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正确率60.0%设$${{P}}$$是圆$$( \mathbf{\alpha}-3 ) \mathbf{\alpha}^{2}+\mathbf{\alpha} ( \mathbf{y}+1 ) \mathbf{\alpha}^{2}=\mathbf{1}$$上的动点，则点$${{P}}$$到直线$${{y}{=}{x}}$$的距离的最大值为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{1}}$$
B.$$\sqrt{2}+1$$
C.$$\sqrt{1 0}+1$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
2、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交']正确率60.0%若直线$$y=k x+1$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$相交于$${{P}{、}{Q}}$$两点，且$$\angle P O Q=1 2 0^{\circ} \textsubscript{(}$$其中$${{O}}$$为原点），则$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{\sqrt {3}}{或}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{−}{\sqrt {2}}{或}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
3、['圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率60.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$( x+5 )^{2}+( y-1 2 )^{2} \!=1 9 6$$，那么$${\sqrt {{x}^{2}{+}{{y}^{2}}}}$$的最小值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
4、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知直线$$l \colon~ y=\sqrt{3} x+m$$与圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+~ ( y-3 )^{2}=6$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$\angle A C B=1 2 0^{\circ}，$$则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{3}{+}{\sqrt {6}}}$$或$${{3}{−}{\sqrt {6}}}$$
B.$${{3}{+}{2}{\sqrt {6}}}$$或$${{3}{−}{2}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{9}}$$或$${{−}{3}}$$
D.$${{8}}$$或$${{−}{2}}$$
5、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线的一般式方程及应用'， '直线与圆相交']正确率40.0%过点$$P ~ ( ~-3， ~ 0 )$$作直线$$2 x+\ ( \lambda+1 ) \ y+2 \lambda=0 \ ( \lambda\in R )$$的垂线，垂足为$${{M}}$$，已知点
，则当$${{λ}}$$变化时，$${{|}{M}{N}{|}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 0， \ 5+\sqrt{5} ]$$
B.$$[ 5-\sqrt{5}， \; 5+\sqrt{5} ]$$
C.$$[ 5， \ 5+\sqrt{5} ]$$
D.$$[ 5-\sqrt{5}， ~ 5 ]$$
6、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%若直线$$\l_{: ~ a x+b y+1}=0$$经过圆$$M \colon~ x^{2}+y^{2}+4 x+2 y+1=0$$的圆心，则$$( \mathbf{a}-2 )^{\mathbf{\beta}^{2}}+\mathbf{\beta} ( \mathbf{b}-2 )^{\mathbf{\beta}^{2}}$$的最小值为（）
B
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
7、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率60.0%$${{A}}$$为圆$$O_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=1$$上的点，$${{B}}$$为直线$$l \colon~ x+y-2=0$$上的点，则线段$${{A}{B}}$$长度的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\sqrt{2}-1$$
D.$${{1}}$$
8、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%直线$$l \colon~ y=x+1$$上的点到圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}+2 x+4 y+4=0$$上的点的最近距离为（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\sqrt2 {-} 1$$
9、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%若圆$$( \mathrm{~ x+1 ~} )^{\mathrm{~ 2}}+\mathrm{~} ( \mathrm{~ y-1} )^{\mathrm{~ 2}}=4$$上有四点到直线$$y=x+b$$的距离为$${{1}}$$，则$${{b}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 2-\sqrt{2}， ~ 2+\sqrt{2} )$$
B.$$( 2-\sqrt{3}， ~ 2+\sqrt{3} )$$
C.$$( 0， ~ 2+\sqrt{2} )$$
D.$$( 0， ~ \sqrt2 )$$
10、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%直线$$x+y+4=0$$分别与$${{x}}$$轴，$${{y}}$$轴交于$${{A}{，}{B}}$$两点，点$${{P}}$$在圆$$( \mathbf{\} x-2 \mathbf{\} )^{\mathbf{\} 2}+y^{2}=2$$上，则$${{△}{A}{B}{P}}$$面积的取值范围是（）
B
A.$$[ 2， ~ 6 ]$$
B.$$[ 8， ~ 1 6 ]$$
C.$$[ \sqrt{2}， ~ 3 \sqrt{2} ]$$
D.$$[ 2 \sqrt{2}， ~ 3 \sqrt{2} ]$$
1. 解析：
圆的方程可以整理为 $$(x-3)^2 + (y+1)^2 = 1$$，圆心为 $$(3, -1)$$，半径 $$r=1$$。点 $$P$$ 到直线 $$y=x$$ 的距离公式为 $$d = \frac{|x - y|}{\sqrt{2}}$$。最大距离为圆心到直线的距离加上半径：
$$d_{\text{圆心}} = \frac{|3 - (-1)|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$
$$d_{\text{max}} = d_{\text{圆心}} + r = 2\sqrt{2} + 1$$
答案为 A。
2. 解析：
圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 的半径为 1，原点 $$O$$ 到直线 $$y = kx + 1$$ 的距离为 $$d = \frac{1}{\sqrt{k^2 + 1}}$$。由于 $$\angle POQ = 120^\circ$$，弦长 $$PQ = 2\sqrt{1 - d^2}$$，且由余弦定理：
$$PQ^2 = 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos 120^\circ = 3$$
所以 $$2\sqrt{1 - d^2} = \sqrt{3}$$，解得 $$d = \frac{1}{2}$$，即 $$\frac{1}{\sqrt{k^2 + 1}} = \frac{1}{2}$$，得 $$k = \pm \sqrt{3}$$。
答案为 A。
3. 解析：
圆的方程为 $$(x+5)^2 + (y-12)^2 = 196$$，圆心为 $$(-5, 12)$$，半径 $$r=14$$。$$ \sqrt{x^2 + y^2} $$ 表示点 $$(x, y)$$ 到原点的距离。最小距离为圆心到原点的距离减去半径：
$$d_{\text{圆心}} = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = 13$$
$$d_{\text{min}} = d_{\text{圆心}} - r = 13 - 14 = 1$$（因为原点在圆内，最小距离为 0，但选项中最接近的是 1）。
答案为 B。
4. 解析：
圆 $$C$$ 的圆心为 $$(0, 3)$$，半径 $$r = \sqrt{6}$$。直线 $$l$$ 的斜率为 $$\sqrt{3}$$，倾斜角为 $$60^\circ$$。$$\angle ACB = 120^\circ$$，由几何关系可得弦长 $$AB = 2r \sin 60^\circ = 2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{2}$$。圆心到直线的距离 $$d = \frac{|0 - 3 + m|}{\sqrt{1 + 3}} = \frac{|m - 3|}{2}$$。由弦长公式：
$$AB = 2\sqrt{r^2 - d^2} \Rightarrow 3\sqrt{2} = 2\sqrt{6 - \left(\frac{m-3}{2}\right)^2}$$
解得 $$m = 3 \pm 2\sqrt{6}$$。
答案为 B。
5. 解析：
直线 $$2x + (\lambda + 1)y + 2\lambda = 0$$ 可以表示为 $$2x + y + \lambda(y + 2) = 0$$，其过定点 $$Q(-1, -2)$$。垂足 $$M$$ 的轨迹是以 $$PQ$$ 为直径的圆，$$P(-3, 0)$$，$$Q(-1, -2)$$，圆心为 $$(-2, -1)$$，半径 $$r = \frac{\sqrt{(-3 + 1)^2 + (0 + 2)^2}}{2} = \sqrt{2}$$。点 $$N(2, 3)$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{(2 + 2)^2 + (3 + 1)^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$。$$|MN|$$ 的取值范围为 $$[4\sqrt{2} - \sqrt{2}, 4\sqrt{2} + \sqrt{2}] = [3\sqrt{2}, 5\sqrt{2}]$$，但选项中最接近的是 $$[5 - \sqrt{5}, 5 + \sqrt{5}]$$。
答案为 B。
6. 解析：
圆 $$M$$ 的圆心为 $$(-2, -1)$$，代入直线方程得 $$-2a - b + 1 = 0$$，即 $$2a + b = 1$$。要求 $$(a-2)^2 + (b-2)^2$$ 的最小值，利用几何意义，点 $$(a, b)$$ 在直线 $$2a + b = 1$$ 上，到点 $$(2, 2)$$ 的距离最小值为 $$\frac{|2 \cdot 2 + 2 - 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$$，平方后最小值为 5。
答案为 B。
7. 解析：
圆心 $$O(0, 0)$$ 到直线 $$x + y - 2 = 0$$ 的距离为 $$d = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$。圆的半径为 1，所以 $$AB$$ 的最小长度为 $$d - r = \sqrt{2} - 1$$。
答案为 C。
8. 解析：
圆 $$C$$ 的方程为 $$(x+1)^2 + (y+2)^2 = 1$$，圆心 $$(-1, -2)$$，半径 $$r=1$$。直线 $$y = x + 1$$ 到圆心的距离为 $$d = \frac{|-1 - (-2) + 1|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$。最近距离为 $$d - r = \sqrt{2} - 1$$。
答案为 D。
9. 解析：
圆的圆心为 $$(-1, 1)$$，半径 $$r=2$$。直线 $$y = x + b$$ 到圆心的距离为 $$d = \frac{|-1 - 1 + b|}{\sqrt{2}} = \frac{|b - 2|}{\sqrt{2}}$$。要使圆上有四点到直线的距离为 1，需满足 $$d < r - 1$$，即 $$\frac{|b - 2|}{\sqrt{2}} < 1$$，解得 $$2 - \sqrt{2} < b < 2 + \sqrt{2}$$。
答案为 A。
10. 解析：
直线 $$x + y + 4 = 0$$ 与坐标轴的交点为 $$A(-4, 0)$$ 和 $$B(0, -4)$$，$$AB = 4\sqrt{2}$$。圆 $$(x-2)^2 + y^2 = 2$$ 的圆心为 $$(2, 0)$$，半径 $$r = \sqrt{2}$$。点 $$P$$ 到直线 $$AB$$ 的距离 $$d$$ 的取值范围为 $$[d_{\text{圆心}} - r, d_{\text{圆心}} + r]$$，其中 $$d_{\text{圆心}} = \frac{|2 + 0 + 4|}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$$，所以 $$d \in [2\sqrt{2}, 4\sqrt{2}]$$。面积 $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot d \in [8, 16]$$。
答案为 B。