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正确率40.0%已知曲线$$y=\sqrt{-x^{2}+4 x-3}$$与直线$$k x-y+k-1=0$$有两个不同的交点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{1} {2}， \frac{3} {4} )$$
B.$$\left( 0， \frac{3} {4} \right)$$
C.$$[ \frac{1} {2}， \frac{2} {3} )$$
D.$$[ \frac{1} {4}， \frac{2} {3} )$$
2、['圆的一般方程'， '直线与圆的方程的应用'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知$${{M}{，}{N}}$$分别是曲线$$x^{2}+y^{2}+2 x-4 y+1=0，$$曲线$$x^{2}+y^{2}-6 x-2 y+9=0$$上的两个动点$${，{P}}$$为直线$$x+2 y+2=0$$上的一个动点，则$$| P M |+| P N |$$的最小值为（）
A
A.$${{3}{\sqrt {5}}{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}{−}{1}}$$
D.$${{4}}$$
3、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交']正确率60.0%若直线$$y=k x+1$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$相交于$${{P}{、}{Q}}$$两点，且$$\angle P O Q=1 2 0^{\circ} \textsubscript{(}$$其中$${{O}}$$为原点），则$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{\sqrt {3}}{或}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{−}{\sqrt {2}}{或}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
4、['双曲线的离心率'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与双曲线的综合应用']正确率60.0%经过双曲线的左焦点$${{F}_{1}}$$作倾斜角为$${{3}{0}^{∘}}$$的直线，与双曲线的右支交于点$${{P}}$$，若以$${{P}{{F}_{1}}}$$为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
5、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交']正确率40.0%过点$$P ( 1， 1 )$$且倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$的直线被圆$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=2$$所截的弦长是$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$
6、['双曲线的离心率'， '直线与圆的方程的应用'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性']正确率40.0%过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左焦点作圆$$x^{2}+y^{2}=a^{2}$$的两条切线，切点为$${{M}{，}{N}}$$，若$$\angle M O N=1 2 0^{0} \slash O$$为原点$${{)}}$$，则双曲线的离心率为（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
7、['点与圆的位置关系'， '圆的一般方程'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知圆的方程为$$x^{2}+y^{2}-8 x=0$$，过点$$( 2， 2 )$$的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
8、['点到直线的距离'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['直线与圆的方程的应用'， '两圆的公切线条数及方程的确定']正确率80.0%已知圆$${{A}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$$，圆$${{B}}$$：$$x^{2}+y^{2}+2 x+2 y-2=0$$，则两圆的公切线的条数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
10、['直线与圆的方程的应用']正确率80.0%由直线$$x+2 y-7=0$$上一点$${{P}}$$引圆$$x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+2=0$$的一条切线，切点为$${{A}}$$，则$${{|}{P}{A}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {7}}}$$
1. 题目解析：求曲线$$y=\sqrt{-x^{2}+4 x-3}$$与直线$$k x-y+k-1=0$$有两个不同交点的$$k$$范围。
步骤1：确定曲线定义域。由$$-x^{2}+4 x-3 \geq 0$$解得$$1 \leq x \leq 3$$。
步骤2：将直线方程代入曲线方程，得$$\sqrt{-x^{2}+4 x-3} = k x + k - 1$$。
步骤3：平方后整理得$$(1+k^{2})x^{2} + (2k^{2}-2k-4)x + (k^{2}-2k+4) = 0$$。
步骤4：判别式$$\Delta > 0$$且$$x \in [1,3]$$，解得$$k \in \left[ \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \right)$$。
答案：A
2. 题目解析：求$$|PM|+|PN|$$的最小值。
步骤1：将两圆化为标准形式：$$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=4$$和$$(x-3)^{2}+(y-1)^{2}=1$$。
步骤2：圆心分别为$$C_1(-1,2)$$和$$C_2(3,1)$$，半径$$r_1=2$$，$$r_2=1$$。
步骤3：求$$C_1$$关于直线$$x+2y+2=0$$的对称点$$C_1'$$。
步骤4：计算$$|C_1'C_2| - r_1 - r_2 = 3\sqrt{5}-3$$。
答案：A
3. 题目解析：求$$k$$的值使$$\angle POQ=120^{\circ}$$。
步骤1：圆心到直线距离$$d=\frac{1}{\sqrt{1+k^{2}}}$$。
步骤2：弦长$$PQ=2\sqrt{1-d^{2}}$$。
步骤3：由余弦定理得$$\cos 120^{\circ} = \frac{1+1-PQ^{2}}{2}$$，解得$$k=\pm \sqrt{3}$$。
答案：A
4. 题目解析：求双曲线离心率。
步骤1：设双曲线方程为$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$。
步骤2：直线斜率为$$\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$，方程为$$y=\frac{1}{\sqrt{3}}(x+c)$$。
步骤3：由圆的性质得$$PF_2 \perp PF_1$$，利用斜率关系解得$$e=\sqrt{3}$$。
答案：C
5. 题目解析：求弦长。
步骤1：直线斜率为1，方程为$$y-1=x-1$$即$$y=x$$。
步骤2：圆心$$(2,1)$$到直线距离$$d=\frac{|2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$。
步骤3：弦长$$=2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{2-\frac{1}{2}}=\sqrt{6}$$。
答案：C
6. 题目解析：求双曲线离心率。
步骤1：由$$\angle MON=120^{\circ}$$得$$\cos 120^{\circ}=\frac{2a^{2}-MN^{2}}{2a^{2}}$$。
步骤2：解得$$MN=\sqrt{3}a$$，又$$MN=2\sqrt{c^{2}-a^{2}}$$。
步骤3：得$$c=\frac{2a}{\sqrt{3}}$$，离心率$$e=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$。
答案：A
7. 题目解析：求最短弦长。
步骤1：圆方程为$$(x-4)^{2}+y^{2}=16$$，圆心$$(4,0)$$，半径$$4$$。
步骤2：点$$(2,2)$$到圆心距离$$d=\sqrt{(2-4)^{2}+(2-0)^{2}}=2\sqrt{2}$$。
步骤3：最短弦长$$=2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{16-8}=4\sqrt{2}$$。
答案：B
9. 题目解析：求公切线数量。
步骤1：圆A：$$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9$$，圆心$$(1,2)$$，半径$$3$$。
步骤2：圆B：$$(x+1)^{2}+(y+1)^{2}=4$$，圆心$$(-1,-1)$$，半径$$2$$。
步骤3：圆心距$$d=\sqrt{(1+1)^{2}+(2+1)^{2}}=\sqrt{13}$$。
步骤4：$$3-2 < \sqrt{13} < 3+2$$，故有2条公切线。
答案：B
10. 题目解析：求$$|PA|$$最小值。
步骤1：圆方程为$$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=3$$，圆心$$(1,-2)$$，半径$$\sqrt{3}$$。
步骤2：圆心到直线距离$$d=\frac{|1+2(-2)-7|}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$$。
步骤3：$$|PA|=\sqrt{d^{2}-r^{2}}=\sqrt{20-3}=\sqrt{17}$$。
答案：B