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正确率40.0%直线$${{l}}$$：$$x-y+\sqrt{2}=0$$将圆$$O_{:} ~ x^{2}+y^{2}=4$$分成的两部分的面积之比为（）
B
A.$$( 4 \pi-\sqrt{3} )$$∶$$( 8 \pi+\sqrt{3} )$$
B.$$( 4 \pi-3 \sqrt{3} )$$∶$$( 8 \pi+3 \sqrt{3} )$$
C.$$( 2 \pi-2 \sqrt{3} )$$∶$$( 1 0 \pi+2 \sqrt{3} )$$
D.$$( 2 \pi-3 \sqrt{3} )$$∶$$( 1 0 \pi+3 \sqrt{3} )$$
2、['直线与圆的方程的应用']正确率40.0%已知直线$$x+2 y-6=0$$平分圆$${{C}}$$：$$x^{2}-4 x+y^{2}-2 b y+3+b^{2}=0$$的周长，过点$$P (-1， ~-b )$$作圆$${{C}}$$的一条切线，切点为$${{Q}{，}}$$则$$| P Q |=$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
3、['点到直线的距离'， '直线与圆的方程的应用'， '直线和圆相切']正确率60.0%直线$$\sqrt{3} x-y+m=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-2=0$$相切，则实数$${{m}}$$等于（）
C
A.$${\sqrt {3}}$$或$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$或$${{3}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{−}{3}{\sqrt {3}}}$$或$${\sqrt {3}}$$
D.$${{−}{3}{\sqrt {3}}}$$或$${{3}{\sqrt {3}}}$$
4、['直线与圆的方程的应用']正确率60.0%设$${{P}}$$是直线$${{y}{=}{2}}$$上的动点，若圆$$O_{:} ~ x^{2}+y^{2}=4$$上存在点$${{Q}}$$，使得$$\angle O P Q=4 5 \，^{\circ}，$$则该点$${{P}}$$的横坐标$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-1， ~ 2 ]$$
B.$$[ 0， \ 2 ]$$
C.$$[-2， ~ 2 ]$$
D.$$[-4， ~ 4 ]$$
5、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线与圆的方程的应用']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的左焦点为$${{F}}$$，以$${{O}{F}}$$为直径的圆$${{M}}$$与双曲线的两条渐近线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$\angle A M B=1 2 0^{0}，$$则双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$或$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$或$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.$${{2}}$$或$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$或$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
6、['直线与圆的方程的应用'， '抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性']正确率60.0%已知抛物线$$C_{1} \colon\; y^{2}=4 x$$和圆$$C_{2} \colon( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$，直线$$y=k ~ ( \ x-1 )$$与$${{C}_{1}{，}{{C}_{2}}}$$依次相交于$$A ~ ( x_{1}， ~ y_{1} ) ~， ~ B ~ ( x_{2}， ~ y_{2} ) ~， ~ C ~ ( x_{3}， ~ y_{3} ) ~， ~ D ~ ( x_{4}， ~ y_{4} )$$四点（其中$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} )$$，则$$| A B | \cdot| C D |$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{k^{2}} {4}$$
D.$${{k}^{2}}$$
7、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线的斜率']正确率40.0%若曲线$${{y}{=}{−}{\sqrt {{1}{−}{{x}^{2}}}}}$$和直线$$y=k ~ ( \boldsymbol{x}+\boldsymbol{1} ) ~+\boldsymbol{1}$$有$${{1}}$$个公共点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
B.$$(-\infty， ~-\frac{1} {2} ]$$
C.$$[-\frac{1} {2}， ~ 0 )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
8、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，过$$A ~ ( \textbf{4}， \textbf{4} ) ~， \textbf{B} ~ ( \textbf{4}， \textbf{0} ) ~， \textbf{C} ~ ( \textbf{0}， \textbf{4} )$$三点的圆被$${{x}}$$轴截得的弦长为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
9、['直线与圆的方程的应用']正确率80.0%已知两定点$$P (-\frac{1} {2}， 0 )$$，$$Q ( m， 0 ) ( m <-\frac{1} {2} )$$，动点$${{M}}$$与$${{P}}$$、$${{Q}}$$的距离之比$${\frac{| M Q |} {| M P |}}=\lambda( \lambda> 0$$且$${{λ}{≠}{1}{)}}$$，那么点$${{M}}$$的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为$$x^{2}+y^{2}=4$$，则$${{λ}{+}{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{8}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{4}}$$
10、['直线与圆的方程的应用'， '与圆有关的轨迹问题']正确率0.0%阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点$${{M}}$$与两定点$${{Q}}$$、$${{P}}$$的距离之比$${\frac{| M Q |} {| M P |}}=\lambda( \lambda> 0， \lambda\neq1 )$$，那么点$${{M}}$$的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点$${{M}}$$的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为$$x^{2}+y^{2}=1$$，定点$${{Q}}$$为$${{x}}$$轴上一点，$$P (-\frac{1} {2}， 0 )$$且$${{λ}{=}{2}}$$，若点$$B ( 1， 1 )$$，则$$2 | M P |+| M B |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${\sqrt {7}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
1. 首先计算圆心到直线的距离。圆$$O$$的圆心为$$(0,0)$$，半径$$r=2$$。直线$$l$$的方程为$$x-y+\sqrt{2}=0$$，距离公式为$$d=\frac{|\sqrt{2}|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=1$$。
两部分的面积分别为扇形面积减去三角形面积和剩余部分。扇形面积$$S_1=\frac{120^\circ}{360^\circ}\pi r^2=\frac{4\pi}{3}$$，三角形面积$$S_2=\frac{1}{2}r^2\sin120^\circ=\sqrt{3}$$，所以较小部分面积为$$\frac{4\pi}{3}-\sqrt{3}$$，较大部分面积为$$4\pi-\left(\frac{4\pi}{3}-\sqrt{3}\right)=\frac{8\pi}{3}+\sqrt{3}$$。
2. 圆$$C$$的方程化为标准形式：$$(x-2)^2+(y-b)^2=1$$，圆心为$$(2,b)$$，半径$$r=1$$。直线$$x+2y-6=0$$平分圆周长，说明圆心在直线上，代入得$$2+2b-6=0$$，解得$$b=2$$。
3. 圆的方程化为标准形式：$$(x-1)^2+y^2=3$$，圆心$$(1,0)$$，半径$$r=\sqrt{3}$$。直线$$\sqrt{3}x-y+m=0$$到圆心的距离等于半径：$$\frac{|\sqrt{3}\cdot1-0+m|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+(-1)^2}=\sqrt{3}$$，即$$|\sqrt{3}+m|=2\sqrt{3}$$，解得$$m=\sqrt{3}$$或$$m=-3\sqrt{3}$$，对应选项C。