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正确率40.0%已知$$A (-2， 0 )$$，$$B ( 0， 2 )$$；$${{C}}$$是圆上$$x^{2}+y^{2}-2 x=0$$上任意一点，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积的最大值是$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{+}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
2、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若直线$$y=x+b$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$有公共点，则实数$${{b}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-1， 1 ]$$
B.$$[ 0， 1 ]$$
C.$$[ 0， \sqrt2 ]$$
D.$$[-\sqrt{2}， \sqrt{2} ]$$
3、['点与圆的位置关系'， '直线与圆的方程的应用']正确率40.0%设点$$M ( \sqrt{3}， 3 )$$在圆$${{O}}$$：$$x^{2}+y^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$外，若圆$${{O}}$$上存在点$${{N}{，}}$$使得$$\angle O M N=\frac{\pi} {4}，$$则实数$${{r}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \sqrt{3}， 2 \sqrt{2} ]$$
B.$$[ 2 \sqrt{2}， 2 \sqrt{3} )$$
C.$$[ \sqrt{6}， 2 \sqrt{2} )$$
D.$$[ \sqrt{6}， 2 \sqrt{3} )$$
4、['直线与圆的方程的应用'， '圆中的对称问题']正确率60.0%若圆$$C_{:} \， \， x^{2}+y^{2}-2 x+4 y=0$$上存在两点$${{A}{，}{B}}$$关于直线$$l \colon~ y=k x-1$$对称，则$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$- \frac{5} {2}$$
D.$${{−}{3}}$$
5、['直线与圆的方程的应用'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%抛物线$$C_{1} \colon\; y^{2}=4 x$$的焦点，圆$$C_{2} \colon( x-1 )^{2}+y^{2}=\frac{1} {4}$$，过$${{C}_{1}}$$焦点的直线$${{l}}$$与$${{C}_{1}{，}{{C}_{2}}}$$有四个交点，按纵坐标从大到小依次记为$$A， ~ C， ~ D， ~ B$$，则$$| A C |+| B D |$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 1， ~+\infty)$$
B.$$[ 2， ~+\infty)$$
C.$$[ 3， ~+\infty)$$
D.$$[ 4， ~+\infty)$$
6、['双曲线的离心率'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与双曲线的综合应用']正确率60.0%经过双曲线的左焦点$${{F}_{1}}$$作倾斜角为$${{3}{0}^{∘}}$$的直线，与双曲线的右支交于点$${{P}}$$，若以$${{P}{{F}_{1}}}$$为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
7、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '圆与圆的公共弦']正确率60.0%过点$$P ( 3，-4 )$$作圆$$C : ( x-1 )+y^{2}=2$$的切线，切点分别为$${{A}{，}{B}}$$，则直线$${{A}{B}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$x+2 y-2=0$$
B.$$x-2 y-1=0$$
C.$$x-2 y-2=0$$
D.$$x+2 y+2=0$$
8、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，过$$A ~ ( \textbf{4}， \textbf{4} ) ~， \textbf{B} ~ ( \textbf{4}， \textbf{0} ) ~， \textbf{C} ~ ( \textbf{0}， \textbf{4} )$$三点的圆被$${{x}}$$轴截得的弦长为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
9、['直线中的对称问题'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，已知直线$$l : 3 x-4 y+5=0$$与圆$$C : x^{2}+y^{2}-1 0 x=0$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点$${，{P}}$$为$${{x}}$$轴上一动点，则$${{△}{A}{B}{P}}$$周长的最小值为（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{1}{6}}$$
10、['直线与圆的方程的应用'， '两圆的公切线条数及方程的确定']正确率80.0%已知圆$${{A}}$$：$$x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$$，圆$${{B}}$$：$$x^{2}+y^{2}+2 x+2 y-2=0$$，则两圆的公切线的条数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
1. 首先计算直线AB的方程，两点A(-2,0)和B(0,2)确定斜率为1，方程为$$y = x + 2$$。圆的方程$$x^2 + y^2 - 2x = 0$$可化为标准形式$$(x-1)^2 + y^2 = 1$$，圆心为(1,0)，半径1。求点C到直线AB的最大距离，即圆心到直线的距离加上半径。圆心(1,0)到直线$$x - y + 2 = 0$$的距离为$$\frac{|1 - 0 + 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$$，所以最大距离为$$\frac{3}{\sqrt{2}} + 1$$。三角形ABC的面积最大值为$$\frac{1}{2} \times AB \times (\frac{3}{\sqrt{2}} + 1) = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times (\frac{3}{\sqrt{2}} + 1) = 3 + \sqrt{2}$$。答案为A。
2. 直线$$y = x + b$$与圆$$x^2 + y^2 = 1$$有公共点，即联立方程有解。代入得$$x^2 + (x + b)^2 = 1$$，化简为$$2x^2 + 2bx + b^2 - 1 = 0$$。判别式$$\Delta = (2b)^2 - 4 \times 2 \times (b^2 - 1) \geq 0$$，即$$4b^2 - 8b^2 + 8 \geq 0$$，解得$$b^2 \leq 2$$，所以$$b \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$。答案为D。
3. 点M在圆O外，即$$\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 3^2} = 2\sqrt{3} > r$$。圆O上存在点N使得$$\angle OMN = \frac{\pi}{4}$$，即MN与圆O相切时成立。由几何关系得$$r \geq \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{6}$$，且$$r < 2\sqrt{3}$$。答案为D。
4. 圆C的方程为$$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 5$$，圆心为(1,-2)。直线l的斜率为k，若A、B关于l对称，则l为AB的垂直平分线，即l过圆心。代入圆心坐标得$$-2 = k \times 1 - 1$$，解得$$k = -1$$。答案为A。
5. 抛物线$$C_1: y^2 = 4x$$的焦点为(1,0)。圆$$C_2: (x-1)^2 + y^2 = \frac{1}{4}$$的圆心为(1,0)，半径$$\frac{1}{2}$$。设直线l的斜率为k，方程为$$y = k(x-1)$$。联立抛物线得$$k^2x^2 - (2k^2 + 4)x + k^2 = 0$$，解得交点A、B的纵坐标。计算$$|AC| + |BD| = 4 + \frac{1}{k^2} \geq 4$$（当k趋近于0时）。答案为D。
6. 设双曲线为$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$，左焦点$$F_1(-c,0)$$，右焦点$$F_2(c,0)$$。直线斜率为$$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$，方程为$$y = \frac{1}{\sqrt{3}}(x + c)$$。与双曲线右支交于点P，满足$$PF_2$$为直径的圆过$$F_2$$，即$$\angle F_1PF_2 = 90^\circ$$。由几何关系得$$c^2 = a^2 + b^2$$，且$$PF_1 - PF_2 = 2a$$，结合勾股定理解得离心率$$e = \sqrt{3}$$。答案为C。
7. 圆C的圆心为(1,0)，半径$$\sqrt{2}$$。点P(3,-4)到圆心的距离为$$\sqrt{(3-1)^2 + (-4-0)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$。切线长$$\sqrt{(2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$。切点A、B的连线AB为极线，方程为$$(3-1)(x-1) + (-4-0)(y-0) = 2$$，化简得$$2x - 4y - 4 = 0$$，即$$x - 2y - 2 = 0$$。答案为C。
8. 设圆的方程为$$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$，代入A(4,4)、B(4,0)、C(0,4)解得$$D = E = -4$$，$$F = 0$$。圆的方程为$$x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$$，化为标准形式$$(x-2)^2 + (y-2)^2 = 8$$。与x轴(y=0)的交点为$$(x-2)^2 + 4 = 8$$，解得$$x = 2 \pm 2$$，弦长为4。答案为C。
9. 圆C的方程为$$(x-5)^2 + y^2 = 25$$，圆心(5,0)，半径5。直线l与圆C相交于A、B两点，圆心到直线的距离为$$\frac{|15 + 0 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 4$$，弦长$$AB = 2\sqrt{25 - 16} = 6$$。△ABP的周长为$$AB + AP + BP$$，最小值为$$AB + 2 \times \text{圆心到P的距离}$$，当P为圆心时最小，周长为$$6 + 2 \times 5 = 16$$。答案为D。
10. 圆A：$$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9$$，圆心(1,2)，半径3。圆B：$$(x+1)^2 + (y+1)^2 = 4$$，圆心(-1,-1)，半径2。两圆心距离$$\sqrt{(1+1)^2 + (2+1)^2} = \sqrt{13}$$，介于半径和$$3+2=5$$与半径差$$3-2=1$$之间，所以两圆相交，公切线有2条。答案为B。