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正确率60.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | y=x \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | x^{2}+y^{2}=1 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$中元素的个数是
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
2、['点到直线的距离'， '直线系方程'， '三角形的面积（公式）'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$的方程为$$x^{2}-2 x+y^{2}=0，$$直线$$l : k x-y+2-2 k=0$$与圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则当$${{△}{A}{B}{C}}$$面积最大时，直线$${{l}}$$的斜率$${{k}{=}}$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}}$$或$${{7}}$$
D.$${{2}}$$或$${{6}}$$
3、['点到直线的距离'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知点$${{M}{、}{N}}$$分别是直线$$l_{1} \colon~ 3 x+4 y+6=0$$和$$l_{2} \colon~ 3 x+4 y-1 2=0$$上的动点，点$$P \left( \textit{m}， \textbf{n} \right)$$满足$$\overrightarrow{M P}=2 \overrightarrow{P N}，$$则$${{m}^{2}{+}{{n}^{2}}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{6 4} {2 5}$$
B.$$\frac{3 6} {2 5}$$
C.$$\frac{1 6} {2 5}$$
D.$${{0}}$$
4、['圆的一般方程'， '直线与圆相交']正确率60.0%过三点$$A ( 3， 1 )， \， \， B (-7， 1 )， \， \， \， C ( 2， 4 )$$的圆交$${{y}}$$轴于$${{M}{，}{N}}$$两点，则$$| M N |=$$（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{4}{\sqrt {6}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{2}{1}}}}$$
5、['直线的两点式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知圆$$( \boldsymbol{x}-1 )^{\boldsymbol{2}}+y^{2}=4$$内一点$$P \ ( \ 2， \ 1 )$$，则过$${{P}}$$点的直径所在的直线方程是（）
A
A.$$x-y-1=0$$
B.$$x+y-3=0$$
C.$$x+y+3=0$$
D.$${{x}{=}{2}}$$
6、['直线与圆相交']正确率40.0%已知直线$$x+y=5$$与曲线$$x^{2}+y^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$交于$$A ( x_{1}， y_{1} )， ~ B ( x_{2}， y_{2} )$$两点，且$$x_{1} y_{2}+x_{2} y_{1}=1 6$$，则$${{r}}$$等于（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交']正确率40.0%若圆心坐标为$$(-2， 1 )$$的圆，被直线$$x-y+1=0$$截得的弦长为$${{2}{\sqrt {7}}{，}}$$则这个圆的方程是（）
C
A.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=9$$
B.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=4$$
C.$$( x+2 )^{2}+( y-1 )^{2}=9$$
D.$$( x+2 )^{2}+( y-1 )^{2}=4$$
8、['点与圆的位置关系'， '直线与圆相交']正确率60.0%若直线$$m x+n y=1$$与$$x^{2}+y^{2}=1$$相交，则点$$( \textbf{m}， \textbf{n} ) \ ($$）
B
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.以上都有可能
9、['点到直线的距离'， '充分、必要条件的判定'， '直线与圆相交']正确率40.0%直线$$l \colon~ y=k x+1$$与圆$$O_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=1$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$$\omega k=1^{\eta}$$是$$\iota| A B |=\sqrt{2} "$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率80.0%直线$$x-y+1=0$$与圆$$x^{2}+( y+1 )^{2}=4$$相交于$${{A}}$$、$${{B}}$$，则弦$${{A}{B}}$$的长度为$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
1. 集合 $$A=\{(x,y)|y=x\}$$ 表示直线 $$y=x$$，集合 $$B=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}$$ 表示单位圆。求 $$A \cap B$$ 即求直线与圆的交点。
将 $$y=x$$ 代入 $$x^2+y^2=1$$ 得：$$x^2+x^2=1 \Rightarrow 2x^2=1 \Rightarrow x^2=\frac{1}{2} \Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$
对应 $$y=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$，得到两个交点：$$(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$$ 和 $$(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})$$
因此 $$A \cap B$$ 有 2 个元素，选 B。
2. 圆方程：$$x^2-2x+y^2=0 \Rightarrow (x-1)^2+y^2=1$$，圆心 $$C(1,0)$$，半径 $$r=1$$。
直线 $$l: kx-y+2-2k=0$$ 过定点 $$P(2,2)$$（因为当 $$x=2$$ 时，$$y=2$$ 恒成立）。
三角形 $$ABC$$ 面积 $$S=\frac{1}{2} \times |AB| \times d$$，其中 $$d$$ 为 $$C$$ 到直线 $$l$$ 的距离。
弦长 $$|AB|=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{1-d^2}$$，所以 $$S=\frac{1}{2} \times 2\sqrt{1-d^2} \times d = d\sqrt{1-d^2}$$。
由均值不等式：$$S^2=d^2(1-d^2) \leq \left(\frac{d^2+1-d^2}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$，当 $$d^2=1-d^2 \Rightarrow d^2=\frac{1}{2}$$ 时取等。
圆心 $$C(1,0)$$ 到直线 $$kx-y+2-2k=0$$ 的距离：$$d=\frac{|k-0+2-2k|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{|2-k|}{\sqrt{k^2+1}}$$
令 $$d^2=\frac{(2-k)^2}{k^2+1}=\frac{1}{2} \Rightarrow 2(4-4k+k^2)=k^2+1 \Rightarrow 8-8k+2k^2=k^2+1 \Rightarrow k^2-8k+7=0$$
解得：$$k=1$$ 或 $$k=7$$，选 C。
3. 直线 $$l_1: 3x+4y+6=0$$，$$l_2: 3x+4y-12=0$$，两直线平行。
设 $$M(x_1,y_1)$$ 在 $$l_1$$ 上，$$N(x_2,y_2)$$ 在 $$l_2$$ 上，点 $$P(m,n)$$ 满足 $$\overrightarrow{MP}=2\overrightarrow{PN}$$。
由定比分点公式：$$m=\frac{x_1+2x_2}{3}$$，$$n=\frac{y_1+2y_2}{3}$$
因为 $$3x_1+4y_1=-6$$，$$3x_2+4y_2=12$$，所以 $$3m+4n=\frac{3x_1+4y_1+2(3x_2+4y_2)}{3}=\frac{-6+24}{3}=6$$
即点 $$P$$ 在直线 $$3x+4y=6$$ 上。
求 $$m^2+n^2$$ 的最小值，即求原点到直线 $$3x+4y=6$$ 的距离平方：$$d=\frac{|0+0-6|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{6}{5}$$
所以 $$m^2+n^2 \geq \left(\frac{6}{5}\right)^2=\frac{36}{25}$$，选 B。
4. 设圆方程：$$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$$，代入三点：
$$A(3,1): 9+1+3D+E+F=0 \Rightarrow 3D+E+F=-10$$
$$B(-7,1): 49+1-7D+E+F=0 \Rightarrow -7D+E+F=-50$$
$$C(2,4): 4+16+2D+4E+F=0 \Rightarrow 2D+4E+F=-20$$
解方程组：
①-②：$$10D=40 \Rightarrow D=4$$
代入①：$$12+E+F=-10 \Rightarrow E+F=-22$$
代入③：$$8+4E+F=-20 \Rightarrow 4E+F=-28$$
③-①：$$3E=-6 \Rightarrow E=-2$$，则 $$F=-20$$
圆方程：$$x^2+y^2+4x-2y-20=0$$
令 $$x=0$$ 得：$$y^2-2y-20=0$$，弦长 $$|MN|=|y_1-y_2|=\sqrt{\Delta}=\sqrt{4+80}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}$$，选 D。
5. 圆 $$(x-1)^2+y^2=4$$，圆心 $$C(1,0)$$，点 $$P(2,1)$$。
过 $$P$$ 点的直径所在直线必过圆心 $$C$$，斜率 $$k=\frac{1-0}{2-1}=1$$
直线方程：$$y-0=1(x-1) \Rightarrow x-y-1=0$$，选 A。
6. 直线 $$x+y=5$$ 与圆 $$x^2+y^2=r^2$$ 交于 $$A(x_1,y_1)$$、$$B(x_2,y_2)$$。
由韦达定理：$$x_1+x_2=5$$，$$x_1x_2=\frac{25-r^2}{2}$$（将 $$y=5-x$$ 代入圆方程得 $$2x^2-10x+25-r^2=0$$）
同理 $$y_1+y_2=5$$，$$y_1y_2=\frac{25-r^2}{2}$$
已知 $$x_1y_2+x_2y_1=16$$，而 $$x_1y_2+x_2y_1=x_1(5-x_2)+x_2(5-x_1)=5(x_1+x_2)-2x_1x_2=25-2\times\frac{25-r^2}{2}=25-(25-r^2)=r^2$$
所以 $$r^2=16 \Rightarrow r=4$$，选 C。
7. 圆心 $$C(-2,1)$$，设半径 $$r$$，直线 $$x-y+1=0$$ 截得弦长 $$2\sqrt{7}$$。
圆心到直线距离：$$d=\frac{|-2-1+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$$
弦长公式：$$2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{7} \Rightarrow \sqrt{r^2-2}=\sqrt{7} \Rightarrow r^2-2=7 \Rightarrow r^2=9$$
圆方程：$$(x+2)^2+(y-1)^2=9$$，选 C。
8. 直线 $$mx+ny=1$$ 与圆 $$x^2+y^2=1$$ 相交，则圆心到直线距离 $$d=\frac{|1|}{\sqrt{m^2+n^2}} \leq 1$$
即 $$\sqrt{m^2+n^2} \geq 1$$，所以点 $$(m,n)$$ 在圆 $$x^2+y^2=1$$ 上或圆外，选 D（因为可能相切或相交）。
9. 直线 $$l: y=kx+1$$ 与圆 $$O: x^2+y^2=1$$ 相交。
圆心到直线距离：$$d=\frac{|1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$$
弦长 $$|AB|=2\sqrt{1-d^2}=2\sqrt{1-\frac{1}{k^2+1}}=2\sqrt{\frac{k^2}{k^2+1}}$$
若 $$k=1$$，则 $$|AB|=2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$，充分性成立。
若 $$|AB|=\sqrt{2}$$，则 $$2\sqrt{\frac{k^2}{k^2+1}}=\sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{\frac{k^2}{k^2+1}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \frac{k^2}{k^2+1}=\frac{1}{2} \Rightarrow 2k^2=k^2+1 \Rightarrow k^2=1 \Rightarrow k=\pm 1$$
所以 $$k=1$$ 不是必要条件，选 A。
10. 圆 $$x^2+(y+1)^2=4$$，圆心 $$C(0,-1)$$，半径 $$r=2$$。
直线 $$x-y+1=0$$，圆心到直线距离：$$d=\frac{|0-(-1)+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$$
弦长 $$|AB|=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{4-2}=2\sqrt{2}$$，选 B。