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正确率60.0%已知直线$$y=k x-3$$与圆$$( x-2 )^{2}+y^{2}=4$$相交，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$${\left[ \frac{5} {1 2}， ~+\infty\right)}$$
B.$$\left( \frac{5} {1 2}， ~+\infty\right)$$
C.$$(-\infty， ~ \frac{5} {1 2} \Big]$$
D.$$\left(-\infty， \; \frac{5} {1 2} \right)$$
2、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$的方程为$$x^{2}+y^{2}=4，$$直线$${{m}}$$的斜率为$${{k}{，}}$$若直线$${{m}}$$过点$$P ( 2， \ 1 )$$且与圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点$$， \， \， | A B |=2 \sqrt{3}，$$则$${{k}}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{4} {3}$$或$${{0}}$$
B.$$\frac{4} {3}$$或$${{0}}$$
C.$$\frac{3} {4}$$或$${{0}}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$或$${{0}}$$
3、['直线与圆相交']正确率60.0%若直线$$y=x+m$$与圆$$( x+1 )^{2}+( y+2 )^{2}=1$$交于$${{A}{B}}$$两点，且$$| A B |=2，$$则$${{m}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['双曲线的离心率'， '直线与圆相交'， '双曲线的定义']正确率19.999999999999996%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的左、右焦点，点$${{P}}$$在双曲线上，$$P F_{1} \perp P F_{2}，$$圆$$O_{\colon} \ x^{2}+y^{2}=\frac9 4 ( a^{2}+b^{2} )，$$直线$${{P}{{F}_{1}}}$$与圆$${{O}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，直线$${{P}{{F}_{2}}}$$与圆$${{O}}$$相交于$${{M}{，}{N}}$$两点.若四边形$${{A}{M}{B}{N}}$$的面积为$${{9}{{b}^{2}}{，}}$$则$${{C}}$$的离心率为（）
D
A.$$\frac{5} {4}$$
B.
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{1 0}} {5}$$
5、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%若直线$$y=k x+3$$与圆$$( \textbf{x}-1 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}-2 )^{\textbf{2}}=4$$相加于$${{M}{，}{N}}$$两点，且$$| M N | \geq2 \sqrt{3}$$，则$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
B.$$( \ -\infty， \ 0 ]$$
C.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
6、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%过原点且倾斜角为$${{3}{0}^{∘}}$$的直线被圆$$x^{2} ~+~ ( y-2 )^{\rho^{2}}=4$$所截得的弦长为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['交集'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{\left( x， y \right) \left| x^{2}+y^{2}=1 \right. \right\}， . \; B=\left\{\left( x， y \right) | y=x \right\}$$，则$${{A}{⋂}{B}}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
8、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%若直线$$y=x+m$$与曲线$${{y}{=}{\sqrt {{1}{−}{{x}^{2}}}}}$$有两个不同交点，则实数$${{m}}$$的范围是（）
D
A.$$[-\sqrt{2}， ~ \sqrt{2} ]$$
B.$$( \mathbf{\epsilon}-\infty， \ \ -\sqrt{2} \big] \cup[ \sqrt{2}， \ \ +\infty)$$
C.$$( 1， \ \sqrt{2} )$$
D.$$[ 1， ~ \sqrt{2} )$$
9、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+~ ( y-3 )^{~ 2}=4$$，过$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{-1， 0}} )$$的直线$${{l}}$$与圆$${{C}}$$相交于$${{P}{，}{Q}}$$两点，若$$| P Q |=2 \sqrt{3}$$，则直线$${{l}}$$的方程为（）
B
A.$${{x}{=}{−}{1}}$$或$$4 x+3 y-4=0$$
B.$${{x}{=}{−}{1}}$$或$$4 x-3 y+4=0$$
C.$${{x}{=}{1}}$$或$$4 x-3 y+4=0$$
D.$${{x}{=}{1}}$$或$$4 x+3 y-4=0$$
10、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，直线$$3 x+4 y-5=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=4$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则弦$${{A}{B}}$$的长等于（）
B
A.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{1}}$$
1. 直线与圆相交的条件是距离小于半径。圆心为$$(2, 0)$$，半径$$r=2$$。直线方程为$$y = kx - 3$$，即$$kx - y - 3 = 0$$。距离公式为： $$\frac{|2k - 0 - 3|}{\sqrt{k^2 + 1}} < 2$$ 化简得： $$|2k - 3| < 2\sqrt{k^2 + 1}$$ 平方后： $$4k^2 - 12k + 9 < 4k^2 + 4$$ 解得： $$k > \frac{5}{12}$$ 因此，$$k$$的取值范围是$$\left( \frac{5}{12}, +\infty \right)$$，答案为 B。
2. 直线$$m$$过点$$P(2, 1)$$，斜率为$$k$$，方程为$$y - 1 = k(x - 2)$$。圆$$C$$的半径为2，弦长$$|AB| = 2\sqrt{3}$$，则弦心距$$d$$满足： $$d = \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} = 1$$ 由距离公式： $$\frac{|0 - 0 + 1 - 2k|}{\sqrt{k^2 + 1}} = 1$$ 化简得： $$|1 - 2k| = \sqrt{k^2 + 1}$$ 平方后： $$1 - 4k + 4k^2 = k^2 + 1$$ 解得： $$3k^2 - 4k = 0$$ 即$$k = 0$$或$$k = \frac{4}{3}$$，答案为 B。
3. 圆$$(x+1)^2 + (y+2)^2 = 1$$的圆心为$$(-1, -2)$$，半径$$r=1$$。直线$$y = x + m$$，即$$x - y + m = 0$$。弦长$$|AB| = 2$$，则弦心距$$d$$满足： $$d = \sqrt{1^2 - 1^2} = 0$$ 即直线通过圆心，代入圆心坐标： $$-2 = -1 + m$$ 解得$$m = -1$$，答案为 A。
4. 双曲线的性质可知$$|PF_1 - PF_2| = 2a$$，且$$PF_1 \perp PF_2$$。设$$PF_1 = d_1$$，$$PF_2 = d_2$$，则： $$d_1^2 + d_2^2 = 4c^2$$ $$|d_1 - d_2| = 2a$$ 解得$$d_1d_2 = 2b^2$$。圆$$O$$的半径为$$\frac{3}{2}\sqrt{a^2 + b^2}$$。由几何关系可得四边形面积为$$9b^2$$，进一步推导得离心率$$e = \frac{\sqrt{5}}{2}$$，答案为 C。
5. 圆$$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4$$的圆心为$$(1, 2)$$，半径$$r=2$$。直线$$y = kx + 3$$，即$$kx - y + 3 = 0$$。弦长$$|MN| \geq 2\sqrt{3}$$，则弦心距$$d$$满足： $$d \leq \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} = 1$$ 由距离公式： $$\frac{|k - 2 + 3|}{\sqrt{k^2 + 1}} \leq 1$$ 化简得： $$|k + 1| \leq \sqrt{k^2 + 1}$$ 平方后： $$k^2 + 2k + 1 \leq k^2 + 1$$ 解得$$k \leq 0$$，答案为 B。
6. 直线倾斜角为$$30^\circ$$，斜率为$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，方程为$$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$$。圆$$x^2 + (y-2)^2 = 4$$的圆心为$$(0, 2)$$，半径$$r=2$$。弦长公式为： $$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{4 - 1} = 2\sqrt{3}$$ 但题目选项无此答案，重新计算距离$$d = \frac{|0 - 2|}{\sqrt{1 + \frac{1}{3}}} = \sqrt{3}$$，弦长为$$2$$，答案为 A。
7. 集合$$A$$为单位圆，集合$$B$$为直线$$y = x$$。联立解得交点$$( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} )$$和$$( -\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} )$$，共2个元素，答案为 B。
8. 曲线$$y = \sqrt{1 - x^2}$$表示上半圆，直线$$y = x + m$$与之有两个交点需满足： $$m \in [1, \sqrt{2})$$ 答案为 D。
9. 圆$$C$$的圆心为$$(0, 3)$$，半径$$r=2$$。弦长$$|PQ| = 2\sqrt{3}$$，则弦心距$$d = 1$$。设直线$$l$$斜率为$$k$$，方程为$$y = k(x + 1)$$。由距离公式： $$\frac{|3 - k|}{\sqrt{k^2 + 1}} = 1$$ 解得$$k = \frac{4}{3}$$或直线为$$x = -1$$，答案为 B。
10. 圆心到直线$$3x + 4y - 5 = 0$$的距离为： $$d = \frac{|0 + 0 - 5|}{5} = 1$$ 圆半径$$r=2$$，弦长$$|AB| = 2\sqrt{4 - 1} = 2\sqrt{3}$$，答案为 B。