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正确率80.0%若圆$$C_{1} \colon( x-a )^{2}+y^{2}=1$$与圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}=2 5$$相交，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 4， 6 )$$
B.$$[ 4， 6 ]$$
C.$$(-6，-4 ) \cup( 4， 6 )$$
D.$$[-6，-4 ] \cup[ 4， 6 ]$$
2、['圆与圆的位置关系及其判定'， '双曲线的定义及其标准方程'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$及圆$$x^{2}+y^{2}-8 x+7=0$$都外切的圆的圆心轨迹是$${{(}{)}}$$
A.椭圆
B.双曲线
C.双曲线的左支
D.双曲线的右支
正确率80.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x+4 y-4=0$$和圆$${{C}_{2}}$$：$$4 x^{2}+4 y^{2}-1 6 x-1 6 y+3 1=0$$，则这两个圆的公切线的条数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
4、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%圆$$x^{2}-8 x+y^{2}+1 2=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}-6 y-7=0$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
5、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率80.0%圆$${{C}_{1}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x+1 0 y-2 4=0$$与圆$${{C}_{2}}$$：$$x^{2}+y^{2}+2 x+2 y-8=0$$的公共弦所在直线方程为$${{(}{)}}$$
A.$$x+2 y+4=0$$
B.$$2 x-y+4=0$$
C.$$x-2 y+4=0$$
D.$$2 x-y-4=0$$
6、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知两圆相交于
两点，且这两圆的圆心均在直线$$x-y+c=0$$上，则$${{m}{+}{2}{c}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{2}{6}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
7、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}-2 a x+4 y+a^{2}=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}-2 \ ( a+3 ) \ x-4 y+a^{2}+6 a+4=0$$的位置关系是（）
C
A.与$${{a}}$$有关
B.内切
C.相交
D.外切
8、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%两圆$$( x+1 ) \， \，^{2}+y^{2}=4$$与$$( x-a )^{\textit{2}}+y^{2}=1$$相交，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{a}{∈}{R}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$
B.$$- 4 < a < 2$$
C.$$0 < a < 2$$或$$- 4 < a <-2$$
D.$$2 < a < 4$$或$$- 1 < a < 0$$
9、['两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%若两圆$$x^{2}+y^{2}+2 \sqrt{m} x+m-4=0 ( m > 0 )$$和$$x^{2}+y^{2}-4 \sqrt{n} y-1+4 n=0 ( n > 0 )$$恰有三条公切线，则$$\frac{1} {m}+\frac{1} {n}$$的最小值为$${{(}}$$$${{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
10、['圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$$( x-2 )^{2}+( y-3 )^{2}=1$$和圆$${{C}_{2}}$$：$$( x-3 )^{2}+( y-4 )^{2}=9. M$$、$${{N}}$$分别是圆$${{C}_{1}}$$、$${{C}_{2}}$$上的动点，$${{P}}$$为$${{x}}$$轴上的动点，则$$| P M |+| P N |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{5}{\sqrt {2}}{−}{4}}$$
1. 圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(a, 0)$$，半径为 $$1$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(0, 0)$$，半径为 $$5$$。两圆相交的条件是圆心距 $$d$$ 满足 $$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$$，即 $$4 < |a| < 6$$。因此实数 $$a$$ 的取值范围是 $$(-6, -4) \cup (4, 6)$$，答案为 C。
$$\sqrt{x^2 + y^2} = r + 1$$
$$\sqrt{(x-4)^2 + y^2} = r + 3$$
两式相减得 $$\sqrt{(x-4)^2 + y^2} - \sqrt{x^2 + y^2} = 2$$，这是双曲线的右支，答案为 D。3. 圆 $$C_1$$ 的方程为 $$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$$，圆心 $$(1, -2)$$，半径 $$3$$；圆 $$C_2$$ 的方程为 $$(x-2)^2 + (y-2)^2 = \frac{1}{4}$$，圆心 $$(2, 2)$$，半径 $$\frac{1}{2}$$。圆心距 $$d = \sqrt{(2-1)^2 + (2-(-2))^2} = \sqrt{17}$$。由于 $$d > r_1 + r_2$$，两圆相离，公切线有 4 条，答案为 B。
5. 将两圆方程相减消去二次项，得到公共弦所在直线方程：$$(x^2 + y^2 - 2x + 10y - 24) - (x^2 + y^2 + 2x + 2y - 8) = 0$$，化简得 $$-4x + 8y - 16 = 0$$，即 $$x - 2y + 4 = 0$$，答案为 C。
7. 圆 $$x^2 + y^2 - 2ax + 4y + a^2 = 0$$ 化为 $$(x-a)^2 + (y+2)^2 = 4$$，圆心 $$(a, -2)$$，半径 $$2$$；圆 $$x^2 + y^2 - 2(a+3)x - 4y + a^2 + 6a + 4 = 0$$ 化为 $$(x-(a+3))^2 + (y-2)^2 = 9$$，圆心 $$(a+3, 2)$$，半径 $$3$$。圆心距 $$d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = 5$$，而 $$r_1 + r_2 = 5$$，因此两圆外切，答案为 D。
9. 两圆恰有三条公切线说明两圆外切。圆 $$x^2 + y^2 + 2\sqrt{m}x + m - 4 = 0$$ 化为 $$(x+\sqrt{m})^2 + y^2 = 4$$，圆心 $$(-\sqrt{m}, 0)$$，半径 $$2$$；圆 $$x^2 + y^2 - 4\sqrt{n}y - 1 + 4n = 0$$ 化为 $$x^2 + (y-2\sqrt{n})^2 = 1$$，圆心 $$(0, 2\sqrt{n})$$，半径 $$1$$。圆心距 $$d = \sqrt{m + 4n} = 3$$，即 $$m + 4n = 9$$。由柯西不等式，$$\left(\frac{1}{m} + \frac{1}{n}\right)(m + 4n) \geq (1 + 2)^2 = 9$$，因此 $$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} \geq 1$$，最小值为 C。