电场强度的叠加-电场 电场强度知识点课后进阶自测题解析-天津市等高中物理,平均正确率48.0%

设原点 O 处电荷为 $$Q_1$$，P 点坐标为 $$(2d, 0)$$ 处电荷为 $$Q_2$$，已知 $$Q_1 > Q_2$$。

场强为零的点需满足两个点电荷在该点产生的电场强度大小相等、方向相反。

设该点坐标为 $$x$$，则 O 点电荷产生的场强大小为 $$E_1 = \frac{{k Q_1}}{{x^2}}$$（方向沿 x 轴正方向），P 点电荷产生的场强大小为 $$E_2 = \frac{{k Q_2}}{{(x - 2d)^2}}$$（方向取决于 x 与 2d 的关系）。

场强为零的条件为：$$\frac{{k Q_1}}{{x^2}} = \frac{{k Q_2}}{{(x - 2d)^2}}$$，化简得 $$\frac{{Q_1}}{{Q_2}} = \frac{{x^2}}{{(x - 2d)^2}}$$。

由于 $$Q_1 > Q_2$$，有 $$\frac{{x^2}}{{(x - 2d)^2}} > 1$$，即 $$|x| > |x - 2d|$$。

考虑 x 轴不同区间：

1. 当 $$x < 0$$ 时，$$x$$ 为负，$$x - 2d$$ 更负，则 $$|x| < |x - 2d|$$，不满足条件。

2. 当 $$0 < x < d$$ 时，$$x > 0$$，$$x - 2d < 0$$，则 $$|x| = x$$，$$|x - 2d| = 2d - x$$。需 $$x > 2d - x$$，即 $$x > d$$，但此区间 $$x < d$$，矛盾。

3. 当 $$d < x < 2d$$ 时，$$x > 0$$，$$x - 2d < 0$$，则 $$|x| = x$$，$$|x - 2d| = 2d - x$$。需 $$x > 2d - x$$，即 $$x > d$$，此区间满足 $$x > d$$，且 $$x < 2d$$ 时 $$2d - x > 0$$，合理。

4. 当 $$x > 2d$$ 时，$$x > 0$$，$$x - 2d > 0$$，则 $$|x| = x$$，$$|x - 2d| = x - 2d$$。需 $$x > x - 2d$$，即 $$2d > 0$$ 恒成立，但此时 $$\frac{{x^2}}{{(x - 2d)^2}} > 1$$ 要求 $$x > x - 2d$$ 成立，但实际需比较大小，由 $$\frac{{Q_1}}{{Q_2}} = \frac{{x^2}}{{(x - 2d)^2}} > 1$$，得 $$x > x - 2d$$ 成立，但此区间 $$x - 2d > 0$$，且 $$x > x - 2d$$ 恒成立，但需验证是否满足等式，实际上当 $$x \to \infty$$ 时，$$\frac{{x^2}}{{(x - 2d)^2}} \to 1$$，而 $$\frac{{Q_1}}{{Q_2}} > 1$$，故存在一点使等式成立，但需具体解方程。

解方程：$$\frac{{x}}{{x - 2d}} = \sqrt{{\frac{{Q_1}}{{Q_2}}}}$$ 或 $$\frac{{x}}{{x - 2d}} = -\sqrt{{\frac{{Q_1}}{{Q_2}}}}$$（舍去负，因 x 和 x-2d 同号）。

设 $$k = \sqrt{{\frac{{Q_1}}{{Q_2}}}} > 1$$，则 $$x = k(x - 2d)$$，解得 $$x = \frac{{2k d}}{{k - 1}}$$。

由于 $$k > 1$$，有 $$x > \frac{{2 \times 1 \times d}}{{1 - 1}}$$ 发散，实际计算：$$x = \frac{{2k d}}{{k - 1}} > \frac{{2 \times 1 \times d}}{{k - 1}}$$，但更精确：因 $$k > 1$$，分母 $$k-1 > 0$$，分子 $$2k d > 0$$，故 $$x > 0$$。

判断 $$x$$ 与 $$2d$$ 的关系：$$x - 2d = \frac{{2k d}}{{k - 1}} - 2d = \frac{{2d}}{{k - 1}} > 0$$，故 $$x > 2d$$。

因此，场强为零的点有两个：一个在 $$d < x < 2d$$ 区间，另一个在 $$x > 2d$$ 区间。

但题目要求“区间”，且选项为单区间，需判断哪个区间有效。

实际上，在 $$d < x < 2d$$ 区间，$$E_1$$ 向右，$$E_2$$ 向左（因 $$x < 2d$$，正电荷场强指向外），故可抵消。

在 $$x > 2d$$ 区间，$$E_1$$ 和 $$E_2$$ 均向右，无法相反，矛盾。

重新分析方向：在 $$x > 2d$$ 时，两个正电荷的场强均沿 x 轴正方向，故无法抵消，因此该点无效。

故唯一解在 $$d < x < 2d$$ 区间。

因此，场强为零的坐标 x 区间为 $$d < x < 2d$$。