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首先，我们需要明确题目要求：解析过程需使用 HTML 的 <p> 和 <div> 标签，数学公式用 $$...$$ 包裹，并分步骤推导。
步骤 1：理解题目结构
题目要求解析一个高中题库问题，但未提供具体题目内容。因此，我们以典型的高中数学题为例进行解析，比如求解二次方程 $$ax^2 + bx + c = 0$$ 的根。
步骤 2：写出求根公式
对于一般形式的二次方程 $$ax^2 + bx + c = 0$$，其解为：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
这里，$$b^2 - 4ac$$ 称为判别式（Discriminant），记作 $$D$$。
步骤 3：分析判别式
判别式 $$D$$ 的值决定了方程根的性质：
1. 若 $$D > 0$$，方程有两个不相等的实数根；
2. 若 $$D = 0$$，方程有一个实数重根；
3. 若 $$D < 0$$，方程无实数根，但有两个共轭复数根。
步骤 4：举例计算
以方程 $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ 为例：
1. 计算判别式：$$D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$$；
2. 代入求根公式：$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}$$；
3. 得到两个根：$$x_1 = 3$$ 和 $$x_2 = 2$$。
步骤 5：验证结果
将 $$x = 3$$ 和 $$x = 2$$ 代入原方程验证：
1. 对于 $$x = 3$$：$$3^2 - 5 \times 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$$；
2. 对于 $$x = 2$$：$$2^2 - 5 \times 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$$。
验证通过，说明计算正确。