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正确率40.0%光滑绝缘水平面上，两个相同的小球带有等量同种电荷，用轻质绝缘弹簧相连．静止时弹簧伸长量为$${{x}_{1}}$$；若使两小球的带电量都减半，再次静止时弹簧伸长量为$${{x}_{2}}$$．关于$${{x}_{1}}$$和$${{x}_{2}}$$的关系正确的是（）
B
A.$$x_{2}=\frac{x_{1}} {2}$$
B.$$x_{2} > \frac{x_{1}} {4}$$
C.$$x_{2} < \frac{x_{1}} {4}$$
D.$$x_{2}=\frac{x_{1}} {4}$$
6、['受力分析'， '平衡状态的定义及条件'， '库仑定律计算及其简单应用'， '利用平衡推论求力'， '库仑力作用下的动力学问题']正确率60.0%真空中有两个固定的正点电荷，电荷量分别为$${{Q}_{1}{、}{{Q}_{2}}}$$，且$${{Q}_{1}{>}{{Q}_{2}}}$$。已知点电荷$${{q}}$$置于$${{Q}_{1}{、}{{Q}_{2}}}$$连线上的某一点时，所受静电力的合力恰好为零，则 （）
C
A.$${{q}}$$一定是正电荷
B.$${{q}}$$一定是负电荷
C.$${{q}}$$离$${{Q}_{1}}$$较远
D.$${{q}}$$离$${{Q}_{2}}$$较远
8、['库仑定律计算及其简单应用'， '库仑定律公式及其适用条件']正确率60.0%真空中两个点电荷，它们之间相互作用的库仑力大小是$${{F}}$$，若它们的电荷量保持不变，距离变为原来的$${{3}}$$倍，则它们之间相互作用的库仑力大小是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{9}{F}}$$
B.$${{3}{F}}$$
C.$${{F}{/}{3}}$$
D.$${{F}{/}{9}}$$
9、['库仑定律计算及其简单应用'， '库仑定律公式及其适用条件']正确率60.0%真空中两个点电荷，它们之间的静电力为$${{F}}$$，当它们之间的距离增大到原来的$${{2}}$$倍，电量都减小到原来的一半时，它们之间的作用力变为（）
B
A.$$\frac{F} {4}$$
B.$$\frac{F} {1 6}$$
C.$${{4}{F}}$$
D.$${{8}{F}}$$
10、['库仑定律计算及其简单应用']正确率60.0%真空中有两个点电荷相距为$${{r}}$$，它们相互作用的库仑力大小为$${{F}}$$，则以下说法中
C
A.将每个点电荷的电荷量和两点电荷间的距离都增加相同的倍数时，库仑力$${{F}}$$大小不变
B.保持每个点电荷的电荷量不变，仅将两点电荷间距离加倍，则库仑力大小变为$$\frac{F} {4}$$
C.将其中一个点电荷的电荷量和两点电荷间的距离都减半时，库仑力$${{F}}$$大小不变
D.将其中一个点电荷的电荷量取走一部分给另一个点电荷，保持两者间距离不变时，库仑力$${{F}}$$大小可能不变
3、设小球电荷量为 $$q$$，弹簧劲度系数为 $$k$$，库仑力与弹力平衡：$$\frac{{k_e q^2}}{{r^2}} = k x$$，其中 $$r$$ 为两球中心距离。初始伸长量 $$x_1$$ 满足 $$\frac{{k_e q^2}}{{(r_0 + x_1)^2}} = k x_1$$。
电荷减半后，$$\frac{{k_e (q/2)^2}}{{(r_0 + x_2)^2}} = k x_2$$，即 $$\frac{{k_e q^2}}{{4(r_0 + x_2)^2}} = k x_2$$。
由于 $$r_0 \ll x$$，近似忽略 $$r_0$$，得 $$x \propto q^{2/3}$$，故 $$x_2 = \left(\frac{{1}}{{2}}\right)^{2/3} x_1 \approx 0.63 x_1$$，但精确分析需解方程。实际 $$x_2 > \frac{{x_1}}{{4}}$$，因为电荷减小但距离也减小，库仑力变化非线性。
答案：B. $$x_2 > \frac{{x_1}}{{4}}$$
6、点电荷 $$q$$ 所受静电力合力为零，设其距 $$Q_1$$ 为 $$r_1$$，距 $$Q_2$$ 为 $$r_2$$，有 $$\frac{{k Q_1 q}}{{r_1^2}} = \frac{{k Q_2 q}}{{r_2^2}}$$，即 $$\frac{{Q_1}}{{r_1^2}} = \frac{{Q_2}}{{r_2^2}}$$。
因 $$Q_1 > Q_2$$，故 $$r_1 > r_2$$，即 $$q$$ 离 $$Q_2$$ 较近，离 $$Q_1$$ 较远。电荷 $$q$$ 可正可负，但力方向相反，平衡位置相同。
答案：C. $$q$$ 离 $$Q_1$$ 较远
8、库仑定律：$$F = \frac{{k q_1 q_2}}{{r^2}}$$。距离变为原来3倍，则 $$F' = \frac{{k q_1 q_2}}{{(3r)^2}} = \frac{{k q_1 q_2}}{{9r^2}} = \frac{{F}}{{9}}$$。
答案：D. $$\frac{{F}}{{9}}$$
9、原库仑力 $$F = \frac{{k q_1 q_2}}{{r^2}}$$。距离增大到2倍，电量都减半，则 $$F' = \frac{{k (q_1/2) (q_2/2)}}{{(2r)^2}} = \frac{{k q_1 q_2 / 4}}{{4r^2}} = \frac{{k q_1 q_2}}{{16r^2}} = \frac{{F}}{{16}}$$。
答案：B. $$\frac{{F}}{{16}}$$
10、分析各选项：
A. 设电荷量和距离都增加 $$n$$ 倍，则 $$F' = \frac{{k (n q_1) (n q_2)}}{{(n r)^2}} = \frac{{k n^2 q_1 q_2}}{{n^2 r^2}} = \frac{{k q_1 q_2}}{{r^2}} = F$$，正确。
B. 距离加倍，$$F' = \frac{{k q_1 q_2}}{{(2r)^2}} = \frac{{F}}{{4}}$$，正确。
C. 设 $$q_1$$ 和距离减半，则 $$F' = \frac{{k (q_1/2) q_2}}{{(r/2)^2}} = \frac{{k q_1 q_2 / 2}}{{r^2 / 4}} = 2 \frac{{k q_1 q_2}}{{r^2}} = 2F$$，错误。
D. 电荷量重新分配但总量不变，如 $$q_1$$ 和 $$q_2$$ 相等时力最大，变化中可能不变，正确。
答案：C