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正确率40.0%在真空中有两个完全相同的金属带电小球（视为点电荷），带电荷分别为$${{−}{{q}_{1}}}$$和$${{+}{{q}_{2}}}$$，其相互作用力大小为$${{F}}$$，今将两小球接触一下再放回原处，这时相互作用力大小为$$\frac{F} {3}，$$则两球原来带电荷量大小的关系是（）
C
A.$$q_{1} \colon\， q_{2}=1 \colon\， 1$$
B.$$q_{1} \colon\， q_{2}=2 \colon\， 3$$
C.$$q_{1} \colon\， q_{2}=3 \colon\， 1$$
D.$$q_{1} \colon\， q_{2}=4 \colon\， 1$$
2、['匀强电场中电势差与电场强度的关系'， '电容'， '摩擦起电'， '电荷守恒定律及应用']正确率40.0%关于静电场下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.摩擦起电的本质是电子的得失，因此不符合电荷守恒定律
B.在电场中某点的电势为零，则该点的电场强度一定为零
C.根据公式$${{U}{=}{E}{d}}$$知，在匀强电场中两点间的距离越大，电势差不一定越大
D.根据电容定义式$$C=Q / U$$可知若电容器所带电量$${{Q}}$$为零，则该电容器的电容$${{C}}$$为零
4、['电荷守恒定律及应用'， '库仑定律公式及其适用条件']正确率60.0%两个相同的金属小球，它们都带正电荷，且带电量分别为$${{Q}}$$和$${{7}{Q}}$$，相距为$${{r}}$$，两者相互接触后再放回原来的位置，则相互作用力变为原来的（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{9} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1 6} {7}$$
5、['摩擦起电'， '接触起电'， '电荷守恒定律及应用'， '静电感应']正确率60.0%关于物体带电现象，下列说法正确的是（）
D
A.摩擦起电时两物体同时带正电
B.摩擦起电时两物体同时带负电
C.摩擦起电和感应起电都是电荷的创生
D.摩擦起电和感应起电都是电荷的转移
7、['电荷守恒定律及应用'， '库仑定律公式及其适用条件']正确率60.0%有三个完全一样的金属球$$A， ~ B， ~ C， ~ A$$球带电荷量为$${{8}{Q}{，}{B}}$$球带电荷量为$$- 2 Q， \， \， C$$球不带电。先将$${{A}{、}{B}}$$两球固定，它们之间的库仑力是$${{F}}$$。然后用$${{C}}$$球先跟$${{A}}$$球接触，再跟$${{B}}$$球接触后移去$${{C}}$$球，则$${{A}{、}{B}}$$两球间的作用力变为原来的
A
A.$$\frac{1} {4} F$$
B.$$\frac{1} {2} F$$
C.$$\frac{3} {4} F$$
D.$$\frac{9} {1 6} F$$
9、['物体带电方式'， '电荷守恒定律及应用'， '正负电荷 元电荷 比荷']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.物体所带的电荷量可以为$$2 \times1 0^{-1 9} C$$
B.不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷
C.摩擦起电的过程，是靠摩擦产生了电荷
D.利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
10、['静电场及其应用'， '电荷守恒定律及应用']正确率80.0%$${{a}}$$和$${{b}}$$都是不带电的小球，它们互相摩擦后，$${{a}}$$带$$+ 1. 6 \times1 0^{-1 0} C$$的电荷，下列判断中正确的是$${{(}{)}}$$
A.摩擦的过程中电子从$${{b}}$$转移到了$${{a}}$$
B.摩擦的过程中正电荷从$${{b}}$$转移到了$${{a}}$$
C.在摩擦前$${{a}}$$的内部没有任何电荷
D.$${{b}}$$在摩擦后一定带$$- 1. 6 \times1 0^{-1 0} \， C$$的电荷
1. 设两小球接触前电荷分别为 $$-q_1$$ 和 $$+q_2$$，库仑力大小为 $$F = k \frac{{q_1 q_2}}{{r^2}}$$。
接触后电荷中和并均分，总电荷为 $$q_2 - q_1$$，每个小球带电荷 $$\frac{{q_2 - q_1}}{2}$$。
接触后库仑力为 $$\frac{F}{3} = k \frac{{\left( \frac{{q_2 - q_1}}{2} \right)^2}}{{r^2}}$$。
代入 $$F$$ 得：$$\frac{k q_1 q_2}{3 r^2} = k \frac{{(q_2 - q_1)^2}}{{4 r^2}}$$。
化简：$$\frac{q_1 q_2}{3} = \frac{{(q_2 - q_1)^2}}{4}$$，即 $$4 q_1 q_2 = 3 (q_2 - q_1)^2$$。
展开：$$4 q_1 q_2 = 3 (q_2^2 - 2 q_1 q_2 + q_1^2)$$，整理得 $$3 q_1^2 - 10 q_1 q_2 + 3 q_2^2 = 0$$。
因式分解：$$(3 q_1 - q_2)(q_1 - 3 q_2) = 0$$，解得 $$q_2 = 3 q_1$$ 或 $$q_1 = 3 q_2$$。
由于 $$q_1$$ 和 $$q_2$$ 为电荷量大小，且接触后力减小，应取 $$q_2 = 3 q_1$$，即 $$q_1 : q_2 = 1 : 3$$，但选项无此比，检查符号：原题 $$-q_1$$ 和 $$+q_2$$，接触后电荷为 $$\frac{{q_2 - q_1}}{2}$$，若 $$q_1 > q_2$$，则接触后电荷异号，力可能为引力或斥力，但题中力大小变为 $$\frac{F}{3}$$，应同号，故 $$q_2 > q_1$$，取 $$q_2 = 3 q_1$$，即 $$q_1 : q_2 = 1 : 3$$，但选项无，可能误，重新解方程。
由 $$4 q_1 q_2 = 3 (q_2 - q_1)^2$$，设 $$x = \frac{q_1}{q_2}$$，则 $$4 x = 3 (1 - x)^2$$，即 $$3 x^2 - 10 x + 3 = 0$$，解得 $$x = \frac{1}{3}$$ 或 $$x = 3$$。
取 $$x = \frac{1}{3}$$，即 $$q_1 : q_2 = 1 : 3$$，但选项无，或 $$x = 3$$，即 $$q_1 : q_2 = 3 : 1$$，对应选项C，验证：若 $$q_1 = 3q, q_2 = q$$，接触前 $$F = k \frac{3q \cdot q}{r^2} = 3k \frac{q^2}{r^2}$$，接触后电荷 $$\frac{q - 3q}{2} = -q$$，力 $$F' = k \frac{q^2}{r^2} = \frac{F}{3}$$，符合，故选C。
答案：C
2. A错误，摩擦起电符合电荷守恒；B错误，电势为零与电场强度无关；C正确，$$U = Ed$$ 中 $$d$$ 为沿场强方向距离，不是任意距离；D错误，电容是容器属性，与电量无关。
答案：C
4. 接触前库仑力 $$F = k \frac{{Q \cdot 7Q}}{{r^2}} = 7k \frac{Q^2}{r^2}$$。
接触后电荷均分，每个小球带 $$\frac{{Q + 7Q}}{2} = 4Q$$。
接触后库仑力 $$F' = k \frac{{(4Q)^2}}{{r^2}} = 16k \frac{Q^2}{r^2}$$。
故 $$\frac{F'}{F} = \frac{16}{7}$$。
答案：D
5. A和B错误，摩擦起电两物体带等量异种电荷；C错误，电荷不能创生；D正确，均为电荷转移。
答案：D
7. 初始 $$A$$ 带 $$8Q$$，$$B$$ 带 $$-2Q$$，库仑力 $$F = k \frac{{8Q \cdot 2Q}}{{r^2}} = 16k \frac{Q^2}{r^2}$$（引力）。
$$C$$ 与 $$A$$ 接触后，均分电荷，$$A$$ 和 $$C$$ 各带 $$4Q$$。
$$C$$ 再与 $$B$$ 接触，$$B$$ 带 $$-2Q$$，$$C$$ 带 $$4Q$$，中和后总电荷 $$2Q$$，均分各带 $$Q$$。
故 $$A$$ 带 $$4Q$$，$$B$$ 带 $$Q$$，库仑力 $$F' = k \frac{{4Q \cdot Q}}{{r^2}} = 4k \frac{Q^2}{r^2}$$。
$$\frac{F'}{F} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$。
答案：A
9. A错误，电荷量必须是元电荷整数倍；B错误，物体含正负电荷；C错误，摩擦起电是电荷转移；D正确。
答案：D
10. A正确，$$a$$ 带正电，失去电子，电子从 $$a$$ 转移到 $$b$$；B错误，正电荷不移动；C错误，物体内部有电荷；D正确，电荷守恒。
答案：A和D