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正确率60.0%已知圆$$C_{1} : x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{3} x-4 y+6=0$$，$$C_{2} : x^{2}+y^{2}-6 y=0$$，则两圆的位置关系（）
D
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
2、['圆与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率80.0%两圆$$x^{2}+y^{2}=4$$与$$x^{2}+y^{2}-6 x=0$$的公共弦长等于$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{8} {2}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{8 \sqrt2} {3}$$
3、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%圆$$x^{2}-8 x+y^{2}+1 2=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}-6 y-7=0$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
4、['圆与圆的位置关系及其判定'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$右焦点为$${{F}}$$，点$${{A}}$$在双曲线的右支上，以$${{A}{F}}$$为直径的圆$${{M}}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=a^{2}$$的位置关系是（）
B
A.相交
B.外切
C.相离
D.内切
5、['圆与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，圆$${{C}}$$与圆$$O_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=1$$外切，且与直线$$x-2 y+5=0$$相切，则圆$${{C}}$$的面积的最小值为（）
C
A.$$\frac{4} {5} \pi$$
B.$${{3}{−}{\sqrt {5}}{π}}$$
C.$$\frac{3-\sqrt{5}} {2} \pi$$
D.$$( 6-2 \sqrt{5} ) \pi$$
6、['圆与圆的位置关系及其判定'， '双曲线的定义'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%一动圆与圆$$O : x^{2}+y^{2}=1$$外切，而与圆$$C : x^{2}+y^{2}-6 x+8=0$$内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）
A
A.双曲线的一支
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
7、['两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知两点$$A ( 2， 3 )， B (-4， 5 )$$到直线$${{l}}$$的距离均等于$${{3}}$$，则直线$${{l}}$$的条数最多有（）
C
A.$${{2}}$$条
B.$${{3}}$$条
C.$${{4}}$$条
D.$${{5}}$$条
8、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%圆$$x^{2}+y^{2}=9$$和圆$$x^{2}+y^{2}-8 x+6 y+9=0$$的位置关系是（）
B
A.外离
B.相交
C.内切
D.外切
9、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%圆$$A : x^{2}+y^{2}=1$$与圆$$B : x^{2}-4 x+y^{2}-5=0$$的公共点个数为 （）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$$( x-a )^{2}+y^{2}=4$$与圆$${{C}_{2}}$$：$$x^{2}+( y-b )^{2}=1$$外切，则点$$M ( a， b )$$与圆$${{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}=9$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.在圆外
B.在圆上
C.在圆内
D.不能确定
1. 首先将圆$$C_1$$和$$C_2$$化为标准形式：
$$C_1: (x-\sqrt{3})^2 + (y-2)^2 = 1$$
$$C_2: x^2 + (y-3)^2 = 9$$
圆心$$O_1(\sqrt{3}, 2)$$，半径$$r_1=1$$；圆心$$O_2(0, 3)$$，半径$$r_2=3$$。
计算圆心距：$$d = \sqrt{(\sqrt{3}-0)^2 + (2-3)^2} = 2$$
因为$$d = r_2 - r_1$$，所以两圆内切。答案为D。
2. 两圆$$x^2+y^2=4$$和$$x^2+y^2-6x=0$$的公共弦方程为两圆方程相减：
$$6x = 4$$，即$$x = \frac{2}{3}$$
代入第一个圆方程得：$$y = \pm \frac{4\sqrt{2}}{3}$$
公共弦长为$$2 \times \frac{4\sqrt{2}}{3} = \frac{8\sqrt{2}}{3}$$。答案为D。
3. 将两圆化为标准形式：
圆1：$$(x-4)^2 + y^2 = 4$$，圆心$$(4,0)$$，半径$$r_1=2$$
圆2：$$x^2 + (y-3)^2 = 16$$，圆心$$(0,3)$$，半径$$r_2=4$$
圆心距$$d = \sqrt{(4-0)^2 + (0-3)^2} = 5$$
因为$$d = r_1 + r_2$$，所以两圆外切。答案为D。
4. 设双曲线右焦点$$F(c,0)$$，其中$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$
圆$$M$$的直径为$$AF$$，圆心为$$M$$，半径$$r = \frac{AF}{2}$$
圆$$x^2 + y^2 = a^2$$的圆心为原点，半径$$R = a$$
因为$$A$$在右支上，$$AF \geq c - a$$，且$$OM = \frac{c + a}{2}$$
计算$$|OM - R| = \left|\frac{c + a}{2} - a\right| = \frac{c - a}{2} \leq r$$
所以两圆内切或相交。由于$$AF$$可以无限增大，两圆内切。答案为D。
5. 设圆$$C$$的半径为$$r$$，圆心为$$(a,b)$$
由外切条件：$$\sqrt{a^2 + b^2} = 1 + r$$
由直线相切条件：$$\frac{|a - 2b + 5|}{\sqrt{5}} = r$$
最小化$$r$$即最小化$$\frac{|a - 2b + 5|}{\sqrt{5}}$$，约束$$\sqrt{a^2 + b^2} = 1 + r$$
当圆心在直线$$x - 2y + 5 = 0$$上时，$$r$$最小，此时$$r = \frac{2}{\sqrt{5}}$$
圆面积为$$\pi r^2 = \frac{4}{5}\pi$$。答案为A。
6. 设动圆圆心$$P(x,y)$$，半径$$r$$
与圆$$O$$外切：$$\sqrt{x^2 + y^2} = 1 + r$$
与圆$$C$$内切：$$\sqrt{(x-3)^2 + y^2} = 2 - r$$
两式相加得：$$\sqrt{x^2 + y^2} + \sqrt{(x-3)^2 + y^2} = 3$$
这是椭圆定义，答案为B。
7. 直线$$l$$满足$$d(A,l) = d(B,l) = 3$$
计算$$AB$$的长度：$$\sqrt{(2+4)^2 + (3-5)^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$
因为$$3 < \sqrt{10}$$，所以存在两条平行于$$AB$$的直线和两条与$$AB$$相交的直线，共4条。答案为C。
8. 将第二个圆化为标准形式：$$(x-4)^2 + (y+3)^2 = 16$$
圆心$$O_1(0,0)$$，半径$$r_1=3$$；圆心$$O_2(4,-3)$$，半径$$r_2=4$$
圆心距$$d = \sqrt{(4-0)^2 + (-3-0)^2} = 5$$
因为$$d = r_1 + r_2$$，所以两圆外切。答案为D。
9. 圆$$A: x^2 + y^2 = 1$$，圆$$B: (x-2)^2 + y^2 = 9$$
圆心距$$d = 2$$，半径$$r_1=1$$，$$r_2=3$$
因为$$d = r_2 - r_1$$，所以两圆内切，有1个公共点。答案为D。
10. 圆$$C_1$$与$$C_2$$外切，则$$\sqrt{a^2 + b^2} = 2 + 1 = 3$$
点$$M(a,b)$$到圆$$C$$的圆心距离为$$\sqrt{a^2 + b^2} = 3$$，等于半径，所以$$M$$在圆上。答案为B。