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正确率60.0%过直线$$4 x+3 y+1 0=0$$上一点$${{P}}$$作圆$${{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x=0$$的两条切线，切点分别为$${{A}{，}{B}{，}}$$则四边形$${{P}{A}{C}{B}}$$的面积的最小值为（）
C
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{1 3}} {5}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{1 9}} {5}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
2、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率80.0%已知点$${{P}}$$为直线$${{l}}$$：$$x+y-2=0$$上的动点，过点$${{P}}$$作圆$${{C}}$$：$$x^{2}+2 x+y^{2}=0$$的切线$${{P}{A}}$$，$${{P}{B}}$$，切点为$${{A}}$$，$${{B}}$$，当$$| P C | \cdot| A B |$$最小时，直线$${{A}{B}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$3 x+3 y+1=0$$
B.$$3 x+3 y-1=0$$
C.$$2 x+2 y+1=0$$
D.$$2 x+2 y-1=0$$
3、['圆的一般方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知方程$$x^{2}+y^{2}-4 x+8 y+2 a=0，$$则下列说法正确的是（）
BCD
A.当$${{a}{=}{{1}{0}}}$$时，该方程表示圆心坐标为$$( 2， ~-4 )$$的圆
B.当$${{a}{<}{{1}{0}}}$$时，该方程表示圆心坐标为$$( 2， ~-4 )$$的圆
C.当$${{a}{=}{0}}$$时，该方程表示的圆的半径为$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.当$${{a}{=}{8}}$$时，该方程表示的圆与$${{y}}$$轴相切
4、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知双曲线$$C \colon\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的一条渐近线与圆$$x^{2}+y^{2}-6 x-2 y+9=0$$相切，则双曲线$${{C}}$$的离心率等于（）
A
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$$\frac{5} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
5、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的综合应用'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的渐近线与圆$$( x-2 )^{2}+y^{2}=1$$相切，过双曲线的右焦点$${{F}_{2}}$$且与$${{x}}$$轴垂直的直线$${{l}}$$与双曲线交于点$$A， ~ B， ~ O$$为坐标原点$$. \， \triangle O A B$$的面积为$${{4}{\sqrt {3}}{，}}$$则双曲线的实轴长为（）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{6}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
6、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '直线的点斜式方程'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y-3 \right)^{2}=4$$与$${{C}_{2}}$$：$$\left( x-a \right)^{2}+\left( y-4 \right)^{2}=1 6$$相离，过原点$${{O}}$$分别作两个圆的切线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$，若$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的斜率之积为$${{−}{1}}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$- \frac{8} {3}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{6}}$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '导数的几何意义'， '直线和圆相切']正确率40.0%如图，已知点$$S ( 0， 3 )， ~ S A， ~ S B$$与圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}-m y=0 ( m > 0 )$$和抛物线$$Q_{:} \， \， x^{2}=-2 p y ( p > 0 )$$都相切，切点分别为$${{M}{，}{N}}$$和$$A， \， \， \， B， \， \， \， S A / / O N， \， \， \， \angle S M N=\angle M O N$$.则抛物线$${{Q}}$$的准线方程为（）
C
A.$$y=\frac{1} {2}$$
B.$$y=\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{y}{=}{1}}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {2}}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '直线和圆相切']正确率40.0%圆$${{C}}$$与$${{x}}$$轴相切于
，与$${{y}}$$轴正半轴交于两点$${{A}{、}{B}}$$，且$$| A B |=2$$，则圆$${{C}}$$的标准方程为（）
A
A.$$( \mathrm{\ensuremath{x-1}} )^{\mathrm{\ensuremath{2}}}+\mathrm{\ensuremath{( y-\sqrt{2}} )^{\mathrm{\ensuremath{2}}}}=2$$
B.$$( \textbf{x}-1 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}-2 )^{\textbf{2}}=2$$
C.$$( \mathrm{\ensuremath{~ x+1}} )^{\mathrm{\ensuremath{~ 2}}}+\mathrm{\ensuremath{~ ( y+\sqrt{2}} )^{\mathrm{\ensuremath{~ 2}}}}=4$$
D.$$( \mathrm{\ensuremath{~ x ~}}-1 )^{\mathrm{\ensuremath{~ 2}}}+\mathrm{\ensuremath{~ ( y-\sqrt{2} )}}^{\mathrm{\ensuremath{~ 2}}}=4$$
9、['直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%
如图，双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
10、['直线和圆相切']正确率80.0%过点$$M ( 3， 2 )$$的圆$$x^{2}+y^{2}+4 x-2 y+4=0$$的切线方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{y}{=}{2}}$$或$$5 x-1 2 y+9=0$$
B.$$5 x-1 2 y+9=0$$或$$1 2 x-5 y-2 6=0$$
C.$$1 2 x-5 y-2 6=0$$或$${{y}{=}{2}}$$
D.$${{y}{=}{2}}$$
1. 首先确定圆的方程 $$x^{2}+y^{2}-2x=0$$ 可以化为标准形式 $$(x-1)^{2}+y^{2}=1$$，其圆心为 $$C(1,0)$$，半径 $$r=1$$。设直线 $$4x+3y+10=0$$ 上的点 $$P(x_0, y_0)$$，则 $$4x_0+3y_0+10=0$$。四边形 $$P A C B$$ 的面积等于 $$2 \times \text{面积} \triangle P A C$$，而 $$\text{面积} \triangle P A C = \frac{1}{2} \times P A \times r$$。由于 $$P A = \sqrt{P C^{2} - r^{2}}$$，所以面积表达式为 $$S = \sqrt{P C^{2} - 1}$$。计算 $$P C$$ 的最小值，即点 $$C(1,0)$$ 到直线 $$4x+3y+10=0$$ 的距离：$$P C_{\text{min}} = \frac{|4 \times 1 + 3 \times 0 + 10|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} = \frac{14}{5}$$。因此，$$S_{\text{min}} = \sqrt{\left(\frac{14}{5}\right)^{2} - 1} = \sqrt{\frac{196}{25} - 1} = \sqrt{\frac{171}{25}} = \frac{3 \sqrt{19}}{5}$$。答案为 B。
2. 圆的方程 $$x^{2}+2x+y^{2}=0$$ 化为标准形式 $$(x+1)^{2}+y^{2}=1$$，圆心 $$C(-1,0)$$，半径 $$r=1$$。设点 $$P(x_0, y_0)$$ 在直线 $$x+y-2=0$$ 上，则 $$x_0 + y_0 = 2$$。计算 $$|P C| \cdot |A B|$$，其中 $$|P C| = \sqrt{(x_0 + 1)^{2} + y_0^{2}}$$，$$|A B| = 2 \sqrt{r^{2} - \left(\frac{r^{2}}{|P C|}\right)^{2}} = 2 \sqrt{1 - \frac{1}{|P C|^{2}}}$$。因此，$$|P C| \cdot |A B| = 2 \sqrt{|P C|^{2} - 1}$$。最小化 $$|P C|^{2} = (x_0 + 1)^{2} + (2 - x_0)^{2} = 2x_0^{2} - 2x_0 + 5$$，当 $$x_0 = \frac{1}{2}$$ 时取得最小值 $$\frac{9}{2}$$。此时 $$|P C| \cdot |A B| = 2 \sqrt{\frac{9}{2} - 1} = 2 \sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{14}$$。直线 $$A B$$ 的方程为 $$x_0 x + y_0 y + (x_0 - r^{2}) = 0$$，代入 $$x_0 = \frac{1}{2}$$，$$y_0 = \frac{3}{2}$$，得到 $$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y + \left(\frac{1}{2} - 1\right) = 0$$，即 $$x + 3y - 1 = 0$$。答案为 B。
3. 圆的方程 $$x^{2}+y^{2}-4x+8y+2a=0$$ 化为标准形式 $$(x-2)^{2} + (y+4)^{2} = 20 - 2a$$。圆心为 $$(2, -4)$$，半径 $$r = \sqrt{20 - 2a}$$。选项分析：
A. 当 $$a=10$$ 时，$$r=0$$，不表示圆，错误；
B. 当 $$a<10$$ 时，$$r>0$$，表示圆，正确；
C. 当 $$a=0$$ 时，$$r=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$$，正确；
D. 当 $$a=8$$ 时，$$r=2$$，圆心到 $$y$$ 轴的距离为 $$2$$，与 $$y$$ 轴相切，正确。
答案为 B, C, D。
4. 双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。圆的方程 $$x^{2}+y^{2}-6x-2y+9=0$$ 化为标准形式 $$(x-3)^{2} + (y-1)^{2} = 1$$，圆心 $$(3,1)$$，半径 $$r=1$$。渐近线与圆相切的条件是距离等于半径：$$\frac{|3b/a - 1|}{\sqrt{(b/a)^{2} + 1}} = 1$$。解得 $$\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$$。双曲线的离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \frac{5}{4}$$。答案为 A。
5. 双曲线的渐近线 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$ 与圆 $$(x-2)^{2}+y^{2}=1$$ 相切，距离条件为 $$\frac{|2b/a|}{\sqrt{(b/a)^{2} + 1}} = 1$$，解得 $$\frac{b}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。右焦点 $$F_2(c,0)$$，直线 $$l$$ 为 $$x=c$$，代入双曲线方程得 $$A(c, \frac{b^{2}}{a})$$，$$B(c, -\frac{b^{2}}{a})$$。面积 $$\triangle O A B = \frac{1}{2} \times c \times \frac{2b^{2}}{a} = \frac{c b^{2}}{a} = 4 \sqrt{3}$$。结合 $$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$ 和 $$\frac{b}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，解得 $$a = 3 \sqrt{2}$$，实轴长为 $$2a = 6 \sqrt{2}$$。答案为 C。
6. 圆 $$C_1$$ 的圆心 $$(2,3)$$，半径 $$2$$；圆 $$C_2$$ 的圆心 $$(a,4)$$，半径 $$4$$。两圆相离的条件是距离大于半径之和：$$\sqrt{(a-2)^{2} + (4-3)^{2}} > 6$$，即 $$(a-2)^{2} > 35$$。切线斜率之积为 $$-1$$，即 $$\frac{3}{2} \times \frac{4}{a} = -1$$，解得 $$a = -6$$。验证 $$a=-6$$ 满足相离条件。答案为 C。
7. 抛物线 $$Q$$ 的准线方程为 $$y = \frac{p}{2}$$。根据几何关系和题目条件，可以推导出 $$p = 1$$，因此准线方程为 $$y = \frac{1}{2}$$。答案为 A。
8. 圆与 $$x$$ 轴相切于点 $$(1,0)$$，圆心为 $$(1, r)$$。与 $$y$$ 轴交于两点 $$A(0, r + \sqrt{r^{2} - 1})$$ 和 $$B(0, r - \sqrt{r^{2} - 1})$$，距离 $$|A B| = 2 \sqrt{r^{2} - 1} = 2$$，解得 $$r = \sqrt{2}$$。因此圆的方程为 $$(x-1)^{2} + (y-\sqrt{2})^{2} = 2$$。答案为 A。
9. 题目不完整，无法解析。
10. 圆的方程 $$x^{2}+y^{2}+4x-2y+4=0$$ 化为标准形式 $$(x+2)^{2} + (y-1)^{2} = 1$$，圆心 $$(-2,1)$$，半径 $$1$$。点 $$M(3,2)$$ 在圆外。切线斜率存在时设为 $$k$$，方程为 $$y-2 = k(x-3)$$，距离条件 $$\frac{| -2k - 1 + 2 - 3k |}{\sqrt{k^{2} + 1}} = 1$$，解得 $$k = \frac{5}{12}$$，切线方程为 $$5x - 12y + 9 = 0$$；斜率不存在时，$$x=3$$ 不满足距离条件，但 $$y=2$$ 是切线。答案为 A。