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正确率60.0%已知条件$$p_{:} \， \， k=\sqrt{3}$$，条件$${{q}}$$：直线$$y=k x+2$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$相切，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）
A
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中：
$${①}$$若命题$$p \colon~ \exists~ x_{0} \in R， ~ x_{0}^{2}-x_{0} \leqslant0$$，则$$- p_{:} \; \forall x \in R， \; \; x^{2}-x > 0$$；
$${②}$$将$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象沿$${{x}}$$轴向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到的图象对应函数为$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$；
$$\odot\，^{\omega} x > 0^{\prime\prime}$$是$$\omega x+\frac{1} {x} \geq2^{\eta}$$的充分必要条件：
$${④}$$已知$$M ( x_{0}， y_{0} )$$为圆$$x^{2}+y^{2}=R^{2}$$内异于圆心的一点，则直线$$x_{0} x+y_{0} y=R^{2}$$与该圆相交．其中正确的个数是
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%直线$${{l}}$$：$$m x-y+1-m=0$$与圆$${{C}}$$：$$x^{2}+( y-1 )^{2}=5$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
4、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率80.0%过圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上一点$${{A}}$$作圆$$( x-4 )^{2}+y^{2}=4$$的切线，切点为$${{B}}$$，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$
5、['点与圆的位置关系'， '直线系方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%对于$${{a}{∈}{R}}$$，直线$$l \colon\quad( a-1 ) \ x-y+a+1=0$$和圆$$C_{\cdot} \， \， x^{2}+y^{2}-4 x-1 2=0$$，则直线$${{l}}$$与圆$${{C}}$$的位置关系为（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种位置均有可能
6、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率60.0%若直线$$x-2 y+a=0$$与圆$$( \mathbf{\ensuremath{x}}-2 )^{\mathbf{\mathit{\ensuremath{2}}}}+y^{2}=1$$有公共点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-\sqrt{5}， ~ \sqrt{5} ]$$
B.$$(-\sqrt{5}， ~ \sqrt{5} )$$
C.$$[-2-\sqrt{5}， ~-2+\sqrt{5} ]$$
D.$$[ 2-\sqrt{5}， ~ 2+\sqrt{5} ]$$
8、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率60.0%已知直线$$l \colon2 m x-y-8 m-3=0 ( m \in R )$$和圆$$C \mathbf{:} \ \left( x-3 \right)^{2}+\left( y+6 \right)^{2}=2 5$$，则该直线与圆的位置关系是（）
C
A.相离
B.相切
C.相交
D.与$${{m}}$$的取值有关
9、['直线与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%若$$y=\sqrt{1-x^{2}} ~， ~ ~ \mathbb{T} ~ \sqrt{3} x+y$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[-\sqrt{3}， \sqrt{3} ]$$
B.$$[-2， 2 ]$$
C.$$[-\sqrt{3}， 2 ]$$
D.$$[-2， \sqrt{3} ]$$
10、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%$${{P}}$$是圆$${{M}}$$：$$x^{2}+( y-3 )^{2}=4$$上的动点，则$${{P}}$$到直线$$l \colon~ \sqrt{3} x-y-3=0$$的最短距离为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 条件 $$p: k=\sqrt{3}$$，条件 $$q: y=kx+2$$ 与圆 $$x^2+y^2=1$$ 相切。
直线与圆相切的条件：圆心 $$(0,0)$$ 到直线距离等于半径。距离公式：$$d=\frac{|k \times 0 - 1 \times 0 + 2|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{k^2+1}}$$。
令 $$d=1$$，得 $$\frac{2}{\sqrt{k^2+1}}=1$$，解得 $$k^2+1=4$$，即 $$k=\pm \sqrt{3}$$。
因此 $$q$$ 等价于 $$k=\sqrt{3}$$ 或 $$k=-\sqrt{3}$$，而 $$p$$ 仅为 $$k=\sqrt{3}$$。
故 $$p$$ 是 $$q$$ 的充分非必要条件，选 A。
2. 判断命题正确性：
① 命题 $$p: \exists x_0 \in R, x_0^2-x_0 \leqslant 0$$，其否定应为 $$\neg p: \forall x \in R, x^2-x > 0$$。原命题 $$p$$ 正确（例如 $$x_0=0$$ 满足），但否定 $$\neg p$$ 错误（例如 $$x=0.5$$ 时 $$0.25-0.5=-0.25 \not> 0$$）。因此①错误。
② 将 $$y=\sin 2x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位，得 $$y=\sin 2(x-\frac{\pi}{6})=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$$，而非 $$\sin(2x-\frac{\pi}{6})$$。因此②错误。
③ $$x>0$$ 是 $$x+\frac{1}{x} \geq 2$$ 的必要条件（因为 $$x<0$$ 时不等式可能不成立），但非充分（例如 $$x=0.5$$ 时 $$0.5+2=2.5 \geq 2$$ 成立）。实际上 $$x+\frac{1}{x} \geq 2$$ 要求 $$x>0$$，故是充要条件？验证：若 $$x>0$$，由均值不等式 $$x+\frac{1}{x} \geq 2$$；反之若 $$x+\frac{1}{x} \geq 2$$，假设 $$x<0$$，则 $$x+\frac{1}{x} \leq -2$$，矛盾，故 $$x>0$$。因此是充要条件，③正确。
④ 点 $$M(x_0,y_0)$$ 在圆 $$x^2+y^2=R^2$$ 内，则 $$x_0^2+y_0^2 < R^2$$。直线 $$x_0 x+y_0 y=R^2$$ 到圆心距离 $$d=\frac{|R^2|}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}} > \frac{R^2}{R}=R$$，故直线与圆相离，不相交。因此④错误。
综上，仅③正确，正确个数为1，选 D。
3. 直线 $$l: mx-y+1-m=0$$，圆 $$C: x^2+(y-1)^2=5$$，圆心 $$(0,1)$$，半径 $$r=\sqrt{5}$$。
圆心到直线距离：$$d=\frac{|m \times 0 -1 \times 1 +1-m|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|-m|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|m|}{\sqrt{m^2+1}}$$。
由于 $$\frac{|m|}{\sqrt{m^2+1}} \leq 1 < \sqrt{5}$$，故 $$d < r$$，直线与圆相交，选 A。
4. 圆 $$x^2+y^2=1$$ 上点 $$A$$，圆 $$(x-4)^2+y^2=4$$，圆心 $$C(4,0)$$，半径 $$r=2$$。
$$AB$$ 为切线，故 $$AB=\sqrt{AC^2 - r^2}$$。求 $$AB$$ 最小值即求 $$AC$$ 最小值。
$$A$$ 在单位圆上，$$C(4,0)$$，故 $$AC$$ 最小值为 $$|OC|-1=4-1=3$$。
因此 $$AB_{\min}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$$，选 B。
5. 直线 $$l: (a-1)x - y + a + 1=0$$，圆 $$C: x^2+y^2-4x-12=0$$，即 $$(x-2)^2+y^2=16$$，圆心 $$(2,0)$$，半径 $$r=4$$。
圆心到直线距离：$$d=\frac{|(a-1)\times 2 -1 \times 0 + a+1|}{\sqrt{(a-1)^2+1}}=\frac{|2a-2+a+1|}{\sqrt{(a-1)^2+1}}=\frac{|3a-1|}{\sqrt{(a-1)^2+1}}$$。
比较 $$d$$ 与 $$r=4$$：令 $$d^2=\frac{(3a-1)^2}{(a-1)^2+1}$$，需判断是否恒小于16？
考虑分子分母：$$(3a-1)^2 \leq 16[(a-1)^2+1]$$ 化简得 $$9a^2-6a+1 \leq 16(a^2-2a+2)=16a^2-32a+32$$，即 $$7a^2-26a+31 \geq 0$$，判别式 $$676-4 \times 7 \times 31=676-868=-192<0$$，故恒成立，即 $$d \leq 4$$。
但需检查相等情况？解 $$d=4$$：$$(3a-1)^2=16[(a-1)^2+1]$$，即 $$9a^2-6a+1=16a^2-32a+32$$，$$7a^2-26a+31=0$$，无实根，故 $$d<4$$ 恒成立。
因此直线与圆相交，选 A。
6. 直线 $$x-2y+a=0$$ 与圆 $$(x-2)^2+y^2=1$$ 有公共点，圆心 $$(2,0)$$，半径 $$r=1$$。
圆心到直线距离 $$d=\frac{|2-2 \times 0 + a|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{|a+2|}{\sqrt{5}} \leq 1$$。
即 $$|a+2| \leq \sqrt{5}$$，解得 $$-\sqrt{5} \leq a+2 \leq \sqrt{5}$$，即 $$-2-\sqrt{5} \leq a \leq -2+\sqrt{5}$$。
故 $$a \in [-2-\sqrt{5}, -2+\sqrt{5}]$$，选 C。
8. 直线 $$l: 2mx-y-8m-3=0$$，圆 $$C: (x-3)^2+(y+6)^2=25$$，圆心 $$(3,-6)$$，半径 $$r=5$$。
圆心到直线距离：$$d=\frac{|2m \times 3 -1 \times (-6) -8m-3|}{\sqrt{(2m)^2+(-1)^2}}=\frac{|6m+6-8m-3|}{\sqrt{4m^2+1}}=\frac{|-2m+3|}{\sqrt{4m^2+1}}$$。
考虑 $$d$$ 与 $$r$$ 关系：$$d^2=\frac{(2m-3)^2}{4m^2+1}$$。令 $$d^2 < 25$$？实际上需判断是否恒成立。
$$(2m-3)^2 < 25(4m^2+1)$$ 即 $$4m^2-12m+9 < 100m^2+25$$，$$96m^2+12m+16>0$$，恒成立，故 $$d<5$$。
因此直线与圆恒相交，选 C。
9. $$y=\sqrt{1-x^2}$$ 表示上半圆 $$x^2+y^2=1, y \geq 0$$。求 $$\sqrt{3}x+y$$ 取值范围。
令 $$z=\sqrt{3}x+y$$，即 $$y=-\sqrt{3}x+z$$，为直线系，与上半圆有交点。
圆心到直线距离 $$d=\frac{|z|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}=\frac{|z|}{2} \leq 1$$，故 $$|z| \leq 2$$。
但需考虑上半圆：当直线与圆相切时，在 $$y \geq 0$$ 范围内，$$z$$ 最小值为 $$-2$$（切点在下半圆？实际上上半圆 $$y \geq 0$$，故 $$z$$ 最小值在 $$x=-1, y=0$$ 时取得：$$\sqrt{3} \times (-1)+0=-\sqrt{3}$$，最大值在 $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}, y=\frac{1}{2}$$ 时：$$\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$$。
因此 $$z \in [-\sqrt{3}, 2]$$，选 C。
10. 圆 $$M: x^2+(y-3)^2=4$$，圆心 $$(0,3)$$，半径 $$r=2$$。直线 $$l: \sqrt{3}x-y-3=0$$。
圆心到直线距离 $$d=\frac{|\sqrt{3} \times 0 -1 \times 3 -3|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+(-1)^2}}=\frac{|-6|}{2}=3$$。
点 $$P$$ 到直线最短距离为 $$d-r=3-2=1$$，选 D。