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正确率40.0%已知直线$$k x-3-y=0$$与圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}-2 x=3$$的一个交点为$${{P}}$$，圆$${{C}}$$与$${{x}}$$轴交于$${{A}{、}{B}}$$两点，则当$${{△}{P}{A}{B}}$$的面积最大时，$${{k}}$$的值是（）
A
A.$${{1}}$$和$${{5}}$$
B.$${{1}}$$和$${{−}{3}}$$
C.$$\frac{-3-2 \sqrt6} {3}$$和$${{−}{3}}$$
D.$$\frac{-3-2 \sqrt6} {3}$$和$$\frac{-3+2 \sqrt6} {3}$$
2、['向量加法的定义及运算法则'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '平面向量的概念'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知直线$$l \colon~ y=-2 x-m ~ ( m > 0 )$$与圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2 3=0$$，直线$${{l}}$$与圆$${{C}}$$相交于不同两点$${{M}{，}{N}}$$．若$$| \overrightarrow{M N} | \leqslant2 | \overrightarrow{C M}+\overrightarrow{C N} |$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \sqrt{5}， \ 5 )$$
B.$$[ 2， ~ 5 \sqrt{5}-3 )$$
C.（$$5， ~ 5 \sqrt{5} )$$
D.$$( \sqrt{3}， \ 2 )$$
3、['圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率40.0%已知$${{P}}$$为圆$$( x+1 )^{2}+y^{2}=1$$上任一点$${，{A}{，}{B}}$$为直线$${{l}}$$：$$3 x+4 y-7=0$$上的两个动点，且$$| A B |=3，$$则$${{△}{P}{A}{B}}$$面积的最大值为（）
B
A.$${{9}}$$
B.$$\frac{9} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
4、['圆的定义与标准方程'， '圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率40.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+y^{2}+4 x-2 y+4=0$$，则$$\frac{y} {x}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty，-\frac{4} {3} ] \cup[ 0，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-\frac{3} {4} ] \cup[ 0，+\infty)$$
C.$$[-\frac{4} {3}， 0 ]$$
D.$$\left[-\frac{3} {4}， 0 \right]$$
5、['圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率60.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$( x+5 )^{2}+( y-1 2 )^{2} \!=1 9 6$$，那么$${\sqrt {{x}^{2}{+}{{y}^{2}}}}$$的最小值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
6、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆相交']正确率40.0%圆$$O_{:} ~ x^{2}+y^{2}=4$$上到直线$$l \colon~ x-y+a=0$$的距离等于$${{1}}$$的点恰好有$${{4}}$$个，则$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$[-\sqrt{2}， ~ \sqrt{2} ]$$
B.$$( \ -\sqrt{2}， \ \sqrt{2} )$$
C.$$[-1， ~ 1 ]$$
D.$$( \ -1， \ 1 )$$
7、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率60.0%已知圆$$\left( x-2 \right)^{2}+y^{2}=2$$上的一动点到直线$$x+\sqrt{3} y+4=0$$的最短距离为$${{b}}$$，则$${{b}}$$值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{3}{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{+}{\sqrt {2}}}$$
8、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知点$${{A}}$$在圆$$\left( x-5 \right)^{2}+\left( y-3 \right)^{2}=9$$上，则点$${{A}}$$到直线$$3 x+4 y-2=0$$的最短距离为（）
D
A.$${{9}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}}$$
9、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知直线$$l \colon~ x-y+2=0$$，圆$$C \colon( \mathrm{\ensuremath{~ x-3}} )^{\mathrm{\ensuremath{~ 2}}}+y^{2}=4$$，若点$${{P}}$$是圆$${{C}}$$上所有到直线的距离中最短的点，则点$${{P}}$$的坐标是（）
B
A.$$( 3+\sqrt{2}， ~ \sqrt{2} )$$
B.$$( 3-\sqrt{2}， ~ \sqrt{2} )$$
C.$$( \ 3-\sqrt{2}， \ -\sqrt{2} )$$
D.$$( 3+\sqrt2， ~-\sqrt2 )$$
10、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率40.0%设$${{P}}$$是圆$$( x-3 )^{2}+( y+1 )^{2}=1$$上的动点，则点$${{P}}$$到直线$${{y}{=}{x}}$$的距离的最大值为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{1}}$$
B.$$\sqrt{2}+1$$
C.$$\sqrt{1 0}+1$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
1. 解析：
首先将圆的方程化为标准形式：$$x^2 + y^2 - 2x = 3 \Rightarrow (x-1)^2 + y^2 = 4$$，圆心为$$(1, 0)$$，半径$$r=2$$。圆与$$x$$轴的交点为$$A(3, 0)$$和$$B(-1, 0)$$。直线方程为$$y = kx - 3$$。
三角形$$PAB$$的面积$$S = \frac{1}{2} \times AB \times h$$，其中$$AB=4$$，$$h$$为点$$P$$到$$x$$轴的距离，即$$|y_P|$$。要使面积最大，需$$|y_P|$$最大。
将直线方程代入圆的方程，得到关于$$x$$的二次方程：$$(1+k^2)x^2 - (2+6k)x + 6 = 0$$。设交点$$P$$的纵坐标为$$y_P = kx_P - 3$$，利用圆的几何性质，$$|y_P|$$的最大值为$$r=2$$（当直线与圆相切时）。
解切线条件$$\frac{|k \cdot 1 - 0 - 3|}{\sqrt{k^2 + 1}} = 2$$，得$$k = 1$$或$$k = -3$$。因此答案为$$\boxed{B}$$。
2. 解析：
圆的方程化为标准形式：$$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 25$$，圆心$$C(1,1)$$，半径$$r=5$$。直线方程为$$y = -2x - m$$。
弦长$$|MN| = 2\sqrt{r^2 - d^2}$$，其中$$d$$为圆心到直线的距离：$$d = \frac{|2 \cdot 1 + 1 + m|}{\sqrt{5}} = \frac{|3 + m|}{\sqrt{5}}$$。
向量条件$$|\overrightarrow{MN}| \leq 2|\overrightarrow{CM} + \overrightarrow{CN}|$$化简为$$|MN| \leq 4d$$，即$$2\sqrt{25 - d^2} \leq 4d$$，解得$$d \geq \sqrt{5}$$。
代入$$d$$的表达式：$$\frac{|3 + m|}{\sqrt{5}} \geq \sqrt{5}$$，结合$$m > 0$$，得$$m \geq 2$$。同时直线与圆相交，需$$d < 5$$，即$$m < 5\sqrt{5} - 3$$。因此答案为$$\boxed{B}$$。
3. 解析：
圆心为$$(-1, 0)$$，半径$$r=1$$。直线$$l$$的方程为$$3x + 4y - 7 = 0$$，圆心到直线的距离$$d = \frac{|3(-1) + 4(0) - 7|}{5} = 2$$。
点$$P$$到直线$$l$$的最大距离为$$d + r = 3$$。三角形$$PAB$$的面积$$S = \frac{1}{2} \times |AB| \times h$$，其中$$|AB|=3$$，$$h$$为$$P$$到直线的距离，最大值为$$3$$，因此$$S_{\text{max}} = \frac{9}{2}$$。答案为$$\boxed{B}$$。
4. 解析：
圆的方程化为标准形式：$$(x+2)^2 + (y-1)^2 = 1$$，圆心$$(-2,1)$$，半径$$r=1$$。设$$\frac{y}{x} = k$$，即求直线$$y = kx$$与圆有交点时$$k$$的范围。
圆心到直线的距离$$d = \frac{|k(-2) - 1|}{\sqrt{k^2 + 1}} \leq 1$$，解得$$k \leq -\frac{4}{3}$$或$$k \geq 0$$。因此答案为$$\boxed{A}$$。
5. 解析：
圆的方程为$$(x+5)^2 + (y-12)^2 = 196$$，圆心$$(-5,12)$$，半径$$r=14$$。$$\sqrt{x^2 + y^2}$$表示点$$(x,y)$$到原点的距离。
最小距离为圆心到原点的距离减去半径：$$\sqrt{(-5)^2 + 12^2} - 14 = 13 - 14 = 1$$。因此答案为$$\boxed{B}$$。
6. 解析：
圆心为$$(0,0)$$，半径$$r=2$$。直线$$l$$的方程为$$x - y + a = 0$$，圆心到直线的距离$$d = \frac{|a|}{\sqrt{2}}$$。
要求圆上有4个点到直线的距离为1，需满足$$|d - r| < 1 < d + r$$，即$$|\frac{|a|}{\sqrt{2}} - 2| < 1$$，解得$$|a| < \sqrt{2}$$。因此答案为$$\boxed{B}$$。
7. 解析：
圆心为$$(2,0)$$，半径$$r=\sqrt{2}$$。直线方程为$$x + \sqrt{3}y + 4 = 0$$，圆心到直线的距离$$d = \frac{|2 + 0 + 4|}{2} = 3$$。
最短距离为$$d - r = 3 - \sqrt{2}$$。因此答案为$$\boxed{C}$$。
8. 解析：
圆心为$$(5,3)$$，半径$$r=3$$。直线方程为$$3x + 4y - 2 = 0$$，圆心到直线的距离$$d = \frac{|15 + 12 - 2|}{5} = 5$$。
最短距离为$$d - r = 2$$。因此答案为$$\boxed{D}$$。
9. 解析：
圆心为$$(3,0)$$，半径$$r=2$$。直线方程为$$x - y + 2 = 0$$，圆心到直线的距离$$d = \frac{|3 - 0 + 2|}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$$。
点$$P$$为圆心沿直线法向量方向移动半径长度，法向量为$$(1,-1)$$，单位化后为$$(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$$，因此$$P$$的坐标为$$(3 - \sqrt{2}, -\sqrt{2})$$。答案为$$\boxed{C}$$。
10. 解析：
圆心为$$(3,-1)$$，半径$$r=1$$。直线方程为$$y = x$$，圆心到直线的距离$$d = \frac{|3 - (-1)|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$。
点$$P$$到直线的最大距离为$$d + r = 2\sqrt{2} + 1$$。因此答案为$$\boxed{A}$$。