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正确率40.0%svg异常
A
A.$$v_{0} > \frac{q B d} {m \left( 1+\operatorname{c o s} \theta\right)}$$
B.$$v_{0} > \frac{q B d} {m \operatorname{c o s} \theta}$$
C.$$v_{0} > \frac{q B d} {m \left( 1+\operatorname{s i n} \theta\right)}$$
D.$$v_{0} > \frac{q B d} {m \operatorname{s i n} \theta}$$
2、['带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题'， '磁聚焦和磁发散']正确率40.0%svg异常
C
A.磁场方向垂直于$${{A}{B}{C}{D}}$$所在平面向外
B.电子在磁场中做圆周运动的半径为$${{2}{a}}$$
C.磁场的最小面积为$$\frac{( \pi-2 ) a^{2}} {2}$$
D.磁场的最小面积为$$\frac{1} {4} \pi a^{2}$$
3、['带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题'， '带电粒子在有界磁场中的运动']正确率19.999999999999996%svg异常
B
A.$${{3}}$$∶$${{2}}$$
B.$${{3}{6}}$$∶$${{1}{3}}$$
C.$${{9}}$$∶$${{4}}$$
D.$${{3}{6}}$$∶$${{1}{7}}$$
4、['带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题'， '带电粒子在有界磁场中的运动']正确率40.0%svg异常
B
A.从两孔射出的电子在容器中运动时的半径之比为$$R_{c} \colon~ R_{d}=1 \colon~ 2$$
B.从两孔射出的电子在容器中运动时间之比为$$t_{c} \colon t_{d}=1 \colon\; 2$$
C.从两孔射出的电子速率之比为$$v_{c} \colon~ v_{d}=\sqrt{2} \colon~ 1$$
D.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度之比为$$a_{c} \colon~ a_{d}=\sqrt{2} \colon~ 1$$
5、['带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题'， '带电粒子在有界磁场中的运动']正确率40.0%svg异常
C
A.编号为$${①}$$的粒子在磁场区域内运动的时间为$$\frac{\pi m} {q B}$$
B.编号为$${②}$$的粒子在磁场区域内运动的时间为$$\frac{\pi m} {q B}$$
C.编号为$${③}$$的粒子作圆周运动半径为$${{2}{\sqrt {3}}{a}}$$
D.三个粒子在磁场内运动的时间依次增加
6、['带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题']正确率19.999999999999996%svg异常
A
A.$$\frac{q B r} {m}$$
B.$$\frac{{\sqrt2} q B r} {m}$$
C.$$\frac{\left( \sqrt{2}+1 \right) q B r} {m}$$
D.$$\frac{\left( \sqrt{2}-1 \right) q B r} {m}$$
7、['带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题'， '带电粒子在有界磁场中的运动'， '洛伦兹力的计算']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{\pi m} {2 q B}$$
B.$$\frac{\pi m} {3 q B}$$
C.$$\frac{\pi m} {4 q B}$$
D.$$\frac{\pi m} {6 q B}$$
8、['质谱仪'， '带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题'， '带电粒子在有界磁场中的运动']正确率19.999999999999996%svg异常
A
A.打在$${{P}_{2}}$$点粒子一定是从$${{O}}$$点垂直板射入的粒子
B.打在$${{P}_{2}}$$点粒子一定是从$${{O}}$$点右偏射入的粒子
C.打在$${{P}_{1}}$$点粒子一定是从$${{O}}$$点左偏射入的粒子
D.打在$${{P}_{1}}$$点粒子一定是在磁场中运动时间最短的粒子
9、['带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题'， '带电粒子在有界磁场中的运动']正确率40.0%svg异常
C
A.$$v=\frac{q B R} {m}， ~ t \approx\frac{2 \pi m} {B q}$$
B.$$v=\frac{{\sqrt{3}} q B R} {2 m}， \ t \approx\frac{2 \pi m} {3 B q}$$
C.$$v=\frac{{\sqrt{3}} q B R} {2 m}， \， \， t \approx\frac{2 \pi m} {B q}$$
D.$$v=\frac{q B R} {m}， \， \， \， t \approx\frac{2 \pi\mathrm{m}} {3 B q}$$
10、['带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题']正确率80.0%svg异常
A
A.$$\frac{1} {3} T$$
B.$$\frac{1} {4} T$$
C.$$\frac{1} {6} T$$
D.$$\frac{1} {8} T$$
1. 解析：题目涉及带电粒子在磁场中的运动条件。根据洛伦兹力公式 $$qv_0B = \frac{mv_0^2}{r}$$ 和几何关系 $$d = r(1+\cos\theta)$$，联立可得临界速度 $$v_0 > \frac{qBd}{m(1+\cos\theta)}$$，因此正确答案为 A。
2. 解析：电子在磁场中做圆周运动的半径 $$r = \frac{mv}{qB} = 2a$$（B正确）。磁场最小面积需覆盖电子轨迹，通过几何分析可得面积为 $$\frac{(\pi-2)a^2}{2}$$（C正确）。因此正确答案为 B、C。
3. 解析：由动量守恒和能量守恒可得质量比与速度比的关系。通过计算碰撞前后的动能比，最终结果为 $$36:13$$，故正确答案为 B。
4. 解析：电子在磁场中的运动半径 $$R = \frac{mv}{qB}$$，时间 $$t = \frac{\theta m}{qB}$$。根据题目几何条件，半径比 $$R_c:R_d=1:2$$（A正确），时间比 $$t_c:t_d=1:2$$（B正确），速率比 $$v_c:v_d=1:\sqrt{2}$$（C错误），加速度比 $$a_c:a_d=1:2$$（D错误）。因此正确答案为 A、B。
5. 解析：粒子在磁场中的运动时间 $$t = \frac{\theta m}{qB}$$。编号①的粒子运动时间为 $$\frac{\pi m}{qB}$$（A正确），编号②的粒子时间相同（B正确），编号③的粒子半径 $$r = 2\sqrt{3}a$$（C正确）。时间依次增加（D正确）。因此正确答案为 A、B、C、D。
6. 解析：粒子在磁场中的速度由 $$qvB = \frac{mv^2}{r}$$ 可得 $$v = \frac{qBr}{m}$$。考虑几何约束后，实际速度为 $$\frac{(\sqrt{2}+1)qBr}{m}$$，故正确答案为 C。
7. 解析：粒子在磁场中的运动时间 $$t = \frac{\theta m}{qB}$$，其中 $$\theta = \frac{\pi}{2}$$，因此时间为 $$\frac{\pi m}{2qB}$$，正确答案为 A。
8. 解析：根据轨迹对称性，打在 $$P_2$$ 的粒子需垂直射入（A正确），而 $$P_1$$ 的粒子需左偏射入（C正确）。运动时间与偏转角相关，但题目未明确最短时间的定义（D不严谨）。因此正确答案为 A、C。
9. 解析：粒子速度由 $$qvB = \frac{mv^2}{R}$$ 得 $$v = \frac{qBR}{m}$$（A、D选项）。运动时间由轨迹长度决定，完整圆周时间为 $$\frac{2\pi m}{qB}$$，但实际轨迹可能为 $$\frac{1}{3}$$ 圆周（D正确）。因此正确答案为 D。
10. 解析：粒子在磁场中的周期 $$T = \frac{2\pi m}{qB}$$，根据偏转角度 $$\theta = \frac{\pi}{3}$$，运动时间为 $$\frac{T}{6}$$，故正确答案为 C。