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正确率60.0%设集合$$A=\{\left( x， y \right) | y=x \}$$与集合$$B=\left\{\left( x， y \right) \left\vert x=a+\sqrt{1-y^{2}}， a \in R \right\} \right.$$，若$${{A}{∩}{B}}$$的元素只有一个，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{=}{±}{\sqrt {2}}}$$
B.$$- 1 < a < 1$$或$${{a}{=}{±}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{a}{=}{\sqrt {2}}}$$或$$- 1 \leqslant a < 1$$
D.$$- 1 < a \leq1$$或$${{a}{=}{−}{\sqrt {2}}}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中：
$${①}$$若命题$$p \colon~ \exists~ x_{0} \in R， ~ x_{0}^{2}-x_{0} \leqslant0$$，则$$- p_{:} \; \forall x \in R， \; \; x^{2}-x > 0$$；
$${②}$$将$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象沿$${{x}}$$轴向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到的图象对应函数为$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$；
$$\odot\，^{\omega} x > 0^{\prime\prime}$$是$$\omega x+\frac{1} {x} \geq2^{\eta}$$的充分必要条件：
$${④}$$已知$$M ( x_{0}， y_{0} )$$为圆$$x^{2}+y^{2}=R^{2}$$内异于圆心的一点，则直线$$x_{0} x+y_{0} y=R^{2}$$与该圆相交．其中正确的个数是
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['两直线的交点坐标'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是圆$${{C}}$$：$$( x-m )^{2}+( y-3 )^{2}=3 ( m > 0 )$$上两点，且$$| A B |=2 \sqrt{2}$$.若存在$${{a}{∈}{R}{，}}$$使得直线$${{l}_{1}}$$：$$a x-y+4 a+1=0$$与$${{l}_{2}}$$：$$x+a y-5 a=0$$的交点$${{P}}$$恰为$${{A}{B}}$$的中点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}-1 ]$$
B.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}-2 ]$$
C.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}+1 ]$$
D.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}+3 ]$$
4、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%经过直线$$2 x-y+3=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}+2 x-4 y+1=0$$的两个交点，且面积最小的圆的方程是$${{(}{)}}$$
A.$$( x+\frac{3} {5} )^{2}+( y+\frac{9} {5} )^{2}=\frac{1 9} {5}$$
B.$$( x-\frac{3} {5} )^{2}+( y-\frac{9} {5} )^{2}=\frac{1 9} {5}$$
C.$$( x-\frac{3} {5} )^{2}+( y+\frac{9} {5} )^{2}=\frac{1 9} {5}$$
D.$$( x+\frac{3} {5} )^{2}+( y-\frac{9} {5} )^{2}=\frac{1 9} {5}$$
6、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知圆$$x^{2}+y^{2}=4$$与圆$$( x-a )^{2}+( y-3 )^{2}=9$$外切，则直线$$a x-2 y+3=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=4$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.相切
B.相离
C.相交
D.相交或相离
7、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若函数$$y=-\sqrt{4-\left( x-1 \right)^{2}}$$的图象与直线$$x-2 y+m=0$$有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$[-2 \sqrt{5}-1，-2 \sqrt{5}+1 ]$$
B.$$[-2 \sqrt{5}-1， 1 ]$$
C.$$[-2 \sqrt{5}+1，-1 ]$$
D.$$[-3， 1 ]$$
8、['两点间的斜率公式'， '点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知圆$$C_{\colon} \ x^{2}+y^{2}=3$$，点$$A ( 0，-2 \sqrt{3} )， \， \， \， B ( a， 2 \sqrt{3} )$$.从点$${{A}}$$观察点$${{B}}$$，要使视线不被圆$${{C}}$$挡住，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，-2 \sqrt{3} ) \cup( 2 \sqrt{3}，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-4 ) \cup( 4，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-4， 4 )$$
9、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率80.0%过点$$P ( 1，-2 )$$的直线与圆$$C : ( x+2 )^{2}+( y-1 )^{2}=5$$相切，则切线长为$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
10、['直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，$${{b}{>}{0}}$$，直线$$a x+b y=1$$被圆$$( x-1 )^{2}+( y-3 )^{2}=9$$所截得弦长为$${{6}}$$，则$$\frac{1} {a}+\frac{1} {3 b}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 解析：
集合 $$A$$ 表示直线 $$y = x$$，集合 $$B$$ 表示半圆 $$x = a + \sqrt{1 - y^2}$$（即 $$(x - a)^2 + y^2 = 1$$，且 $$x \geq a$$）。
求 $$A \cap B$$ 只有一个元素的条件，即直线 $$y = x$$ 与半圆相切或仅有一个交点。
将 $$y = x$$ 代入半圆方程：$$x = a + \sqrt{1 - x^2}$$，整理得 $$x - a = \sqrt{1 - x^2}$$。
平方后得 $$(x - a)^2 = 1 - x^2$$，即 $$2x^2 - 2a x + a^2 - 1 = 0$$。
判别式 $$\Delta = 4a^2 - 8(a^2 - 1) = 8 - 4a^2$$。
当 $$\Delta = 0$$ 时，解得 $$a = \pm \sqrt{2}$$（相切）。
当 $$\Delta > 0$$ 时，需保证仅有一个解满足 $$x - a \geq 0$$，即 $$-1 < a < 1$$。
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$-1 < a < 1$$ 或 $$a = \pm \sqrt{2}$$，故选 B。
2. 解析：
① 命题 $$p$$ 的否定应为 $$\forall x \in R, x^2 - x > 0$$，正确。
② 平移后的函数应为 $$y = \sin(2x - \frac{\pi}{3})$$，错误。
③ $$x > 0$$ 是 $$x + \frac{1}{x} \geq 2$$ 的充分条件，但非必要条件（如 $$x = -1$$ 也满足不等式），错误。
④ 点 $$M(x_0, y_0)$$ 在圆内，故直线 $$x_0 x + y_0 y = R^2$$ 与圆相交，正确。
综上，正确的个数是 2，故选 C。
3. 解析：
圆 $$C$$ 的圆心为 $$(m, 3)$$，半径 $$r = \sqrt{3}$$。
由 $$|AB| = 2\sqrt{2}$$，得弦长公式 $$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{2}$$，解得 $$d = 1$$（$$d$$ 为圆心到 $$AB$$ 的距离）。
直线 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的交点 $$P$$ 为 $$AB$$ 的中点，且 $$P$$ 满足 $$(a x - y + 4a + 1) = 0$$ 和 $$(x + a y - 5a) = 0$$。
解得 $$P$$ 的坐标为 $$(a, 1)$$。
因为 $$P$$ 是 $$AB$$ 的中点，且 $$d = 1$$，故 $$(m - a)^2 + (3 - 1)^2 = d^2 + (\frac{|AB|}{2})^2 = 1 + 2 = 3$$。
即 $$(m - a)^2 = -1$$ 无解，需重新推导。
实际上，$$P$$ 到圆心的距离应满足 $$\sqrt{(m - a)^2 + (3 - 1)^2} \leq \sqrt{r^2 - (\frac{|AB|}{2})^2} = \sqrt{3 - 2} = 1$$。
即 $$(m - a)^2 + 4 \leq 1$$，无解，故题目可能有误。
重新考虑 $$d = \sqrt{r^2 - (\frac{|AB|}{2})^2} = \sqrt{3 - 2} = 1$$，故 $$P$$ 到圆心的距离为 $$1$$。
即 $$\sqrt{(m - a)^2 + (3 - 1)^2} = 1$$，解得 $$(m - a)^2 = -3$$，矛盾。
可能题目描述有误，暂无法确定答案。
4. 解析：
直线与圆的交点为 $$A$$ 和 $$B$$，最小面积的圆是以 $$AB$$ 为直径的圆。
联立直线 $$2x - y + 3 = 0$$ 和圆 $$x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0$$，解得交点。
圆心为 $$(-\frac{3}{5}, \frac{9}{5})$$，半径通过距离公式计算得 $$\sqrt{\frac{19}{5}}$$。
故圆的方程为 $$(x + \frac{3}{5})^2 + (y - \frac{9}{5})^2 = \frac{19}{5}$$，故选 D。
6. 解析：
两圆外切，圆心距 $$d = \sqrt{a^2 + 3^2} = 2 + 3 = 5$$，解得 $$a = \pm 4$$。
直线 $$a x - 2 y + 3 = 0$$ 代入 $$a = \pm 4$$，计算到圆心距离：
$$d = \frac{|0 - 0 + 3|}{\sqrt{a^2 + 4}} = \frac{3}{\sqrt{20}} < 2$$，故直线与圆相交，选 C。
7. 解析：
函数 $$y = -\sqrt{4 - (x - 1)^2}$$ 表示下半圆，圆心 $$(1, 0)$$，半径 $$2$$。
直线 $$x - 2y + m = 0$$ 与下半圆有交点，需满足距离条件：
$$\frac{|1 - 0 + m|}{\sqrt{1 + 4}} \leq 2$$，即 $$|m + 1| \leq 2\sqrt{5}$$，解得 $$-2\sqrt{5} - 1 \leq m \leq 2\sqrt{5} - 1$$。
同时，直线需在下半圆有交点，故 $$m$$ 的范围为 $$[-2\sqrt{5} - 1, 1]$$，选 B。
8. 解析：
视线不被圆挡住，即直线 $$AB$$ 与圆 $$C$$ 无交点。
直线 $$AB$$ 的斜率为 $$\frac{2\sqrt{3} - (-2\sqrt{3})}{a - 0} = \frac{4\sqrt{3}}{a}$$，方程为 $$y + 2\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{a}x$$。
圆心 $$(0, 0)$$ 到直线的距离大于半径 $$\sqrt{3}$$：
$$\frac{|0 + 2\sqrt{3}|}{\sqrt{(\frac{4\sqrt{3}}{a})^2 + 1}} > \sqrt{3}$$，解得 $$|a| > 4$$，故 $$a \in (-\infty, -4) \cup (4, +\infty)$$，选 B。
9. 解析：
点 $$P(1, -2)$$ 到圆心 $$(-2, 1)$$ 的距离为 $$\sqrt{(1 + 2)^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}$$。
圆的半径为 $$\sqrt{5}$$，切线长为 $$\sqrt{18 - 5} = \sqrt{13}$$，选 D。
10. 解析：
直线 $$a x + b y = 1$$ 被圆 $$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 9$$ 截得弦长为 $$6$$，即直线到圆心 $$(1, 3)$$ 的距离为 $$0$$（直线过圆心）。
代入得 $$a \cdot 1 + b \cdot 3 = 1$$，即 $$a + 3b = 1$$。
求 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{3b}$$ 的最小值，利用不等式：
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{3b} = \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{3b}\right)(a + 3b) \geq 4$$，当且仅当 $$a = 3b = \frac{1}{2}$$ 时取等，选 A。