 $$2x^{2}+3(x+2)^{2}=12$$，展开得 $$2x^{2}+3x^{2}+12x+12=12$$，即 $$5x^{2}+12x=0$$，解得 $$x=0$$ 或 $$x=-\frac{12}{5}$$，对应 $$y=2$$ 或 $$y=-\frac{2}{5}$$。故 $$M(-\frac{12}{5},-\frac{2}{5})$$。同理，$$y=-x+2$$ 代入得 $$N(\frac{12}{5},-\frac{2}{5})$$。三角形 $$BNM$$ 顶点坐标：$$B(0,2)$$，$$M(-\frac{12}{5},-\frac{2}{5})$$，$$N(\frac{12}{5},-\frac{2}{5})$$。底边 $$MN$$ 水平，长度 $$\frac{24}{5}$$，高为纵坐标差 $$2-(-\frac{2}{5})=\frac{12}{5}$$。面积 $$S=\frac{1}{2} \times \frac{24}{5} \times \frac{12}{5}=\frac{144}{25}$$。对应选项 B。
2. 圆心为 $$M(2,-1)$$，且与直线 $$x-2y+1=0$$ 相切的圆的方程为（ ）。
解析：圆心到直线距离即为半径：$$r=\frac{|2-2(-1)+1|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{|2+2+1|}{\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$$。圆的标准方程：$$(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=5$$。对应选项 B。
3. 由直线 $$y=x$$ 上一点 $$P$$ 向圆 $$C：(x-4)^{2}+y^{2}=1$$ 引切线，则切线长的最小值为（ ）。
解析：设 $$P(t,t)$$，圆心 $$C(4,0)$$，半径 $$r=1$$。切线长 $$L=\sqrt{PC^{2}-r^{2}}$$，其中 $$PC^{2}=(t-4)^{2}+t^{2}=2t^{2}-8t+16$$。求 $$PC^{2}$$ 最小值：导数 $$4t-8=0$$ 得 $$t=2$$，代入得 $$PC^{2}=8-16+16=8$$，故最小切线长 $$L=\sqrt{8-1}=\sqrt{7}$$。对应选项 A。
4. 以 $$(-2,0)$$ 为圆心且与直线 $$(3m+1)x+(1-2m)y-5=0 (m \in R)$$ 相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（ ）。
解析：圆心固定，半径随直线变化。圆心到直线距离 $$d=\frac{|(3m+1)(-2)+(1-2m)(0)-5|}{\sqrt{(3m+1)^{2}+(1-2m)^{2}}}=\frac{| -6m-2-5 |}{\sqrt{9m^{2}+6m+1+4m^{2}-4m+1}}=\frac{| -6m-7 |}{\sqrt{13m^{2}+2m+2}}$$。求 $$d$$ 的最大值，即求函数 $$f(m)=\frac{6m+7}{\sqrt{13m^{2}+2m+2}}$$ 的最大值（绝对值考虑对称）。平方后求极值：设 $$g(m)=\frac{(6m+7)^{2}}{13m^{2}+2m+2}$$，求导或配方法。令 $$t=6m+7$$，但更直接用导数：令 $$g'(m)=0$$。计算得最大值时 $$m$$，代入得 $$d_{max}=5$$，故最大圆半径 $$5$$，面积最大圆方程 $$(x+2)^{2}+y^{2}=25$$。对应选项 C。
5. 圆心为 $$(2,-1)$$ 且与直线 $$3x-4y+5=0$$ 相切的圆方程是（ ）。
解析：半径 $$r=\frac{|3(2)-4(-1)+5|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}=\frac{|6+4+5|}{5}=\frac{15}{5}=3$$。圆的标准方程：$$(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=9$$，展开得 $$x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1=9$$，即 $$x^{2}+y^{2}-4x+2y-4=0$$。对应选项 B。
6. 已知圆 $$C: x^{2}+y^{2}=3$$，从点 $$A(-2,0)$$ 观察点 $$B(2,a)$$，要使视线不被圆 $$C$$ 挡住，则 $$a$$ 的取值范围是（ ）。
解析：视线 $$AB$$ 与圆无交点。直线 $$AB$$ 方程：过 $$A(-2,0)$$ 和 $$B(2,a)$$，斜率 $$k=\frac{a}{4}$$，方程为 $$y=\frac{a}{4}(x+2)$$。代入圆方程：$$x^{2}+\left(\frac{a}{4}(x+2)\right)^{2}=3$$，得 $$x^{2}+\frac{a^{2}}{16}(x+2)^{2}=3$$。乘以 16：$$16x^{2}+a^{2}(x+2)^{2}=48$$，即 $$(16+a^{2})x^{2}+4a^{2}x+4a^{2}-48=0$$。无交点要求判别式小于 0：$$(4a^{2})^{2}-4(16+a^{2})(4a^{2}-48)<0$$。化简：$$16a^{4}-4(16+a^{2})(4a^{2}-48)<0$$，除以 4：$$4a^{4}-(16+a^{2})(4a^{2}-48)<0$$。展开：$$4a^{4}-[64a^{2}-768+4a^{4}-48a^{2}]=4a^{4}-[4a^{4}+16a^{2}-768]=-16a^{2}+768<0$$，即 $$16a^{2}>768$$，$$a^{2}>48$$，$$|a|>4\sqrt{3}$$。故 $$a \in (-\infty,-4\sqrt{3}) \cup (4\sqrt{3},+\infty)$$。对应选项 D。
8. 已知圆 $$C: x^{2}+y^{2}=4$$，则过点 $$P(1,\sqrt{3})$$ 的圆 $$C$$ 的切线方程为（ ）。
解析：点 $$P$$ 在圆上：$$1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=4$$，确在圆上。圆心 $$(0,0)$$，半径 $$2$$。$$OP$$ 斜率 $$\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$$，切线斜率 $$-\frac{1}{\sqrt{3}}$$。切线方程：$$y-\sqrt{3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}(x-1)$$，乘以 $$\sqrt{3}$$：$$\sqrt{3}y-3=-x+1$$，即 $$x+\sqrt{3}y-4=0$$。对应选项 B。
9. 已知焦点在 $$y$$ 轴上的双曲线 $$C$$ 的中点是原点 $$O$$，离心率 $$e=\frac{\sqrt{5}}{2}$$。以双曲线 $$C$$ 的一个焦点为圆心，$$1$$ 为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线 $$C$$ 的方程为（ ）。
解析：设双曲线 $$\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$$，$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$，$$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$$，故 $$c=\frac{\sqrt{5}}{2}a$$，$$b^{2}=c^{2}-a^{2}=\frac{5}{4}a^{2}-a^{2}=\frac{1}{4}a^{2}$$。渐近线 $$y=\pm \frac{a}{b}x=\pm \frac{a}{\frac{a}{2}}x=\pm 2x$$。取上焦点 $$(0,c)$$，到渐近线 $$y=2x$$ 即 $$2x-y=0$$ 的距离应等于 1：$$\frac{|2(0)-c|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{c}{\sqrt{5}}=1$$，故 $$c=\sqrt{5}$$。由 $$c=\frac{\sqrt{5}}{2}a$$ 得 $$a=2$$，$$b^{2}=\frac{1}{4}a^{2}=1$$。双曲线方程 $$\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=1$$。对应选项 C。
10. 已知圆心在 $$y$$ 轴上的圆 $$C$$ 与直线 $$x=3$$ 切于点 $$M(3,2)$$。若直线 $$3x+4y+m=0$$ 与圆 $$C$$ 相切，则 $$m$$ 的值为（ ）。
解析：圆心在 $$y$$ 轴上，设圆心 $$(0,b)$$。圆与直线 $$x=3$$ 切于 $$M(3,2)$$，故半径 $$r$$ 为圆心到直线距离 $$|0-3|=3$$，且 $$M$$ 在圆上，故 $$(3-0)^{2}+(2-b)^{2}=9$$，即 $$9+(2-b)^{2}=9$$，得 $$(2-b)^{2}=0$$，$$b=2$$。圆心 $$(0,2)$$，半径 $$3$$。直线 $$3x+4y+m=0$$ 与圆相切，距离 $$\frac{|3(0)+4(2)+m|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{|8+m|}{5}=3$$，故 $$|8+m|=15$$，$$m=7$$ 或 $$m=-23$$。对应选项 D。