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首先，我们需要明确题目要求：解析过程需使用严格的 HTML 结构，数学公式用 $$...$$ 包裹，并分步骤推导。
假设题目为求解一元二次方程 $$ax^2 + bx + c = 0$$ 的根，解析步骤如下：
步骤 1：写出判别式
判别式 $$\Delta$$ 决定了方程的根的性质，计算公式为：$$\Delta = b^2 - 4ac$$。
步骤 2：判断根的情况
根据判别式的值分为三种情况：
1. 若 $$\Delta > 0$$，方程有两个不相等的实数根；
2. 若 $$\Delta = 0$$，方程有两个相等的实数根；
3. 若 $$\Delta < 0$$，方程无实数根，存在共轭复数根。
步骤 3：求根公式
当 $$\Delta \geq 0$$ 时，方程的实数根为：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$。
若 $$\Delta < 0$$，复数根为：$$x = \frac{-b \pm i\sqrt{|\Delta|}}{2a}$$，其中 $$i$$ 为虚数单位。
步骤 4：举例验证
以方程 $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ 为例：
1. 计算判别式：$$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 1 > 0$$；
2. 代入求根公式：$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}$$；
3. 得到两根：$$x_1 = 3$$，$$x_2 = 2$$。