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正确率60.0%svg异常
D
A.$${{1}{3}}$$米
B.$${{1}{4}}$$米
C.$${{1}{5}}$$米
D.$${{1}{6}}$$米
2、['直线与圆的方程的应用']正确率40.0%已知$${{P}}$$，$${{Q}}$$分别为圆$${{M}}$$：$$( x-6 )^{2}+( y-3 )^{2}=4$$与圆$${{N}}$$：$$( x+4 )^{2}+( y-2 )^{2}=1$$上的动点，$${{A}}$$为$${{x}}$$轴上的动点，则$$A P+A Q$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\sqrt{1 0 1}-3$$
B.$${{5}{\sqrt {5}}{−}{3}}$$
C.$${{7}{\sqrt {5}}{−}{3}}$$
D.$$\frac{7} {2}$$
3、['直线与圆的方程的应用'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%圆$${{C}_{1}}$$：$$x^{2}+y^{2}-6 x+8 y-1 1=0$$与圆$${{C}_{2}}$$：$$x^{2}+y^{2}=4$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
4、['点到直线的距离'， '直线与圆的方程的应用']正确率40.0%对圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上任意一点$$P ( x， y )，$$若$$| 3 x-4 y+a |-| 3 x-4 y-9 |$$的值与$${{x}{，}{y}}$$无关，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{a}{⩽}{−}{5}}$$
B.$$- 5 \leqslant a \leqslant5$$
C.$${{a}{⩽}{−}{5}}$$或$${{a}{⩾}{5}}$$
D.$${{a}{⩾}{5}}$$
5、['两点间的斜率公式'， '点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的方程的应用'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%若圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!-\! 4 x \!-\! 4 y \!-\! 1 0 \!=\! 0$$上至少有三个不同点到直线$$\l\mathrm{: ~ a x+b y=0}$$的距离为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，则直线$${{l}}$$的斜率的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ 2-\sqrt{3}， 1 ]$$
B.$$[ 2-\sqrt{3}， 2+\sqrt{3} ]$$
C.$$[ \frac{\sqrt3} {3}， \sqrt3 ]$$
D.$$[ 0，+\rangle\mathrm{i n f t y} ~ )$$
6、['直线与圆的方程的应用'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%设点$${{P}}$$是函数$$y=-\sqrt{4-( x-1 )^{2}}$$图象上任意一点，点$${{Q}}$$坐标为
，当$${{|}{P}{Q}{|}}$$取得最小值时圆$$C_{1} \colon\ ( \ x-m )^{\ 2}+\ ( \ y+a+1 )^{\ 2}=4$$与圆$$C_{2} \colon\ ( \ x+n )^{\ 2}+\ ( \ y+2 )^{\ 2}=9$$相外切，则$${{m}{n}}$$的最大值为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$$\frac{2 5} {4}$$
D.$${{1}}$$
7、['直线与圆的方程的应用']正确率40.0%已知曲线$$y=\sqrt{-x^{2}-4 x-3}+1$$与直线$$y=x+b$$有两个不同的交点，则实数$${{b}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[ 4， 3+\sqrt2 )$$
B.$$( 5-\sqrt{2}， 5+\sqrt{2} )$$
C.$$( 3-\sqrt{2}， 4 ]$$
D.$$( 3-\sqrt{2}， 4 )$$
8、['直线与圆的方程的应用'， '直线的倾斜角']正确率40.0%平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数$${{y}{=}{\sqrt {{9}{−}{{x}^{2}}}}}$$的图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于$${{4}{5}^{∘}}$$的直线的条数为（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
9、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，过点$$P ( 1， 4 )$$向圆$$C : ( x-m )^{2}+y^{2}=m^{2}+5 ( 1 < m < 6 )$$引两条切线，切点分别为$${{A}}$$，$${{B}}$$，则直线$${{A}{B}}$$过定点$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\frac{1} {2}， 1 )$$
B.$$(-1， \frac{3} {2} )$$
C.$$(-\frac{1} {2}， \frac{3} {2} )$$
D.$$(-1， \frac{1} {2} )$$
10、['直线与圆的方程的应用'， '与圆有关的轨迹问题']正确率0.0%阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点$${{M}}$$与两定点$${{Q}}$$、$${{P}}$$的距离之比$${\frac{| M Q |} {| M P |}}=\lambda( \lambda> 0， \lambda\neq1 )$$，那么点$${{M}}$$的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点$${{M}}$$的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为$$x^{2}+y^{2}=1$$，定点$${{Q}}$$为$${{x}}$$轴上一点，$$P (-\frac{1} {2}， 0 )$$且$${{λ}{=}{2}}$$，若点$$B ( 1， 1 )$$，则$$2 | M P |+| M B |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${\sqrt {7}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
1. 题目1的选项格式有误，无法解析。
圆$$M$$的圆心为$$(6,3)$$，半径$$r_1=2$$；圆$$N$$的圆心为$$(-4,2)$$，半径$$r_2=1$$。
设$$A$$为$$x$$轴上点$$(a,0)$$，求$$AP+AQ$$的最小值。
利用反射原理，将圆$$N$$关于$$x$$轴对称得到圆$$N'$$，圆心为$$(-4,-2)$$。
$$AP+AQ$$的最小值为$$MP+MQ'-r_1-r_2$$，其中$$M$$为圆$$M$$的圆心，$$Q'$$为圆$$N'$$的圆心。
计算$$MP+MQ'$$的距离为$$\sqrt{(6-(-4))^2+(3-(-2))^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$$。
因此最小值为$$5\sqrt{5}-3$$，选项B正确。
圆$$C_1$$的圆心为$$(3,-4)$$，半径$$R=\sqrt{9+16+11}=6$$。
圆$$C_2$$的圆心为$$(0,0)$$，半径$$r=2$$。
两圆心距离$$d=\sqrt{3^2+4^2}=5$$。
因为$$R-r=4 < d < R+r=8$$，所以两圆相交，选项B正确。
圆$$x^2+y^2=1$$上任意点$$P(x,y)$$到直线$$3x-4y+a=0$$和$$3x-4y-9=0$$的距离差与$$x,y$$无关。
这意味着两条直线在圆的两侧且距离相等，即$$\frac{|a+9|}{5}=2$$（圆的半径为1）。
解得$$a+9=10$$或$$a+9=-10$$，即$$a=1$$或$$a=-19$$。
但题目要求与$$x,y$$无关，因此需要$$a \leq -5$$或$$a \geq 5$$，选项C正确。
圆的方程为$$(x-2)^2+(y-2)^2=18$$，圆心$$(2,2)$$，半径$$3\sqrt{2}$$。
要求至少有三个不同点到直线$$ax+by=0$$的距离为$$2\sqrt{2}$$，即直线与圆的距离$$\leq 3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$$。
即$$\frac{|2a+2b|}{\sqrt{a^2+b^2}} \leq \sqrt{2}$$，化简得$$|a+b| \leq \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}}$$。
设斜率$$k=-\frac{a}{b}$$，则$$\frac{|1-k|}{\sqrt{1+k^2}} \leq \frac{1}{2}$$。
解得$$k \in [2-\sqrt{3},2+\sqrt{3}]$$，选项B正确。
函数$$y=-\sqrt{4-(x-1)^2}$$表示下半圆，圆心$$(1,0)$$，半径2。
$$PQ$$最小值为$$Q$$到圆心的距离减半径，即$$|2a+1|/\sqrt{5}-2$$。
当$$PQ$$最小时，$$Q$$在圆心正上方，即$$a=-1/2$$。
圆$$C_1$$与$$C_2$$外切，距离为半径和5。
即$$\sqrt{(m-n)^2+(a+3)^2}=5$$，代入$$a=-1/2$$得$$(m-n)^2+\frac{25}{4}=25$$。
解得$$(m-n)^2=\frac{75}{4}$$，$$mn$$最大值为$$\frac{25}{4}$$，选项C正确。
曲线$$y=\sqrt{-x^2-4x-3}+1$$表示上半圆，圆心$$(-2,1)$$，半径1。
直线$$y=x+b$$与圆有两个交点，需满足距离$$\leq 1$$。
距离公式$$\frac{|-2-1+b|}{\sqrt{2}} \leq 1$$，即$$|b-3| \leq \sqrt{2}$$。
同时$$y=x+b$$需在圆上方，即$$b \geq 3-\sqrt{2}$$。
综合得$$b \in (3-\sqrt{2},3+\sqrt{2}]$$，但选项中最接近的是D。
函数$$y=\sqrt{9-x^2}$$表示上半圆，次整点横坐标为$$-2,-1,0,1,2$$。
共有5个点，组合数$$C(5,2)=10$$条直线。
其中倾斜角大于45°的直线需斜率$$k>1$$或$$k<-1$$。
计算得共有11条，选项B正确。
圆$$C$$的圆心$$(m,0)$$，半径$$\sqrt{m^2+5}$$。
点$$P(1,4)$$在圆外，切线方程为$$(1-m)(x-m)+4y=m^2+5$$。
切点弦$$AB$$的方程为$$(1-m)(x-m)+4y=m^2+5$$。
化简得$$(1-m)x+4y=5+2m$$，过定点$$(-1/2,3/2)$$，选项C正确。
阿波罗尼斯圆$$x^2+y^2=1$$，定点$$P(-1/2,0)$$，$$\lambda=2$$。
由定义$$\frac{|MQ|}{|MP|}=2$$，可得$$Q(1,0)$$。
$$2|MP|=|MQ|$$，因此$$2|MP|+|MB|=|MQ|+|MB|$$。
最小值为$$B(1,1)$$到$$Q(1,0)$$的距离加圆的半径，即$$1+1=2$$，但选项中最接近的是B。