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正确率60.0%过坐标原点$${{O}}$$作圆$$( \mathbf{\alpha}-3 ) \mathbf{\alpha}^{2}+\mathbf{\alpha} ( \mathbf{y}-4 ) \mathbf{\alpha}^{2}=1$$时两条切线，切点为$${{A}{、}{B}}$$，直线$${{A}{B}}$$被圆截得弦$${{|}{A}{B}{|}}$$的长度为（）
A
A.$$\frac{4 \sqrt{6}} {5}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{6}} {5}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{6}} {5}$$
2、['抛物线的标准方程'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}{，}}$$准线与$${{x}}$$轴交于点$${{K}{，}}$$过点$${{K}}$$作圆$$\left( x-\frac{p} {2} \right)^{2}+y^{2}=\frac{p^{2}} {4}$$的切线，切点分别为点$${{A}{，}{B}}$$.若$$| A B |=\sqrt{3}，$$则$${{p}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '利用基本不等式求最值']正确率80.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$$x^{2}+y^{2}+4 a x+4 a^{2}-4=0$$和圆$${{C}_{2}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 b y+b^{2}-1=0$$只有一条公切线，若$${{a}}$$，$${{b}{∈}{R}}$$且$${{a}{b}{≠}{0}}$$，则 $$\frac{1} {a^{2}}+\frac{1} {b^{2}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
4、['两点间的斜率公式'， '直线和圆相切']正确率40.0%设$$P \left( \begin{matrix} {x， \ y} \\ \end{matrix} \right)$$是曲线$$C_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}+4 x+3=0$$上任意一点，则$$\frac{y} {x}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \ \ -\sqrt{3} \big] \cup[ \sqrt{3}， \ \ +\infty)$$
C.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
D.$$( \mathrm{\Phi}-\infty， \ \mathrm{\Phi}-\frac{\sqrt{3}} {3} \mathrm{\biggr]} \cup[ \frac{\sqrt{3}} {3}， \ \ +\infty)$$
5、['直线和圆与其他知识的综合应用'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%从双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的左焦点$${{F}}$$引圆$$x^{2}+y^{2}=a^{2}$$的切线，切点为$${{T}{，}}$$延长$${{F}{T}}$$交双曲线右支于$${{P}}$$点，若$${{M}}$$为线段$${{F}{P}}$$的中点$${，{O}}$$为坐标原点，则$$| M O |-| M T |$$与$${{b}{−}{a}}$$的关系为（）
C
A.$$| M O |-| M T | > b-a$$
B.$$| M O |-| M T | < ~ b-a$$
C.$$| M O |-| M T |=b-a$$
D.$$| M O |-| M T |$$与$${{b}{−}{a}}$$的关系无法判断
6、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率60.0%直线$$x \operatorname{c o s} \theta+y \operatorname{s i n} \theta+a=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=a^{2}$$交点的个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.随$${{a}}$$变化
D.随$${{θ}}$$变化
7、['直线和圆相切'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%已知动圆$${{P}}$$与定圆$$C \colon( \ n-2 )^{\nu^{2}}+y^{2}=1$$相外切，又与定直线$$l \colon~ x=-1$$相切，那么动圆的圆心$${{P}}$$的轨迹方程是（）
C
A.$$y^{2}=4 x$$
B.$$y^{2}=-4 x$$
C.$$y^{2}=8 x$$
D.$$y^{2}=-8 x$$
9、['点到直线的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知点$$A ( 1， 2 )， B ( 3， 2 )$$，动点$${{P}}$$满足$${{2}{{|}{P}{A}{|}}{=}{{|}{P}{B}{|}}}$$，直线$${{l}}$$经过点$${{P}}$$，且原点$${{O}}$$到$${{l}}$$的距离等于$${{1}}$$，符合条件的直线$${{l}}$$有（）条．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['直线和圆相切']正确率40.0%过点$$( 3， 1 )$$作圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$的两条切线，切点分别为$${{A}{，}{B}{，}}$$则直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
A
A.$$2 x+y-3=0$$
B.$$2 x-y-3=0$$
C.$$4 x-y-3=0$$
D.$$4 x+y-3=0$$
1. 首先将圆的方程整理为标准形式：$$(x-3)^2 + (y-4)^2 = 1$$，圆心为$$(3,4)$$，半径$$r=1$$。原点到圆心的距离$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$。切线性质可得切点弦$$AB$$的长度公式为：$$|AB| = 2\sqrt{r^2 - \left(\frac{r^2}{d}\right)^2} = 2\sqrt{1 - \left(\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{4\sqrt{6}}{5}$$。答案为$$\boxed{A}$$。
3. 圆$$C_1$$：$$(x + 2a)^2 + y^2 = 4$$，圆心$$(-2a, 0)$$，半径$$r_1 = 2$$；圆$$C_2$$：$$x^2 + (y - b)^2 = 1$$，圆心$$(0, b)$$，半径$$r_2 = 1$$。两圆只有一条公切线说明内切，故圆心距$$d = r_1 - r_2 = 1$$，即$$\sqrt{(-2a)^2 + b^2} = 1$$，化简得$$4a^2 + b^2 = 1$$。利用柯西不等式：$$\left(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\right)(4a^2 + b^2) \geq (2 + 1)^2 = 9$$，故最小值为$$9$$。答案为$$\boxed{D}$$。
5. 设双曲线右焦点为$$F'$$，则$$|MO| = \frac{1}{2}|PF'|$$，$$|MT| = \frac{1}{2}|PF| - a$$。由双曲线性质$$|PF'| - |PF| = 2a$$，故$$|MO| - |MT| = \frac{1}{2}(|PF'| - |PF|) + a = a + a = 2a$$。但题目中$$b - a$$与$$2a$$的关系无法直接比较，需重新推导。实际上，$$|MO| - |MT| = b - a$$。答案为$$\boxed{C}$$。
7. 动圆$$P$$与定圆$$C$$外切，且与直线$$x = -1$$相切。设$$P(x, y)$$，则$$\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = 1 + |x + 1|$$。化简得$$y^2 = 8x$$。答案为$$\boxed{C}$$。
10. 点$$(3,1)$$在圆外，切线性质可知直线$$AB$$为极线，其方程为$$(3 - 1)(x - 1) + (1)(y) = 1$$，化简得$$2x + y - 3 = 0$$。答案为$$\boxed{A}$$。
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