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正确率40.0%一个矩形线框的面积为$${{S}}$$，在磁感应强度为$${{B}}$$的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为$${{n}}$$转$${{/}}$$秒，则$${{(}{)}}$$
B
A.线框交变电动势的最大值为$${{n}{π}{B}{S}}$$
B.线框交变电动势的有效值为$$\sqrt{2} n \pi B S$$
C.从开始转动经过$$\frac{1} {4}$$周期，线框中的平均感心电动势为$${{2}{π}{B}{S}}$$
D.感应电动势瞬时值为$$e=2 \pi B S \operatorname{s i n} 2 \pi t$$
首先，我们需要明确题目中的物理量和条件：矩形线框面积为$$S$$，匀强磁场的磁感应强度为$$B$$，线框初始位置与磁场垂直，转速为$$n$$转/秒。
步骤1：确定角频率
转速为$$n$$转/秒，因此角频率$$\omega$$为：
$$\omega = 2 \pi n \ \text{rad/s}$$
步骤2：推导感应电动势的瞬时表达式
线框在磁场中旋转时，磁通量$$\Phi$$随时间变化的关系为：
$$\Phi = BS \cos \theta = BS \cos \omega t$$
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$$e$$为磁通量的负变化率：
$$e = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(BS \cos \omega t) = BS \omega \sin \omega t$$
将$$\omega = 2 \pi n$$代入，得到：
$$e = 2 \pi n B S \sin (2 \pi n t)$$
因此，选项D的表达式$$e = 2 \pi B S \sin 2 \pi t$$是错误的，因为它忽略了转速$$n$$。
步骤3：计算电动势的最大值
感应电动势的最大值$$E_{\text{max}}$$出现在$$\sin \omega t = 1$$时：
$$E_{\text{max}} = 2 \pi n B S$$
选项A给出的最大值是$$n \pi B S$$，与计算结果不符，因此A是错误的。
步骤4：计算电动势的有效值
交变电动势的有效值$$E_{\text{eff}}$$为最大值的$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$：
$$E_{\text{eff}} = \frac{E_{\text{max}}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \pi n B S}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \pi n B S$$
选项B给出的有效值是$$\sqrt{2} n \pi B S$$，与计算结果一致，因此B是正确的。
步骤5：计算$$\frac{1}{4}$$周期内的平均电动势
一个周期$$T$$为$$T = \frac{1}{n}$$秒，$$\frac{1}{4}$$周期即为$$\Delta t = \frac{1}{4n}$$秒。
初始时刻（$$t=0$$）磁通量为$$\Phi_0 = BS$$，$$\frac{1}{4}$$周期后（$$t = \frac{1}{4n}$$），线框转过$$90^\circ$$，磁通量为$$\Phi_1 = 0$$。
根据法拉第电磁感应定律，平均电动势$$\bar{e}$$为：
$$\bar{e} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -\frac{0 - BS}{\frac{1}{4n}} = 4n B S$$
选项C给出的平均电动势是$$2 \pi B S$$，与计算结果不符，因此C是错误的。
结论
通过上述分析，只有选项B是正确的。