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正确率60.0%“$${{m}{=}{5}}$$”是“直线$$3 x+4 y-m=0$$与圆$$( x-1 )^{2}+( y+2 )^{2}=4$$相切”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['直线和圆相切']正确率60.0%过点$$A ( 3， ~ 5 )$$作圆$$( x-2 )^{2}+( y-3 )^{2}=1$$的切线，则切线的方程为（）
C
A.$${{x}{=}{3}}$$或$$3 x+4 y-2 9=0$$
B.$${{y}{=}{3}}$$或$$3 x+4 y-2 9=0$$
C.$${{x}{=}{3}}$$或$$3 x-4 y+1 1=0$$
D.$${{y}{=}{3}}$$或$$3 x-4 y+1 1=0$$
3、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率80.0%过圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上一点$${{A}}$$作圆$$( x-4 )^{2}+y^{2}=4$$的切线，切点为$${{B}}$$，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$
4、['点到直线的距离'， '直线系方程'， '直线和圆相切'， '两条直线平行']正确率40.0%平行于直线$$2 x+y+1=0$$且与圆$$x^{2}+y^{2}=5$$相切的直线的方程是（）
D
A.$$2 x-y+\sqrt{5}=0$$或$$2 x-y-\sqrt{5}=0$$
B.$$2 x+y+\sqrt{5}=0$$或$$2 x+y-\sqrt{5}=0$$
C.$$2 x-y+5=0$$或$$2 x-y-5=0$$
D.$$2 x+y+5=0$$或$$2 x+y-5=0$$
5、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$x^{2}=2 p y ( p > 0 )$$的准线$${{l}}$$与圆$${{M}}$$：$$( x-1 )^{2}+( y-2 )^{2}=1 6$$相切，则$${{p}{=}}$$（）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['点到直线的距离'， '直线和圆相切']正确率40.0%直线$$x+y=c$$与圆$$x^{2}+y^{2}=8$$相切，则正实数$${{c}}$$的值为
D
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
7、['点到直线的距离'， '直线和圆相切']正确率60.0%若直线$$l \colon~ 4 x-a y+1=0$$与圆$$C_{\mathbf{:}} ~ ( x+2 )^{2}+( y-2 )^{2}=4$$相切，则实数$${{a}}$$的值为
A
A.$$\frac{1 5} {2 8}$$
B.$$\frac{2 8} {1 5}$$
C.$$\frac{1 5} {2 8}$$或$${{1}}$$
D.$$\frac{2 8} {1 5}$$或$${{1}}$$
8、['点到直线的距离'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆$$O_{:} ~ x^{2}+y^{2}=5$$，直线$$l \colon~ x \mathrm{c o s} \theta+y \mathrm{s i n} \theta=1 ( 0 < \theta< \frac{\pi} {2} )$$.设圆$${{O}}$$上到直线$${{l}}$$的距离等于$${{1}}$$的点的个数为
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知$$m， n \in{\bf R}$$，$$q {:} \， m+n=2$$，$$p \colon x+y=0$$与圆$$( x-m )^{2}+( y-n )^{2}=2$$相切，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '直线和圆相切']正确率40.0%圆$${{C}}$$与直线$$2 x+y-1 1=0$$相切，且圆心$${{C}}$$的坐标为$$( 2， 2 )$$，设点$${{P}}$$的坐标为$$(-1， y_{0} )$$，若在圆$${{C}}$$上存在点$${{Q}}$$，使得$$\angle C P Q=3 0^{\circ}$$，则$${{y}_{0}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[-\frac{1} {2}， \frac{9} {2} ]$$
B.$$[-1， 5 ]$$
C.$$[ 2-\sqrt{1 1}， 2+\sqrt{1 1} ]$$
D.$$[ 2-2 \sqrt{3}， 2+2 \sqrt{3} ]$$
1、首先计算直线 $$3x + 4y - m = 0$$ 与圆 $$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4$$ 相切的条件。圆心为 $$(1, -2)$$，半径 $$r = 2$$。根据直线到圆心的距离公式：
解得 $$m = 5$$ 或 $$m = -15$$。因此，$$m = 5$$ 是相切的充分不必要条件，答案为 A。
2、圆 $$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 1$$ 的圆心为 $$(2, 3)$$，半径 $$r = 1$$。点 $$A(3, 5)$$ 在圆外。设切线斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 5 = k(x - 3)$$，即 $$kx - y + (5 - 3k) = 0$$。根据切线条件：
解得 $$k = \frac{3}{4}$$ 或斜率不存在（$$x = 3$$）。因此切线方程为 $$x = 3$$ 或 $$3x + 4y - 29 = 0$$，答案为 A。
3、设点 $$A$$ 在圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 上，圆 $$(x-4)^2 + y^2 = 4$$ 的圆心为 $$(4, 0)$$，半径 $$r = 2$$。$$|AB|$$ 的最小值为 $$\sqrt{d^2 - r^2}$$，其中 $$d$$ 是两圆心距离减去 $$A$$ 的半径：
答案为 B。
4、平行于直线 $$2x + y + 1 = 0$$ 的直线方程为 $$2x + y + c = 0$$。与圆 $$x^2 + y^2 = 5$$ 相切的条件为：
因此直线方程为 $$2x + y + 5 = 0$$ 或 $$2x + y - 5 = 0$$，答案为 D。
5、抛物线 $$x^2 = 2py$$ 的准线为 $$y = -\frac{p}{2}$$。圆 $$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16$$ 的圆心为 $$(1, 2)$$，半径 $$r = 4$$。准线与圆相切的条件为：
答案为 D。
6、直线 $$x + y = c$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 8$$ 相切的条件为：
正实数 $$c = 4$$，答案为 D。
7、直线 $$4x - ay + 1 = 0$$ 与圆 $$(x+2)^2 + (y-2)^2 = 4$$ 相切的条件为：
解得 $$a = \frac{28}{15}$$ 或 $$a = 1$$，答案为 D。
8、直线 $$x \cos \theta + y \sin \theta = 1$$ 到圆心 $$(0, 0)$$ 的距离为：
圆的半径 $$r = \sqrt{5}$$，因此距离为 $$1$$ 的点有 $$2$$ 个，答案为 B。
9、直线 $$x + y = 0$$ 与圆 $$(x-m)^2 + (y-n)^2 = 2$$ 相切的条件为：
因此 $$p$$ 是 $$q$$ 的必要不充分条件，答案为 B。
10、圆 $$C$$ 的半径为 $$r = \frac{|2 \cdot 2 + 2 - 11|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \sqrt{5}$$。点 $$P(-1, y_0)$$ 到圆心 $$(2, 2)$$ 的距离为：
存在点 $$Q$$ 使得 $$\angle CPQ = 30^\circ$$ 的条件为 $$d \leq r + \sqrt{3}r = \sqrt{5}(1 + \sqrt{3})$$。解得 $$y_0 \in [2 - 2\sqrt{3}, 2 + 2\sqrt{3}]$$，答案为 D。
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