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正确率80.0%圆$$x^{2}+( y-1 )^{2}=1$$与圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$的公切线的条数是$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%圆$$C_{1} \colon~ x^{2}+y^{2}-6 x+4 y+1 2=0$$与圆$$C_{2} \colon\ ( \ x-7 )^{\ 2}+\ ( \ y-1 )^{\ 2}=1 6$$的公切线条数为（）
B
A.$${{4}}$$条
B.$${{3}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{1}}$$条
3、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '直线和圆相切']正确率60.0%过圆$$x^{2}+y^{2}=4$$外一点$$M \left( \begin{matrix} {4，} & {-1} \\ \end{matrix} \right)$$引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）
A
A.$$4 x-y-4=0$$
B.$$4 x+y-4=0$$
C.$$4 x+y+4=0$$
D.$$4 x-y+4=0$$
4、['圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%两圆$$x^{2}+y^{2}-2 m y+m^{2}-1=0$$和$$x^{2}+y^{2}-4 n x+4 n^{2}-9=0$$恰有一条公切线，若$$m \in{\bf R}， ~ n \in{\bf R}$$，且$${{m}{n}{≠}{0}}$$，则$$\frac{4} {m^{2}}+\frac{1} {n^{2}}$$的最小值为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
5、['两圆的公切线条数及方程的确定']正确率40.0%与圆 $${{C}}$$$${_{1}}$$： $${{x}}$$$${^{2}{+}}$$ $${{y}}$$$${^{2}{+}{2}}$$ $${{x}}$$$${{−}{6}}$$ $${{y}}$$$${{−}{{2}{6}}{=}{0}}$$， $${{C}}$$$${_{2}}$$： $${{x}}$$$${^{2}{+}}$$ $${{y}}$$$${^{2}{−}{4}}$$ $${{x}}$$$${{+}{2}}$$ $${{y}}$$$${{+}{4}{=}{0}}$$都相切的直线有（）
A
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
6、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定']正确率60.0%圆$$C_{1} \colon x^{2}+y^{2}-1=0$$与圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}-4 x+6 y+4=0$$公切线的条数是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['基本不等式的综合应用'， '圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定']正确率40.0%两圆$$C_{1} \colon~ x^{2}+y^{2}+2 a x+a^{2}-4=0 ( a \in R )$$与$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}-2 b y-1+b^{2}=0 ( b \in R )$$只有一条公切线，则$${{a}{+}{b}}$$的最小值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['点到直线的距离'， '直线的斜截式方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率40.0%直线$${{l}}$$过点$$( 0， 2 )$$且圆$$x^{2}+y^{2}-2 x=0$$相切，则直线的$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$3 x+4 y-8=0$$
B.$$3 x+4 y+2=0$$
C.$$3 x+4 y-8=0$$或$${{x}{=}{0}}$$
D.$$3 x+4 y+2=0$$或$${{x}{=}{0}}$$
9、['圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%圆$$C_{1} : x^{2}+y^{2}+2 x+4 y+1=0$$与圆$$C_{2} : x^{2}+y^{2}-4 x-4 y-1=0$$的公切线有几条$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
10、['两点间的距离'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y+1=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}+4 x-4 y-1=0$$的公切线有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
1. 圆$$x^{2}+(y-1)^{2}=1$$的圆心为$$(0,1)$$，半径$$r_1=1$$；圆$$(x-1)^{2}+y^{2}=1$$的圆心为$$(1,0)$$，半径$$r_2=1$$。
圆心距$$d=\sqrt{(1-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}$$。
因为$$|r_1-r_2|=0 答案：C
2. 圆$$C_1$$的标准方程为$$(x-3)^2+(y+2)^2=1$$，圆心$$(3,-2)$$，半径$$r_1=1$$。
圆$$C_2$$的标准方程为$$(x-7)^2+(y-1)^2=16$$，圆心$$(7,1)$$，半径$$r_2=4$$。
圆心距$$d=\sqrt{(7-3)^2+(1+2)^2}=5$$。
因为$$d=r_1+r_2$$，所以两圆外切，有3条公切线。
答案：B
3. 点$$M(4,-1)$$在圆$$x^2+y^2=4$$外。设切点为$$(x_0,y_0)$$，则切线方程为$$x_0x+y_0y=4$$。
因为$$M$$在切线上，所以$$4x_0-y_0=4$$。
又$$(x_0,y_0)$$在圆上，所以$$x_0^2+y_0^2=4$$。
联立解得两切点满足的直线方程为$$4x-y-4=0$$。
答案：A
4. 两圆的标准方程分别为$$x^2+(y-m)^2=1$$和$$(x-2n)^2+y^2=9$$。
圆心距$$d=\sqrt{(2n)^2+m^2}$$。
因为恰有一条公切线，所以两圆内切，即$$d=|3-1|=2$$。
即$$4n^2+m^2=4$$。
由柯西不等式：$$\left(\frac{4}{m^2}+\frac{1}{n^2}\right)(m^2+4n^2)\geq(2+2)^2=16$$。
所以$$\frac{4}{m^2}+\frac{1}{n^2}\geq4$$。
答案：A
5. 圆$$C_1$$的标准方程为$$(x+1)^2+(y-3)^2=36$$，圆心$$(-1,3)$$，半径$$r_1=6$$。
圆$$C_2$$的标准方程为$$(x-2)^2+(y+1)^2=1$$，圆心$$(2,-1)$$，半径$$r_2=1$$。
圆心距$$d=\sqrt{(2+1)^2+(-1-3)^2}=5$$。
因为$$|r_1-r_2| 答案：C
6. 圆$$C_1$$的标准方程为$$x^2+y^2=1$$，圆心$$(0,0)$$，半径$$r_1=1$$。
圆$$C_2$$的标准方程为$$(x-2)^2+(y+3)^2=9$$，圆心$$(2,-3)$$，半径$$r_2=3$$。
圆心距$$d=\sqrt{(2-0)^2+(-3-0)^2}=\sqrt{13}$$。
因为$$|r_1-r_2| 答案：C
7. 圆$$C_1$$的标准方程为$$(x+a)^2+y^2=4$$，圆心$$(-a,0)$$，半径$$r_1=2$$。
圆$$C_2$$的标准方程为$$x^2+(y-b)^2=1$$，圆心$$(0,b)$$，半径$$r_2=1$$。
圆心距$$d=\sqrt{a^2+b^2}$$。
因为只有一条公切线，所以两圆内切，即$$d=|2-1|=1$$。
即$$a^2+b^2=1$$。
由柯西不等式：$$(a+b)^2\leq2(a^2+b^2)=2$$。
所以$$a+b\geq-\sqrt{2}$$。
答案：C
8. 圆的标准方程为$$(x-1)^2+y^2=1$$，圆心$$(1,0)$$，半径$$r=1$$。
设直线斜率为$$k$$，方程为$$y=kx+2$$。
由点到直线距离公式：$$\frac{|k+2|}{\sqrt{k^2+1}}=1$$。
解得$$k=-\frac{3}{4}$$或$$k$$不存在（即$$x=0$$）。
所以直线方程为$$3x+4y-8=0$$或$$x=0$$。
答案：C
9. 圆$$C_1$$的标准方程为$$(x+1)^2+(y+2)^2=4$$，圆心$$(-1,-2)$$，半径$$r_1=2$$。
圆$$C_2$$的标准方程为$$(x-2)^2+(y-2)^2=9$$，圆心$$(2,2)$$，半径$$r_2=3$$。
圆心距$$d=\sqrt{(2+1)^2+(2+2)^2}=5$$。
因为$$d=r_1+r_2$$，所以两圆外切，有3条公切线。
答案：B
10. 圆$$C_1$$的标准方程为$$(x-2)^2+(y+1)^2=4$$，圆心$$(2,-1)$$，半径$$r_1=2$$。
圆$$C_2$$的标准方程为$$(x+2)^2+(y-2)^2=9$$，圆心$$(-2,2)$$，半径$$r_2=3$$。
圆心距$$d=\sqrt{(2+2)^2+(-1-2)^2}=5$$。
因为$$d=r_1+r_2$$，所以两圆外切，有3条公切线。
答案：B