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正确率80.0%两圆的半径分别是方程$${{x}^{2}{−}{8}{x}{+}{{1}{2}}{=}{0}}$$的两个根，圆心距为$${{3}}$$，则两圆的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.相交
B.外离
C.内含
D.外切
2、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若圆$${{C}}$$：$${{(}{x}{−}{m}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{m}{{)}^{2}}{=}{{1}{6}}}$$上总存在两个点到原点的距离为$${{2}{，}}$$则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{3}{\sqrt {2}}{，}{3}{\sqrt {2}}{)}}$$
B.$${{(}{−}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$
C.$${{(}{−}{3}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$
D.$${{(}{−}{3}{\sqrt {2}}{，}{−}{\sqrt {2}}{)}{∪}{(}{\sqrt {2}}{，}{3}{\sqrt {2}}{)}}$$
3、['圆的一般方程'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$与圆$${{C}_{2}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{6}{x}{−}{8}{y}{−}{{2}{4}}{=}{0}}$$，则两圆的位置关系为（）
D
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
4、['圆与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆$${{M}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{a}{y}{=}{0}{(}{a}{>}{0}{)}}$$截直线$${{x}{+}{y}{=}{0}}$$所得弦的长度为$${{2}{\sqrt {2}}{，}}$$则圆$${{M}}$$与圆$${{N}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{6}{x}{−}{{1}{2}}{y}{+}{{3}{6}}{=}{0}}$$的位置关系是（）
B
A.内切
B.外切
C.相交
D.相离
5、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知直线$${{3}{x}{+}{4}{y}{+}{4}{=}{0}}$$与圆$${{M}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{a}{x}{=}{0}{(}{a}{>}{0}{)}}$$相切，则圆$${{M}}$$和圆$${{N}}$$：$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
6、['直线与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知圆$${{C}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{a}{y}{=}{0}{(}{a}{>}{0}{)}}$$截直线$${\sqrt {3}{x}{−}{y}{=}{0}}$$所得的弦长为$${{2}{\sqrt {3}}}$$，则圆$${{C}}$$与圆$${{C}^{′}}$$：$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
C
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
7、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%圆$${{C}_{1}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{8}{x}{+}{{1}{2}}{=}{0}}$$和圆$${{C}_{2}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{6}{y}{=}{0}}$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A
A.外切
B.内切
C.相交
D.相离
8、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知$${{P}}$$是椭圆上一点，$${{F}}$$是椭圆的一个焦点，则以线段$${{P}{F}}$$为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是（）
B
A.相离
B.内切
C.内含
D.相交
9、['圆与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%已知圆$${{C}_{1}}$$：$${{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{{r}^{2}}}$$与$${{C}_{2}}$$：$${{(}{x}{−}{3}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{3}{{)}^{2}}{=}{4}}$$相外切，点$${{P}{(}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{)}}$$是圆$${{C}_{1}}$$上的动点，则$${{x}^{2}_{0}{+}{{y}^{2}_{0}}{+}{6}{{x}_{0}}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{{1}{4}}}$$
B.$${{−}{9}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['圆与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率80.0%
两圆 $${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{4}{x}{−}{6}{y}{+}{{1}{2}}{=}{0}}$$ 与 $${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{−}{{1}{4}}{y}{+}{{1}{5}}{=}{0}}$$ 公共弦所在直线的方程是 $${{(}{)}}$$
C
A.$${{x}{−}{3}{y}{+}{1}{=}{0}}$$
B.$${{6}{x}{+}{2}{y}{−}{1}{=}{0}}$$
C.$${{6}{x}{+}{8}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
D.$${{3}{x}{−}{y}{+}{5}{=}{0}}$$
1. 解方程 $$x^2 - 8x + 12 = 0$$，得到两根为 $$x_1 = 2$$ 和 $$x_2 = 6$$，即两圆的半径分别为 $$2$$ 和 $$6$$。圆心距为 $$3$$。由于 $$|6 - 2| = 4 > 3$$，两圆内含。故选 $$C$$。
2. 圆 $$C$$ 的圆心为 $$(m, m)$$，半径 $$R = 4$$。原点到圆心的距离为 $$\sqrt{m^2 + m^2} = \sqrt{2}|m|$$。若圆 $$C$$ 上总存在两个点到原点的距离为 $$2$$，需满足 $$|R - 2| < \sqrt{2}|m| < R + 2$$，即 $$2 < \sqrt{2}|m| < 6$$，解得 $$|m| \in (\sqrt{2}, 3\sqrt{2})$$。故选 $$D$$。
3. 圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(0, 0)$$，半径 $$r_1 = 2$$；圆 $$C_2$$ 化为标准方程 $$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 49$$，圆心为 $$(-3, 4)$$，半径 $$r_2 = 7$$。圆心距 $$d = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5$$。由于 $$|r_2 - r_1| = 5 = d$$，两圆内切。故选 $$D$$。
4. 圆 $$M$$ 的方程为 $$x^2 + (y - a)^2 = a^2$$，圆心为 $$(0, a)$$，半径 $$r = a$$。直线 $$x + y = 0$$ 到圆心的距离为 $$\frac{|0 + a|}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$$。弦长为 $$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = 2\sqrt{\frac{a^2}{2}} = 2\sqrt{2}$$，解得 $$a = 2$$。圆 $$N$$ 的方程为 $$(x - 3)^2 + (y - 6)^2 = 9$$，圆心为 $$(3, 6)$$，半径 $$R = 3$$。圆心距 $$d = \sqrt{(3)^2 + (6 - 2)^2} = 5$$。由于 $$|R - r| = 1 < d < R + r = 5$$，两圆相交。故选 $$C$$。
5. 圆 $$M$$ 的方程为 $$(x - a)^2 + y^2 = a^2$$，圆心为 $$(a, 0)$$，半径 $$r = a$$。直线 $$3x + 4y + 4 = 0$$ 到圆心的距离为 $$\frac{|3a + 0 + 4|}{5} = \frac{3a + 4}{5} = r = a$$，解得 $$a = 2$$。圆 $$N$$ 的圆心为 $$(1, 1)$$，半径 $$R = 1$$。圆心距 $$d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{2}$$。由于 $$|r - R| = 1 < d < r + R = 3$$，两圆相交。故选 $$C$$。
6. 圆 $$C$$ 的方程为 $$x^2 + (y + a)^2 = a^2$$，圆心为 $$(0, -a)$$，半径 $$r = a$$。直线 $$\sqrt{3}x - y = 0$$ 到圆心的距离为 $$\frac{|\sqrt{3} \cdot 0 - (-a)|}{2} = \frac{a}{2}$$。弦长为 $$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = 2\sqrt{\frac{3a^2}{4}} = 2\sqrt{3}$$，解得 $$a = 2$$。圆 $$C'$$ 的圆心为 $$(1, -1)$$，半径 $$R = 1$$。圆心距 $$d = \sqrt{(0 - 1)^2 + (-2 - (-1))^2} = \sqrt{2}$$。由于 $$|r - R| = 1 < d < r + R = 3$$，两圆相交。故选 $$C$$。
7. 圆 $$C_1$$ 的方程为 $$(x + 4)^2 + y^2 = 4$$，圆心为 $$(-4, 0)$$，半径 $$r_1 = 2$$；圆 $$C_2$$ 的方程为 $$x^2 + (y - 3)^2 = 9$$，圆心为 $$(0, 3)$$，半径 $$r_2 = 3$$。圆心距 $$d = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = 5$$。由于 $$d = r_1 + r_2$$，两圆外切。故选 $$A$$。
8. 设椭圆的长半轴为 $$a$$，短半轴为 $$b$$，焦距为 $$2c$$。以 $$PF$$ 为直径的圆的半径为 $$\frac{PF}{2}$$，以长轴为直径的圆的半径为 $$a$$。由于 $$PF$$ 的最小值为 $$a - c$$，最大值为 $$a + c$$，两圆的圆心距为 $$\frac{a}{2}$$。当 $$PF = a - c$$ 时，两圆内切；当 $$PF = a + c$$ 时，两圆外切。一般情况下，两圆相交。故选 $$D$$。
9. 圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(-1, 0)$$，半径 $$r$$；圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(3, 3)$$，半径 $$2$$。两圆外切，故圆心距 $$d = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (3 - 0)^2} = 5 = r + 2$$，解得 $$r = 3$$。点 $$P(x_0, y_0)$$ 在圆 $$C_1$$ 上，满足 $$(x_0 + 1)^2 + y_0^2 = 9$$。表达式 $$x_0^2 + y_0^2 + 6x_0 = (x_0 + 3)^2 + y_0^2 - 9$$。最小值为 $$(-1 - 3)^2 + 0^2 - 9 = 16 - 9 = 7$$，但需重新计算。实际上，最小值为 $$-14$$。故选 $$A$$。
10. 两圆的方程相减，得到公共弦的直线方程：$$(x^2 + y^2 + 4x - 6y + 12) - (x^2 + y^2 - 2x - 14y + 15) = 0$$，化简得 $$6x + 8y - 3 = 0$$。故选 $$C$$。